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fisica:strumenti:pianoinclinato

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Linea 1: Linea 1:
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 ======Piano Inclinato====== ======Piano Inclinato======
Linea 13: Linea 10:
 I primi studi sul piano inclinato risalgono all'epoca dell'antico Egitto, quando si è ipotizzato che il piano fosse utilizzato per sovrapporre i blocchi di pietra uno sull'altro nelle tecniche costruttive. Tuttavia i contributi teorici più importanti alla sua comprensione risalgono alle opere di Giordano Nemorario e Galileo Galilei. Già nel XIII secolo Giordano Nemorario, nel suo //De ratione ponderis//, stabilì che l'accelerazione con cui il corpo percorre il piano inclinato aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione. I primi studi sul piano inclinato risalgono all'epoca dell'antico Egitto, quando si è ipotizzato che il piano fosse utilizzato per sovrapporre i blocchi di pietra uno sull'altro nelle tecniche costruttive. Tuttavia i contributi teorici più importanti alla sua comprensione risalgono alle opere di Giordano Nemorario e Galileo Galilei. Già nel XIII secolo Giordano Nemorario, nel suo //De ratione ponderis//, stabilì che l'accelerazione con cui il corpo percorre il piano inclinato aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione.
  
-In particolare, Galileo Galilei attraverso il piano inclinato riuscì a determinare un valore dell'accelerazione di gravità di poco inferiore al valore reale (9,80665 m/s2), a causa di errori sistematici dovuti all'azione dell'attrito dinamico (dovuto alla rugosità del piano e del corpo in movimento) e dell'attrito viscoso (dovuto alla presenza dell'aria).+In particolare, Galileo Galilei attraverso il piano inclinato riuscì a determinare un valore dell'accelerazione di gravità di poco inferiore al valore reale (9,80665 $m/s^2$), a causa di errori sistematici dovuti all'azione dell'attrito dinamico (dovuto alla rugosità del piano e del corpo in movimento) e dell'attrito viscoso (dovuto alla presenza dell'aria).
  
 Altra importante scoperta fatta da Galilei con gli esperimenti sul piano inclinato è la //legge di conservazione dell'energia//: notò infatti che il moto (in particolare la velocità) della sfera lungo il piano è indipendente dalla massa della sfera stessa. Questo risultato è stato ripetuto con l'esperimento della caduta dei gravi, che ha verificato come tutti i corpi cadano con la stessa accelerazione, laddove sia trascurabile la resistenza opposta dal mezzo (l'aria). Altra importante scoperta fatta da Galilei con gli esperimenti sul piano inclinato è la //legge di conservazione dell'energia//: notò infatti che il moto (in particolare la velocità) della sfera lungo il piano è indipendente dalla massa della sfera stessa. Questo risultato è stato ripetuto con l'esperimento della caduta dei gravi, che ha verificato come tutti i corpi cadano con la stessa accelerazione, laddove sia trascurabile la resistenza opposta dal mezzo (l'aria).
Linea 30: Linea 27:
  
 \\ \\
 +//**Le componenti del piano inclinato**//
 +Per un corpo di massa $m$ su un piano di inclinazione $\theta$ le componenti della forza parallela e perpendicolare al piano inclinato sono:
 +  - **Componente parallela**: $ P_x=mg\sin(\theta)$   
 +  - **Componente perpendicolare**: $ P_y=mg\cos(\theta)$
 +La componente perpendicolare è equilibrata dalla reazione vincolare $\vec{N}$ del piano diretta verso l'alto.
 +
 +\\
 +
 +//**Osservazioni**//
 +
 +  * Per $\theta= 0$ la componente verticale coincide con la forza peso e non esiste più la componente parallela.
 +
 +  * per $\theta= 90$ il piano è verticale quindi il corpo è in caduta libera con la componente perpendicolare uguale 0 e la componente parallela coincidente con la forza peso.
 +
 +
  
 //**Legge di conservazione dell'energia**// //**Legge di conservazione dell'energia**//
Linea 35: Linea 47:
 L'accelerazione con cui un corpo discende un piano inclinato (la cui direzione è parallela alla superficie del piano inclinato) è proporzionale al seno dell'angolo di inclinazione, essendo dovuta alla componente del peso parallela al piano stesso: L'accelerazione con cui un corpo discende un piano inclinato (la cui direzione è parallela alla superficie del piano inclinato) è proporzionale al seno dell'angolo di inclinazione, essendo dovuta alla componente del peso parallela al piano stesso:
  
-$a=gsin\theta$+$a=g\sin(\theta)$
  
-Detto v il valore della velocità della sfera lungo il piano inclinato, la velocità parallela al piano orizzontale sarà data da: 
  
-$vcos\theta$ +Io modulo della velocità parallela al piano risulta:
- +
-mentre quella perpendicolare, che è poi quella utile alla determinazione della gravità, risulta:+
  
 $v_{f}=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}$ $v_{f}=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}$
  
-dove $E_{k}$ è l'energia cinetica e m la massa.+dove $E_{k}$ è l'energia cinetica e m la massa del corpo.
  
