Obiettivo
Stima dell’accelerazione di gravità “g” dallo studio del moto di caduta libera di un oggetto tramite l’acquisizione dei tempi di caduta con il cronometro acustico dell’app Phyphox per smartphone e tablet.
ALLIEVI:MASULLO SAMUEL ,TESORIO DIEGO ,PUMPO LEONARDO ,MASTURZO CHRISTIAN ,VALLETTA NICOLA ,TAMBURRINO SAMUEL
CLASSE: 3DS, A.S. 2020/21
Prerequisiti teorici Un corpo che cade nel campo gravitazionale della terra da un'altezza nota h, è soggetto ad un'accelerazione costante g, nella misura in cui la velocità di caduta è piccola e l'attrito viscoso dell’aria è quindi trascurabile. Questo movimento di caduta viene chiamato caduta libera.
Poiché l’oggetto al momento t₀= 0 parte con velocità verticale v₀ = 0, il percorso coperto nel tempo t ammonta a h=½gt² .Il percorso di caduta coperto “h” non è una funzione lineare del tempo t, come conferma il confronto tra l'adeguamento di una linea retta e una parabola ai valori di misurazione. Per la linearizzazione, il percorso di caduta viene indicato come funzione del quadrato del tempo di caduta. Dall'incremento lineare è possibile calcolare l'accelerazione di caduta g.
Strumenti e descrizione dell’esperienza
| Strumenti necessari | Descrizione |
|---|---|
| Oggetto metallico | Una qualunque massa approssimabile come corpo puntiforme rispetto all’altezza di caduta, che produca rumore quando tocca il pavimento o il dispositivo di raccolta |
| App Phyphox per smartphone o tablet | https://phyphox.org/download/ |
| Dispositivo di rilascio | Una riga metallica o di plastica e una bacchetta metallica |
| Metro a nastro metallico | Per misurare altezza di caduta |
L'oggetto metallico viene appoggiato sulla riga facendola sporgere dal piano di appoggio posto ad una certa altezza h dal pavimento. Dopo aver misurato l’altezza di caduta con il metro a nastro metallico e avviato l’applicazione, dal menu “Misura di tempo” si scelga “Cronometro acustico”. Tale sensore permette di misurare il tempo fra due eventi acustici (click, beeps, battito di mani, rumori di caduta etc…).
Dalle impostazioni è possibile cambiare secondo necessità i valori di “Soglia” e “Ritardo minimo”. Qualora il microfono del dispositivo fosse molto sensibile e quindi i rumori di sottofondo attivassero indesideratamente il timer, è opportuno aumentare il valore della soglia fino a quando il timer rimane a 0.000s. Ovviamente la soglia non deve essere così alta da non captare il trigger (segnale di innesco). Inoltre bisogna settare il ritardo minimo per evitare inneschi più brevi di questo valore (dovuti per esempio ad eco). Il cronometro acustico viene attivato automaticamente dal suono della bacchetta metallica che colpendo il righello su cui è stato poggiato l’oggetto, lo lascia cadere e poi si arresta con il rumore del corpo che tocca il pavimento. Sul display compare la misura della durata dell’evento: T=Tstop −Tstart. Conoscendo il tempo il tempo di volo della massa, è stato stimato il valore di g sia dalla legge h=½gt² , sia eseguendo un fit ai dati utilizzando la relazione lineare T²=m(2h) + q, con pendenza m ed intercetta q stimate attraverso una regressione lineare (Fig.2a e 2b)
Elaborazione dati I dati acquisiti per diversi percorsi di caduta vengono raccolti su foglio elettronico e organizzati in tabella come in Fig.1. Per ogni altezza misurata sono state eseguite quattro misure ripetute e preso il valor medio del quadrato dei tempi, con le relative incertezze, acquisiti tramite Phyphox. Si noti che il tempo di caduta è indipendente dalla componente orizzontale della velocità quindi non è un problema se l'oggetto ha componente orizzontale della velocità non nulla. I punti sperimentali ottenuti sono stati rappresentati in un grafico a dispersione su foglio elettronico con la serie del quadrato dei tempi sull’asse orizzontale. Infine si è proceduto con il fit lineare, valutato l’accordo tra i punti sperimentali e l’andamento lineare atteso (il coefficiente di Pearson), la compatibilità dell’intercetta con l’origine e la discrepanza percentuale rispetto al valore teorico atteso.
Fig. 1
Fig. 2a
Fig. 2b
CONCLUSIONI
Utilizzando la legge del moto di caduta libera è stata ottenuta la seguente stima di gcalcolato =(9,5±0,4) (m s^(-2)), mentre dalla regressione lineare, gfit =(9,3±0,4) (m s^(-2)) con una discrepanza percentuale dal valore teorico di 9,8 m s^(-2) del 5,4% ed intercetta compatibile con l'origine (FIG. 2a). Possibili errori sperimentali sistematici sono imputabili alla fase di rilascio, durante la quale la sferetta, sollecitata dal colpo della bacchetta che non avviene mai in condizioni e modalità perfettamente identiche, compie un piccolo slancio verso l’alto prima di cadere. Si segnala infine che sarebbe stato interessante un ulteriore confronto con il valore di g acquisito con Phyphox tramite l’accelerometro dello smartphone (utilizzando lo stesso smartphone come massa in caduta libera e l’opzione Accelerazione - g inclusa) e verificarne la compatibilità con il valore ottenuto dal fit.
link https://www.youtube.com/watch?v=zRGh9_a1J7s
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