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fisica:strumenti:pianoinclinato

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federica.troni
Linea 3: Linea 3:
    
  
-  
  
 ======Piano Inclinato====== ======Piano Inclinato======
Linea 11: Linea 10:
 I primi studi sul piano inclinato risalgono all'epoca dell'antico Egitto, quando si è ipotizzato che il piano fosse utilizzato per sovrapporre i blocchi di pietra uno sull'altro nelle tecniche costruttive. Tuttavia i contributi teorici più importanti alla sua comprensione risalgono alle opere di Giordano Nemorario e Galileo Galilei. Già nel XIII secolo Giordano Nemorario, nel suo //De ratione ponderis//, stabilì che l'accelerazione con cui il corpo percorre il piano inclinato aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione. I primi studi sul piano inclinato risalgono all'epoca dell'antico Egitto, quando si è ipotizzato che il piano fosse utilizzato per sovrapporre i blocchi di pietra uno sull'altro nelle tecniche costruttive. Tuttavia i contributi teorici più importanti alla sua comprensione risalgono alle opere di Giordano Nemorario e Galileo Galilei. Già nel XIII secolo Giordano Nemorario, nel suo //De ratione ponderis//, stabilì che l'accelerazione con cui il corpo percorre il piano inclinato aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione.
  
-In particolare, Galileo Galilei attraverso il piano inclinato riuscì a determinare un valore dell'accelerazione di gravità di poco inferiore al valore reale (9,80665 m/s2), a causa di errori sistematici dovuti all'azione dell'attrito dinamico (dovuto alla rugosità del piano e del corpo in movimento) e dell'attrito viscoso (dovuto alla presenza dell'aria).+In particolare, Galileo Galilei attraverso il piano inclinato riuscì a determinare un valore dell'accelerazione di gravità di poco inferiore al valore reale (9,80665 $m/s^2$), a causa di errori sistematici dovuti all'azione dell'attrito dinamico (dovuto alla rugosità del piano e del corpo in movimento) e dell'attrito viscoso (dovuto alla presenza dell'aria).
  
 Altra importante scoperta fatta da Galilei con gli esperimenti sul piano inclinato è la //legge di conservazione dell'energia//: notò infatti che il moto (in particolare la velocità) della sfera lungo il piano è indipendente dalla massa della sfera stessa. Questo risultato è stato ripetuto con l'esperimento della caduta dei gravi, che ha verificato come tutti i corpi cadano con la stessa accelerazione, laddove sia trascurabile la resistenza opposta dal mezzo (l'aria). Altra importante scoperta fatta da Galilei con gli esperimenti sul piano inclinato è la //legge di conservazione dell'energia//: notò infatti che il moto (in particolare la velocità) della sfera lungo il piano è indipendente dalla massa della sfera stessa. Questo risultato è stato ripetuto con l'esperimento della caduta dei gravi, che ha verificato come tutti i corpi cadano con la stessa accelerazione, laddove sia trascurabile la resistenza opposta dal mezzo (l'aria).
Linea 28: Linea 27:
  
 \\ \\
 +//**Le componenti del piano inclinato**//
 +Per un corpo di massa $m$ su un piano di inclinazione $\theta$ le componenti della forza parallela e perpendicolare al piano inclinato sono:
 +  - **Componente parallela**: $ P_x=mg\sin(\theta)$   
 +  - **Componente perpendicolare**: $ P_y=mg\cos(\theta)$
 +La componente perpendicolare è equilibrata dalla reazione vincolare $\vec{N}$ del piano diretta verso l'alto.
 +
 +\\
 +
 +//**Osservazioni**//
 +
 +  * Per $\theta= 0$ la componente verticale coincide con la forza peso e non esiste più la componente parallela.
 +
 +  * per $\theta= 90$ il piano è verticale quindi il corpo è in caduta libera con la componente perpendicolare uguale 0 e la componente parallela coincidente con la forza peso.
 +
 +
  
 //**Legge di conservazione dell'energia**// //**Legge di conservazione dell'energia**//
Linea 33: Linea 47:
 L'accelerazione con cui un corpo discende un piano inclinato (la cui direzione è parallela alla superficie del piano inclinato) è proporzionale al seno dell'angolo di inclinazione, essendo dovuta alla componente del peso parallela al piano stesso: L'accelerazione con cui un corpo discende un piano inclinato (la cui direzione è parallela alla superficie del piano inclinato) è proporzionale al seno dell'angolo di inclinazione, essendo dovuta alla componente del peso parallela al piano stesso:
  
-$a=gsin\theta$+$a=g\sin(\theta)$
  
-Detto v il valore della velocità della sfera lungo il piano inclinato, la velocità parallela al piano orizzontale sarà data da: 
  
-$vcos\theta$ +Io modulo della velocità parallela al piano risulta:
- +
-mentre quella perpendicolare, che è poi quella utile alla determinazione della gravità, risulta:+
  
 $v_{f}=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}$ $v_{f}=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}$
  
-dove $E_{k}$ è l'energia cinetica e m la massa.+dove $E_{k}$ è l'energia cinetica e m la massa del corpo.
  