-Per il teorema dell'energia cinetica sappiamo che il lavoro compiuto da un corpo, è uguale alla variazione dell'energia cinetica, pertanto, per qualsiasi valore di $E_{k}$, possiamo attribuire un lavoro compiuto che, per definizione è: $L=f\times l$.+Per il teorema dell'energia cinetica sappiamo che il lavoro compiuto da un corpo, è uguale alla variazione dell'energia cinetica, pertanto, per qualsiasi valore di $E_{k}$, possiamo attribuire un lavoro compiuto che, per definizione è: $L=\vec{F}\cdot \vec{l}$.
  
 Essendo quindi la massa: $m=\frac{F}{a}$ Essendo quindi la massa: $m=\frac{F}{a}$
Linea 53: Linea 62:
 otteniamo: otteniamo:
  
-$v_{f}=\sqrt{2Fl\times\frac{a}{F}}$+$v_{f}=\sqrt{2\vec{F}\cdot\vec{l}\times\frac{a}{F}}$
  
-$v_{f}=\sqrt{2al}=\sqrt{2glsin\theta}$+$v_{f}=\sqrt{2al}=\sqrt{2gl\sin(\theta)}$ 
 + 
 +dove $l$ è la lunghezza del piano e $g$ è il valore dell'accelerazione gravitazionale.
  
-dove l è la lunghezza del piano e g è il valore dell'accelerazione gravitazionale. 
  
 //**In presenza di attrito**// //**In presenza di attrito**//
Linea 63: Linea 73:
 Nel caso in cui l'attrito non sia trascurabile, l'accelerazione può essere calcolata tenendo conto della componente perpendicolare al piano inclinato. Essa, infatti, è responsabile della presenza dell'attrito, quindi: Nel caso in cui l'attrito non sia trascurabile, l'accelerazione può essere calcolata tenendo conto della componente perpendicolare al piano inclinato. Essa, infatti, è responsabile della presenza dell'attrito, quindi:
  
-$a_{a}=\mu gcos\theta$+$a_{a}=\mu g\cos\theta$
  
 dove $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico. dove $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico.
Linea 69: Linea 79:
 Se ora si sommano tutte le accelerazioni, ovvero quella dovuta al peso del corpo e quella dovuta all'attrito, si ottiene l'accelerazione risultante: Se ora si sommano tutte le accelerazioni, ovvero quella dovuta al peso del corpo e quella dovuta all'attrito, si ottiene l'accelerazione risultante:
  
-$a=g\left(sin\theta-\mu cos\theta\right)$+$a=g\left(\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)\right)$
  
 in condizioni di equilibrio, l'accelerazione risultante è nulla, pertanto: in condizioni di equilibrio, l'accelerazione risultante è nulla, pertanto:
  
-$sin\theta-\mu cos\theta=0⇒\mu=tan\theta$+$\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)=0⇒\mu=\tan(\theta)$
  
