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La campana è una tipologia di strumento musicale, appartenente alla classe degli idiofoni a percussione diretta, definita come contenitori, suonati con un oggetto non sonoro, in cui la vibrazione è più debole vicino al vertice. Si differenziano dai gong, in cui invece la vibrazione è più forte vicino al vertice. Il modello organologico “campana” è diffuso in moltissime culture, a partire dalla preistoria. Tuttavia, sembra che le più antiche campane, così come oggi le intendiamo nel mondo occidentale, risalgano alla Cina di alcuni millenni prima di Cristo. Secondo una leggenda, la campana con batacchio interno sarebbe un'invenzione italiana: sarebbe stata introdotta da san Paolino vescovo di Nola nel V secolo, anche se non vi è nessun documento che attesti la paternità dell'invenzione al Santo. In ogni caso, solo nell'VIII-IX secolo le chiese e le pievi incominciano a essere dotate di campane e sorgono i primi campanili, diffusi sempre più dopo l'anno Mille. Col tempo si va affinando anche l'arte dei fonditori e le differenze di suono fra un paese e l'altro: nascono così segnali associati alle campane e codificati dalla popolazione che durano ancora oggi.

Lo strumento è costituito da due campanelle di diverso diametro poste una sopra l’altra sorrette da un piedistallo. Colpendo le due campane emettono un suono e se fatte suonare insieme si percepisce un effetto di risonanza e di battimenti.

La risonanza acustica è il fenomeno di amplificazione delle onde sonore che caratterizza i risuonatori: tale amplificazione è indotta da un impulso esterno trasmesso al risuonatore attraverso vincoli meccanici oppure attraverso l'aria, ed è tanto maggiore quanto la frequenza dello stimolo è vicina alla frequenza di risonanza naturale del risuonatore. La risonanza acustica è, di fatto, un caso particolare di risonanza meccanica, ed è un principio su cui si basa il funzionamento di quasi tutti gli strumenti musicali. Nel 1665 il fisico e matematico olandese Christiaan Huygens, tra i primi a postulare la teoria ondulatoria della luce, osservò che, disponendo a fianco e sulla stessa parete due pendoli, questi tendevano a sintonizzare il proprio movimento oscillatorio, quasi che “volessero assumere lo stesso ritmo”. Con i suoi studi scoprì quel fenomeno che oggi chiamiamo 'risonanza'. Nel caso dei due pendoli, si dice che uno fa risuonare l'altro alla propria frequenza. Allo stesso modo e per lo stesso principio, se si percuote un diapason, che produce onde alla frequenza fissa di 440 Hz, e lo si pone vicino a un secondo diapason 'silenzioso', dopo un breve intervallo quest'ultimo comincia anch'esso a vibrare. Un fenomeno di risonanza provoca in genere un aumento significativo dell'ampiezza delle oscillazioni, che corrisponde ad un notevole accumulo di energia all'interno del sistema sollecitato. In tale fenomeno, un sistema interagisce con una forza periodica esterna, che trasmette una certa quantità di energia ad un corpo che si muove con moto armonico. Un esempio è quello del ragazzo seduto nell'altalena, dove abbiamo: l'eccitatore (ragazzo che spinge) e il risonatore (sistema altalena+ragazzo). Se la spinta è di una certa entità, nel punto in cui si inverte la direzione del moto dell'altalena, questa raggiungerà un'altezza maggiore ad ogni spinta. Il valore che deve avere la spinta dipende dalle proprietà del risonatore. L'eccitatore e il risonatore si dicono in sincronismo. Ci sono vari tipi di risonanze:

• Risonanza armonica: si manifesta nel moto armonico forzato senza e con smorzamento, in sistemi reali come molla o pendolo matematico a piccole oscillazioni, entrambi sotto l'azione di forze cicliche.
• Risonanza parametrica: si manifesta nel moto parametrico, in sistemi reali come l'altalena e gli amplificatori parametrici elettronici (paramps)
• Risonanza acustica: si manifesta nei sistemi acustici
• Risonanza di Helmholtz: fenomeno di risonanza acustica dell'aria in una cavità
• Risonanza elettrica: si manifesta nei circuiti elettrici
• Risonanza Schumann: riguarda il pianeta Terra

Studiamo un singolo oscillatore ideale (armonico) di frequenza propria $ω_0$, grafichiamo la risposta in frequenza del sistema, e non i dettagli del suo moto. Il moto infatti può attraversare una fase transitoria prima di stabilizzarsi su un moto oscillante di data frequenza. Qui però non ci interessa la fase transitoria, e quindi il grafico si riferisce all'ampiezza del moto oscillatorio puro risultante dopo un certo tempo. Nel grafico sono riportate più linee, ciascuna corrisponde ad un diverso valore del parametro $γ$, che rappresenta le forze di attrito presenti nel sistema: $γ = 0$ significa che non c'è attrito; ad un $γ$ sempre più elevato corrispondono forze di attrito crescenti.

