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lab2go_arduino:fisica:esperienze_con_arduino:costante_planck

LAB2GO Scienza

Misura della costante di Planck

La costante di Plank

La costante di Planck, detta anche quanto di azione, è una costante fisica che rappresenta l'azione minima possibile, o elementare. Ha valore $$h=6,62607015×10^{-34} Js$$
L'origine di tale costante si deve allo studio del corpo nero, un sistema in grado di assorbire totalmente la radiazione che lo colpisce senza rifletterla; oltre ad assorbire radiazione, può però emetterla a qualsia lunghezza d'onda. Alla fine dell'Ottocento, i fisici si accorsero che la teoria classica non era in grado di spiegare l'andamento spettro di emissione del corpo nero. La soluzione a tale problema fu fornita da Planck ipotizzando che l'energia $E$ trasportata da un'onda elettromagnetica di frequenza $\nu$ può assumere solo valori discreti dati da $$E=nh\nu$$ dove $n$ è un numero naturale. Oltre a essere una costante fondamentale della meccanica quantistica, è stata anche utilizzata per la nuova definizione del kilogrammo.

Strumenti

Strumenti necessari Descrizione
Breadboard Uno strumento utilizzato per collegare dispositivi elettrici/elettronici senza necessità di saldature
Scheda Arduino Scheda elettronica programmabile
LED di vari colori Semiconduttori che emettono una luce quando attraversati da corrente elettrica
Condensatore $C=22mF$ Un dispositivo capace di accumulare e liberare energia elettrica
Cavi Dupont Conduttori elettrici
$R_{1}=150 \Omega , R_{2}=100 \Omega$ Dispositivi che producono una resistenza

Realizzazione del circuito e acquisizione dati

Per prima cosa, dobbiamo costruire il circuito, costituito da una scheda Arduino, 2 resistori (rispettivamente da $220 \Omega$ e $100 \Omega$), un condensatore da $22 mF$ e un LED colorato come in figura 1;

Figure 1: Schema di collegamento.

Successivamente, dobbiamo collegare la scheda Arduino, tramite la porta USB, a un PC ed eseguire il seguente programma (credit https://www.aif.it/):

con il quale si carica il condensatore:

    Serial.println("CARICA");
    pinMode (chargePin, OUTPUT );
    digitalWrite (chargePin, HIGH );   // start charging the capacitor 
    sensor0Value = analogRead (analogCAP);   
    currentTime = (micros () - startTime) / 1E6;  // time in seconds
    while (sensor0Value < 1021) {       
      Serial.println (sensor0Value); 
      delay(1000);
      sensor0Value = analogRead (analogCAP);   

dopodichè, quando il condensatore è carico, si effettua uno switch automatico col quale il condensatore alimenta il LED. La tensione ai capi del LED e la corrente circolante viene misurata dal programma stesso e stampata su terminale.

    Serial.println("SCARICA");
    Serial.println("tempo (s)     tensione (V)   corrente (mA)");
    Serial.println("-------------------------------------------");
    pinMode (dischargePin, OUTPUT );
    digitalWrite (dischargePin, LOW );   // start discharging the capacitor 
    sensor0Value = analogRead (analogCAP);
    sensor1Value = analogRead (analogLED);
    sensor2Value = analogRead (analogSNK);
    startTime = micros ();    // begin experiment
    currentTime = micros ();  // time in seconds
    insertValue(sensor0Value);
    while (!isFinal()) {
      Serial.print ((currentTime - startTime)/1E6, 3);    // print elapsed time 
      Serial.print ( "\t\t" );
      Serial.print (5*(sensor1Value-sensor2Value)/1023.0, 3); // print LED voltage (V)
      //Serial.print (5*sensor0Value/1023.0, 3); // print condenser voltage (V)
      //Serial.print (5*sensor2Value/1023.0, 3);  // debug: print sink voltage (V)
      Serial.print ( "\t\t" );
      Serial.println ((5.0/resistance)*(sensor0Value-sensor1Value)/1.023, 3); // print current (mA)
      if (dataInterval<finalInterval) {
        dataInterval = round(slopeRef/(sensor0Value-sensor1Value))*1000;
        if (dataInterval>finalInterval)
          dataInterval = finalInterval;

Quando il condensatore è scarico, salvare i dati su un file e ripetere il procedimento per i LEDs di altri colori; al termine dell'acquisizione dei dati, analizzare i dati con tramite un software di analisi come, ad esempio, “gnuplot” (http://www.gnuplot.info/).

Analisi dati

Innanzitutto dobbiamo effettuare il grafico della curva caratteristica (tensione-corrente) dei LED, interpolando la parte lineare, descritta dalla legge $$i\left(V\right)=k \cdot V+q$$

tramite l'equazione di una retta $y=kx+q$. Con gnuplot, si può ad esempio utilizzare la seguente macro:

che effettua il fit lineare

f(x)=k*x+q
...
fit[2.586:] f(x) 'C:/data_blu.txt' via k,q

Dai risultati del fit è possibile calcolare la tensione di gap, di ogni LED, $$V_{g}=\frac{-q}{k}$$ che corrisponde allo zero di funzione. I valori di $V_{g}$ così trovati sono riportati un un grafico in funzione di $\lambda^{-1}$, dove $\lambda$ è la lunghezza d'onda del LED. La dipendenza di $V_{g}$ da $\lambda^{-1}$ è descritta dalla legge $$V_{g}=\frac{h \cdot c}{e \cdot \lambda}$$ dove $c=299792458 m/s$ è la velocità della luce, $e=1,602×10^{−19}C$ la carica elettrica elementare. Per calcolare la costante di Planck, si deve effettuare il fit a tali dati con una retta passante per l'origine $$y=kx$$, ad esempio con gnuplot si può utilizzre la seguente macro

* Macro .gp Clicca qui per scaricare;

  • Stampa della macro .pdf Clicca qui per scaricare;

che effettua tale fit

f(x)=k*x
...
fit f(x) 'C:/data.txt' using 1:2:3 yerror via k

infine, dal valore del coefficiente angolare ottenuto dal fit, si calcola la costante di Planck come $$h=\frac{kc}{e}$$

Figure 2: Esperienza

Nota

Dal maggio 2019, la costante di Planck è una costante fondamentale per cui i nuovi strumenti saranno calibrati utilizzando il suo valore; in particolare, la nuova definizione di Volt utilizza tale valore e di conseguenza, l'esperimento non può essere effettuato con nuovi strumenti calibrati utilizzando la costante di Planck. Nonostante ciò abbiamo ritenuto utile far effettuare tale esperimento agli studenti, in quanto tale esperienza ci ha permesso di illustrare alcuni concetti di meccanica quantistica, del funzionamento dei semiconduttori e di analisi dati.

Sitografia

Schede didattiche

Schede didattiche Descrizione
Liceo Scientifico “L. Trafelli” di Nettuno 2020-21 Scheda di laboratorio
lab2go_arduino/fisica/esperienze_con_arduino/costante_planck.txt · Ultima modifica: 2021/09/01 10:50 da fausto.casaburo