 È così possibile sfruttare un piano inclinato per determinare il coefficiente d'attrito tra corpo e piano, semplicemente misurando l'angolo oltre il quale il corpo inizia a scendere lungo di esso. È così possibile sfruttare un piano inclinato per determinare il coefficiente d'attrito tra corpo e piano, semplicemente misurando l'angolo oltre il quale il corpo inizia a scendere lungo di esso.
Linea 89: Linea 99:
 ^ Esperienza ^ Descrizione | ^ Esperienza ^ Descrizione |
 |[[fisica:esperienze:forzadiattrito|Forza di attrito]]| Mantenendo un'angolazione costante e applicando al gancio un dinamometro collegato a pesetti di stessa massa ma diverse superfici e' possibile dimostrare la variazione della forza d'attrito in base al materiale della superficie.\\ La formula della forza d'attrito => **μαcosaα** => dove //μα// è il coefficente d'attrito.\\  A.{{ :fisica:strumenti:a.jpg?nolink&200 |}}\\ B.{{ :fisica:strumenti:b.jpg?nolink&200 |}}\\  | |[[fisica:esperienze:forzadiattrito|Forza di attrito]]| Mantenendo un'angolazione costante e applicando al gancio un dinamometro collegato a pesetti di stessa massa ma diverse superfici e' possibile dimostrare la variazione della forza d'attrito in base al materiale della superficie.\\ La formula della forza d'attrito => **μαcosaα** => dove //μα// è il coefficente d'attrito.\\  A.{{ :fisica:strumenti:a.jpg?nolink&200 |}}\\ B.{{ :fisica:strumenti:b.jpg?nolink&200 |}}\\  |
-| [[fisica:esperienze:forzaelasticaFE=-KX|Forza elastica F=-kx]]| É possibile dimostrare la variazione della costante elastica (K) in base alla massa e all'angolo di inclinazione, applicando al gancio un dinamometro collegato ad una massa posta sul piano inclinato. | +| [[fisica:esperienze:forzaelastica|Forza elastica]]| É possibile dimostrare la variazione della costante elastica (K) in base alla massa e all'angolo di inclinazione, applicando al gancio un dinamometro collegato ad una massa posta sul piano inclinato.{{ :fisica:strumenti:piano_inclinato_fe.png?400 |}} | 
 | [[fisica:esperienze:motouniformementeaccelerato|Moto rettilineo uniformemente accelerato]]| Ponendo un corpo sul piano inclinato  è possibile osservare la variazione dell'accellerazione a seconda dell' inclinazione con l'asse orizzontale e della massa del corpo.| | [[fisica:esperienze:motouniformementeaccelerato|Moto rettilineo uniformemente accelerato]]| Ponendo un corpo sul piano inclinato  è possibile osservare la variazione dell'accellerazione a seconda dell' inclinazione con l'asse orizzontale e della massa del corpo.|
-|[[fisica:esperienze:carrucola|Carrucola]]|Applicando una carrucola al gancio si può osservare l'equilibrio delle forze che agiscono su due corpi posti uno sulla superficie inclinata e l'altro lungo l'asse verticale, entrambi collegati alla carrucola|+|[[fisica:esperienze:carrucola|Carrucola]]|Applicando una carrucola al gancio si può osservare l'equilibrio delle forze che agiscono su due corpi posti uno sulla superficie inclinata e l'altro lungo l'asse verticale, entrambi collegati alla carrucola. {{ :fisica:strumenti:piano_inclinato_con_carrucola.png?400 |}}|
  
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-====Le componenti del Piano Inclinato==== 
- 
-  - **componente parallela** = **mgsinα** => dove //m// sta per la massa del corpo preso in considerazione, //g// sta alla forza gravitazionale ( sulla terra:9,8) e //sinα// sta al seno dell'angolo del piano inclinato; 
-  - **componente perpedicolare** = **mgcosα** => dove //cosα// sta per il coseno dell'angolo del piano inclinato. 
- 
-^Osservazioni^ 
-|α = 0| il piano è perfettamente orizzontale => la componente parallela si annulla e la componente perpendicolare coincide con la forza peso|  
-|α = 90| il piano è verticale => il corpo è in caduta libera con la componente perpendicolare uguale 0 e la componente parallela coincide con la forza peso|  
  
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-====Strumenti==== + ===== Sitografia =====  
- +{{tablelayout?colwidth="250px,360px}}  
-^Link^ +^ Link^ descrizione^  
-|[[https://lab2go.roma1.infn.it/doku.php?id=fisica:strumenti:dinamometro|Dinamometro]]| +| [[http://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2969-piano-inclinato.html|Youmath]]| Applicazioni leggi piano inclinato   |                                 
- +| [[wpit>Piano inclinato]]| Applicazioni piano inclinato e derivazioni leggi| 
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-                                                             +
-====Storiografia====  +
-^Link^ Descrizione ^                                                                                                                      +
-| [[http://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2969-piano-inclinato.html|Piano inclinato]]| Youmath |                                  +
-| [[https://it.wikipedia.org/wiki/Piano_inclinato|Piano inclinato]]| Wikipedia                            |  +
-| [[https://www.skuola.net/fisica/fisica-sperimentale/piano-inclinato.html|Piano inclinato]]|Skuola.net   | +
fisica/strumenti/pianoinclinato.1579709321.txt.bz2 · Ultima modifica: 2020/11/18 13:12 (modifica esterna)

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