Ampiezza del moto oscillatorio al variare della frequenza della forza esterna , https://fisicaondemusica.unimore.it/Risonanza.html#Caratteristiche_generali_della_risonanza

Si nota che l'ampiezza, partendo dal valore statico (a frequenza zero la forza esterna è una costante), cresce man mano che la frequenza si avvicina al valore in risonanza. Alla risonanza si raggiunge un valore massimo. Tanto maggiore quanto minore è l'attrito presente nel sistema. L'ampiezza decresce quando, oltrepassato il valore in risonanza, ce ne si allontana. Alle altissime frequenze l'ampiezza tende sempre a zero.

Il battimento è la frequenza risultante dalla sovrapposizione di grandezze periodiche, in genere oscillazioni sinusoidali di diversa e vicina frequenza. Si basa sulle proprietà del principio di sovrapposizione. Supponiamo di avere due corpi che vibrano simultaneamente, i cui suoni si possano rappresentare con onde sinusoidali con la stessa frequenza e la stessa ampiezza. Queste due onde possono sovrapporsi in diverse maniere: in fase (interferenza costruttiva), in opposizione di fase (interferenza distruttiva), o in una via di mezzo. Essendo il suono risultante la somma dei due suoni, nel primo caso questo sarà identico ai primi due, ma di ampiezza doppia (le creste si sommano e le valli si sommano); nel secondo caso non si avrà alcun suono risultante (le creste e le valli si compensano in ogni punto annullandosi tra di loro); nel terzo si avrà un suono di intensità intermedia, a seconda di quanto è lo sfasamento tra i due suoni iniziali. Naturalmente, avendo i due suoni la stessa frequenza, lo sfasamento sarà costante nel tempo: se ad esempio la prima cresta del primo suono è perfettamente sovrapposta alla prima cresta del secondo, lo stesso avverrà per le seconde creste, per le terze e così via (analogamente nel caso di sfasamento arbitrario). Supponendo ora che le due frequenze non siano proprio identiche, ma che ci sia una piccola differenza tra di esse, lo sfasamento questa volta non sarà più costante, ma varierà nel tempo: se ad esempio le prime creste dei due suoni coincidevano perfettamente (l'intensità totale quindi era il doppio), le seconde non saranno perfettamente sovrapposte, perché una arriverà un po' prima dell'altra; per le terze creste questa differenza di fase sarà ancora più marcata e così via, fino a quando la cresta del primo suono non sarà sovrapposta a una valle del secondo: i due suoni sono passati in opposizione di fase e l'intensità totale è zero. Procedendo ancora in maniera analoga, dopo un certo numero di periodi (dipendente dalla differenza relativa tra le due frequenze iniziali) i due suoni ritorneranno in fase. In altri termini si hanno battimenti quando lo sfasamento (e quindi il tipo di interferenza) tra due suoni di frequenze simili varia nel tempo. Un'elegante spiegazione matematica del fenomeno si dà tramite le formule di prostaferesi: se rappresentiamo i due suoni con due onde sinusoidali di ampiezza unitaria (per semplicità), possiamo applicare le formule al suono risultante:

$sin(ω_1t) + sin(ω_2t) = 2 cos(\frac{(ω_1 − ω_2)t}{2})sin(\frac{(ω_1 + ω_2)t}{2}) = 2 cos(Ωt) sin(ωt)$

dove:
$Ω =\frac{(ω_1 − ω_2)t}{2}$
$ ω =\frac{(ω_1 + ω_2)t}{2} $
Se $Ω ≪ ω$, cioè $ω_1$ e $ω_2$ sono vicine, si può esprimere la somma dei due suoni come un suono di frequenza intermedia, pari a ω , la cui ampiezza sia modulata alla frequenza molto più bassa pari a Ω . Notiamo che nel caso in cui la differenza tra le frequenze delle onde iniziali sia elevata, non si verificherebbe più il fenomeno dei battimenti, e il suono risultante viene percepito come due suoni distinti. Consideriamo due onde sonore che hanno frequenze di 40 Hz e 50 Hz, rappresentate in verde e in blu nella prima immagine. Se ascoltiamo questi due suoni contemporaneamente, si ha una sovrapposizione delle onde, come possiamo vedere dalla seconda immagine. Il suono che viene percepito dal nostro orecchio non risulta come due suoni distinti, ma come un unico suono di altezza intermedia, e caratterizzato da battimenti.

Suoni componenti, https://fisicaondemusica.unimore.it/Battimenti.html

Somma componenti, https://fisicaondemusica.unimore.it/Battimenti.html

scomposizione in frequenza di battimento e frequenza percepita, https://fisicaondemusica.unimore.it/Battimenti.html

https://it.wikipedia.org/wiki/Campana
https://it.wikipedia.org/wiki/Risonanza_acustica
https://it.wikipedia.org/wiki/Risonanza_(fisica)
https://fisicaondemusica.unimore.it/Risonanza.html#Caratteristiche_generali_della_risonanza
https://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica)

Vittorio Gallo, Alejandro Hermann, Giuseppe Marfella, Jacopo Valenzano.

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