Secondo la tradizione Archimede è stato l’inventore degli specchi parabolici. Apuleio, nell'Apologia, richiama la circostanza che Archimede, famoso matematico e fisico, già aveva affrontato l'argomento nel suo trattato perduto di “Catottrica”. Si racconta che Archimede di Siracusa abbia impiegato le proprietà dello specchio parabolico durante l'invenzione degli specchi ustori, usati per bruciare le navi nemiche dall'alto delle mura. I raggi del Sole, concentrati dagli specchi in un unico punto, sarebbero stati in grado di bruciare il legno delle navi romane. Fin dall'antichità gli specchi parabolici sono stati usati per amplificare la luce dei fari marittimi.

Lo specchio parabolico è uno specchio avente la forma di paraboloide, cioè del solido ottenuto tramite la rotazione di una parabola intorno al proprio asse di simmetria. Se una sorgente luminosa è collocata nel fuoco, i raggi riflessi sono paralleli all'asse di simmetria del paraboloide. Viceversa, se i raggi incidenti sullo specchio sono paralleli all'asse, i raggi riflessi convergono nel fuoco. Nella parte di spazio esterna allo specchio la luce che arriva parallela all'asse viene riflessa lungo la retta a cui appartengono il fuoco e il punto d'incidenza del raggio di luce. Viceversa, specifici raggi di luce provenienti da varie direzioni e che colpiscono lo specchio sul suo lato esterno vengono riflessi parallelamente all'asse di simmetria del paraboloide. In questo modo si ottiene una riflessione con un angolo più ampio rispetto ad uno specchio piano.

Gli specchi parabolici, in quanto specchi, utilizzano il fenomeno della riflessione. La riflessione è il fenomeno per cui un'onda, che si propaga lungo l'interfaccia tra differenti mezzi, cambia di direzione a causa di un impatto con un materiale riflettente. La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens- Fresnel:

• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.
• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali.

Negli specchi parabolici la geometria ha ruolo determinante in quanto la convergenza dei fasci dipende esclusivamente dalla forma parabolica. Consideriamo una generica parabola con asse di simmetria verticale di equazione $y=ax²+bx+c$ e il fuoco avente coordinate $(−\frac{b}{2a} \; ; \; \frac{1-Δ}{4a})$ dove si è posto $Δ=b^2-4ac$; al diminuire del valore del coefficiente $a$, e quindi all’aumentare dell’ampiezza della parabola, il fuoco si allontana dal vertice. La generica retta $y = mx+q$ risulta essere tangente alla parabola nel punto $P(x_1\; ; \; y_1)$. Applicando le leggi della riflessione nel punto di tangenza P, in cui è incidente un raggio parallelo all’asse di simmetria della parabola, si osserva che la retta tangente (in giallo) alla parabola forma un angolo pari ad $α$ con l’asse delle $x$. Il raggio luminoso (in azzurro) formerà un angolo di $90°$ con l’asse delle ascisse e di conseguenza un angolo pari a $(90°- α)$ con la retta tangente alla parabola. Poiché nel punto di tangenza la parabola può essere approssimata con la retta ad essa tangente di conseguenza il raggio luminoso incidente nel punto P sarà riflesso secondo le regole della riflessione rispetto al piano contenente la retta.

Parabola, https://meetheskilled.com/specchio-parabolico-e-fuoco-di-una-parabola/#introduzione

Quindi si può affermare che qualsiasi raggio parallelo all’asse di simmetria è riflesso dalla parabola e passa per il fuoco.

https://it.wikipedia.org/wiki/Riflessione_(fisica)
https://www.enea.it/it/eneaxexpo/gli-specchi-di-archimede-e-il-disco-solare

Alessandro Cavuoto, Federica Esposito, Guido Fedele, Gennaro Morbitelli.

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