-Per il teorema dell'energia cinetica sappiamo che il lavoro compiuto da un corpo, è uguale alla variazione dell'energia cinetica, pertanto, per qualsiasi valore di $E_{k}$, possiamo attribuire un lavoro compiuto che, per definizione è: $L=f\times l$.+Per il teorema dell'energia cinetica sappiamo che il lavoro compiuto da un corpo, è uguale alla variazione dell'energia cinetica, pertanto, per qualsiasi valore di $E_{k}$, possiamo attribuire un lavoro compiuto che, per definizione è: $L=\vec{F}\cdot \vec{l}$.
  
 Essendo quindi la massa: $m=\frac{F}{a}$ Essendo quindi la massa: $m=\frac{F}{a}$
Linea 51: Linea 62:
 otteniamo: otteniamo:
  
-$v_{f}=\sqrt{2Fl\times\frac{a}{F}}$+$v_{f}=\sqrt{2\vec{F}\cdot\vec{l}\times\frac{a}{F}}$
  
-$v_{f}=\sqrt{2al}=\sqrt{2glsin\theta}$+$v_{f}=\sqrt{2al}=\sqrt{2gl\sin(\theta)}$ 
 + 
 +dove $l$ è la lunghezza del piano e $g$ è il valore dell'accelerazione gravitazionale.
  
-dove l è la lunghezza del piano e g è il valore dell'accelerazione gravitazionale. 
  
 //**In presenza di attrito**// //**In presenza di attrito**//
Linea 61: Linea 73:
 Nel caso in cui l'attrito non sia trascurabile, l'accelerazione può essere calcolata tenendo conto della componente perpendicolare al piano inclinato. Essa, infatti, è responsabile della presenza dell'attrito, quindi: Nel caso in cui l'attrito non sia trascurabile, l'accelerazione può essere calcolata tenendo conto della componente perpendicolare al piano inclinato. Essa, infatti, è responsabile della presenza dell'attrito, quindi:
  
-$a_{a}=\mu gcos\theta$+$a_{a}=\mu g\cos\theta$
  
 dove $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico. dove $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico.
Linea 67: Linea 79:
 Se ora si sommano tutte le accelerazioni, ovvero quella dovuta al peso del corpo e quella dovuta all'attrito, si ottiene l'accelerazione risultante: Se ora si sommano tutte le accelerazioni, ovvero quella dovuta al peso del corpo e quella dovuta all'attrito, si ottiene l'accelerazione risultante:
  
-$a=g\left(sin\theta-\mu cos\theta\right)$+$a=g\left(\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)\right)$
  
 in condizioni di equilibrio, l'accelerazione risultante è nulla, pertanto: in condizioni di equilibrio, l'accelerazione risultante è nulla, pertanto:
  
-$sin\theta-\mu cos\theta=0⇒\mu=tan\theta$+$\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)=0⇒\mu=\tan(\theta)$
  
 È così possibile sfruttare un piano inclinato per determinare il coefficiente d'attrito tra corpo e piano, semplicemente misurando l'angolo oltre il quale il corpo inizia a scendere lungo di esso. È così possibile sfruttare un piano inclinato per determinare il coefficiente d'attrito tra corpo e piano, semplicemente misurando l'angolo oltre il quale il corpo inizia a scendere lungo di esso.
Linea 93: Linea 105:
 \\ \\
  
-//**Le componenti del piano inclinato**// 
- 
-  - **Componente parallela** = **mgsinα** => dove //m// sta per la massa del corpo preso in considerazione, //g// sta alla forza gravitazionale ( sulla terra:9,8) e //sinα// sta al seno dell'angolo del piano inclinato; 
-  - **componente perpedicolare** = **mgcosα** => dove //cosα// sta per il coseno dell'angolo del piano inclinato. 
- 
-\\ 
- 
-//**Osservazioni**// 
- 
-  * α = 0 ⇒ il piano è perfettamente orizzontale => la componente parallela si annulla e la componente perpendicolare coincide con la forza peso. 
- 
-  * α = 90 ⇒ il piano è verticale => il corpo è in caduta libera con la componente perpendicolare uguale 0 e la componente parallela coincide con la forza peso. 
  
 \\  \\ 
  
-//**Sitografia**// + ===== Sitografia =====  
-^Link^ Descrizione                                                                                                                     +{{tablelayout?colwidth="250px,360px}}  
-| [[http://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2969-piano-inclinato.html|Piano inclinato]]| Youmath                                  +^ Link^ descrizione^  
-| [[https://it.wikipedia.org/wiki/Piano_inclinato|Piano inclinato]]| Wikipedia                            |  +| [[http://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2969-piano-inclinato.html|Youmath]]| Applicazioni leggi piano inclinato                                   
-| [[https://www.skuola.net/fisica/fisica-sperimentale/piano-inclinato.html|Piano inclinato]]|Skuola.net   +| [[wpit>Piano inclinato]]| Applicazioni piano inclinato e derivazioni leggi
fisica/strumenti/pianoinclinato.1579712258.txt.bz2 · Ultima modifica: 2020/11/18 13:12 (modifica esterna)