Torchio Idraulico, Immagine da Musei Scientifici, Istituto M. Massimo, Roma

Torchio Idraulico, Immagine da Musei Scientifici, Liceo P. Albertelli, Roma

Descrizione

Il torchio idraulico è una macchina idraulica. Esso, nella sua forma più semplice (vedi prima foto), è composto da due cilindri verticali aventi sezioni diverse (rispettivamente $S_2$ e $S_1$ ) entro i quali scorrono due stantuffi, e da un tubo orizzontale posto alle loro basi che li mette in comunicazione. All'interno del torchio vi è normalmente olio che consideriamo incomprimibile.
Lo strumento, ideato da Pascal nel Seicento, è basato essenzialmente sulla legge di Stevin (1586; la pressione di un fluido aumenta all'aumentare della profondità) e sul principio di Pascal (la pressione esercitata su un fluido viene trasmessa inalterata in ogni direzione, comprese le pareti del recipiente). Dunque a riposo, se il rapporto fra i pesi dei due stantuffi è uguale al rapporto tra le due sezioni ($P_2/ P_1 = S_2/ S_1$), i pesi si trovano in equilibrio alla stessa altezza per la legge di Stevin; ma, se si esercita una forza verso il basso $F_1$ sul pistone del cilindro di sezione minore (a sinistra nella prima foto), si ottiene una forza $F_2$ verso l'alto ben maggiore sul pistone a destra nella prima foto. Il rapporto fra le due forze $F_2/ F_1 = S_2/ S_1$ è uguale al rapporto fra le sezioni interne dei cilindri.

Immagine da F.P.

Immagine da F.P.

Nei disegni sia le forze, sia gli spostamenti non sono in scala; infatti, come si vedrà qui di seguito, date le dimensioni delle superfici $S_1$ e $S_2$, la forza $F_2$ è molto più grande di $F_1$. Come pure la $d_1$ rispetto alla $d_2$.
La legge di Pascal afferma che: $p_1 = p_2$
cioè
$F_1/S_1 = F_2/ S_2$
da cui
$F_1 = (S_1/ S_2) ∙ F_2$ ;(a).
Dunque con una forza $F_1$ applicata sul pistone del cilindro più piccolo si ottiene una forza molto più grande $F_2$ sul pistone dell’altro cilindro. Il rapporto fra le due forze
$F_2/ F_1 = S_2/ S_1$
è uguale al rapporto fra le sezioni dei cilindri.
Consideriamo però il lavoro svolto dalla forza $F_1$ che si sposta di $d_1$ (considerando trascurabili le perdite e qualche particolare pur essenziale descritto nella nota sotto).
Questo lavoro sarà uguale al lavoro di $F_2$ che si sposterà di $d_2$ . Infatti per la (a):
$F_1 ∙ d_1 = (S_1/ S_2) ∙ F_2 ∙ d_1$
ma $S_1 ∙ d_1 = ΔV$ , dove ΔV è il volume del liquido che dal cilindro piccolo è passato nel cilindro grande
($ΔV = S_2 ∙ d_2$ ).
$F_1 ∙ d_1 = F_2/ S_2 ∙ ΔV = (F_2/ S_2) ∙ S_2 ∙ d_2 = F_2 ∙ d_2$.
Il torchio idraulico insomma permette un guadagno in forza a scapito dello spostamento dello stantuffo.
Tutto ciò non ricorda forse la leva meccanica?
Nota bene: nel calcolo del lavoro, che si riferisce alla figura 2, bisognerebbe tenere in conto che il lavoro $F_1 ∙ d_1 = F_2 ∙ d_2 + δ∙g∙d_2∙S_2∙d_2 $,
dove l'ultimo termine è un calcolo approssimato e semplificato del lavoro fatto per sollevare lo strato di olio di spessore finale $d_2$.
L'esemplare della seconda foto si basa sullo stesso principio, ma è una variante più complessa, cioè si tratta di un modello di pressa industriale.
Da notare è la morsa formata dalla piastra sopra il pistone, che esce dal cilindro sulla sinistra, e dalla piastra sorretta dalle quattro colonne di ottone e acciaio sempre sopra il cilindro di sinistra. Senza entrare nei dettagli, il suo funzionamento è il seguente.
Sulla destra nella foto vi è una pompa aspirante premente con una leva che aziona lo stantuffo. Si alza la leva per aspirare l'olio per poi abbassarla immettendo l'olio nel cilindro a sinistra e applicando una forza, mediante lo stantuffo azionato dalla leva, sull'olio stesso all'interno del cilindro. La pressione esercitata viene comunicata tramite l'olio all'altro cilindro. Come nel torchio già descritto sopra, la forza che si ottiene sulla superficie dell'altro cilindro, di diametro più grande, è molto maggiore. Poi di nuovo si alza la leva e si abbassa ripetutamente fino ad ottenere che la morsa sopra al cilindro sulla sinistra si stringa. Dunque nella pressa si sommano due vantaggi: il principio della leva e quello di Pascal, ottenendo notevoli forze da una piccola e ripetuta forza applicata.