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fisica:strumenti:pianoinclinato

LAB2GO Scienza

Piano Inclinato

Storia

I primi studi sul piano inclinato risalgono all'epoca dell'antico Egitto, quando si è ipotizzato che il piano fosse utilizzato per sovrapporre i blocchi di pietra uno sull'altro nelle tecniche costruttive. Tuttavia i contributi teorici più importanti alla sua comprensione risalgono alle opere di Giordano Nemorario e Galileo Galilei. Già nel XIII secolo Giordano Nemorario, nel suo De ratione ponderis, stabilì che l'accelerazione con cui il corpo percorre il piano inclinato aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione.

In particolare, Galileo Galilei attraverso il piano inclinato riuscì a determinare un valore dell'accelerazione di gravità di poco inferiore al valore reale (9,80665 $m/s^2$), a causa di errori sistematici dovuti all'azione dell'attrito dinamico (dovuto alla rugosità del piano e del corpo in movimento) e dell'attrito viscoso (dovuto alla presenza dell'aria).

Altra importante scoperta fatta da Galilei con gli esperimenti sul piano inclinato è la legge di conservazione dell'energia: notò infatti che il moto (in particolare la velocità) della sfera lungo il piano è indipendente dalla massa della sfera stessa. Questo risultato è stato ripetuto con l'esperimento della caduta dei gravi, che ha verificato come tutti i corpi cadano con la stessa accelerazione, laddove sia trascurabile la resistenza opposta dal mezzo (l'aria).


Descrizione

In fisica, per piano inclinato si intende una superficie piana (AC) che può formare un angolo compreso tra 0 e 90 gradi (esclusi) con la superficie orizzontale (AB). Esso è fornito di un gancio nella parte superiore (C) al quale è possibile applicare pesi, carrucole, dinamometri e molle per le varie esperienze. Si tratta di un modello che coinvolge la forza peso e la forza d'attrito, e che richiede l'utilizzo dei diagrammi delle forze. Di norma si considerano due modelli di moto lungo un piano inclinato: il primo caso che si affronta è quello del piano inclinato con attrito trascurabile, che permette uno studio semplificato del moto; il secondo, ben più realistico e più aderente alla realtà, è quello del piano inclinato con attrito.


Le componenti del piano inclinato Per un corpo di massa $m$ su un piano di inclinazione $\theta$ le componenti della forza parallela e perpendicolare al piano inclinato sono:

  1. Componente parallela: $ P_x=mg\sin(\theta)$
  2. Componente perpendicolare: $ P_y=mg\cos(\theta)$

La componente perpendicolare è equilibrata dalla reazione vincolare $\vec{N}$ del piano diretta verso l'alto.


Osservazioni

  • Per $\theta= 0$ la componente verticale coincide con la forza peso e non esiste più la componente parallela.
  • per $\theta= 90$ il piano è verticale quindi il corpo è in caduta libera con la componente perpendicolare uguale 0 e la componente parallela coincidente con la forza peso.

Legge di conservazione dell'energia

L'accelerazione con cui un corpo discende un piano inclinato (la cui direzione è parallela alla superficie del piano inclinato) è proporzionale al seno dell'angolo di inclinazione, essendo dovuta alla componente del peso parallela al piano stesso:

$a=g\sin(\theta)$

Io modulo della velocità parallela al piano risulta:

$v_{f}=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m}}$

dove $E_{k}$ è l'energia cinetica e m la massa del corpo.

Per il teorema dell'energia cinetica sappiamo che il lavoro compiuto da un corpo, è uguale alla variazione dell'energia cinetica, pertanto, per qualsiasi valore di $E_{k}$, possiamo attribuire un lavoro compiuto che, per definizione è: $L=\vec{F}\cdot \vec{l}$.

Essendo quindi la massa: $m=\frac{F}{a}$

otteniamo:

$v_{f}=\sqrt{2\vec{F}\cdot\vec{l}\times\frac{a}{F}}$

$v_{f}=\sqrt{2al}=\sqrt{2gl\sin(\theta)}$

dove $l$ è la lunghezza del piano e $g$ è il valore dell'accelerazione gravitazionale.

In presenza di attrito

Nel caso in cui l'attrito non sia trascurabile, l'accelerazione può essere calcolata tenendo conto della componente perpendicolare al piano inclinato. Essa, infatti, è responsabile della presenza dell'attrito, quindi:

$a_{a}=\mu g\cos\theta$

dove $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico.

Se ora si sommano tutte le accelerazioni, ovvero quella dovuta al peso del corpo e quella dovuta all'attrito, si ottiene l'accelerazione risultante:

$a=g\left(\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)\right)$

in condizioni di equilibrio, l'accelerazione risultante è nulla, pertanto:

$\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)=0⇒\mu=\tan(\theta)$

È così possibile sfruttare un piano inclinato per determinare il coefficiente d'attrito tra corpo e piano, semplicemente misurando l'angolo oltre il quale il corpo inizia a scendere lungo di esso.


Applicazioni

Dal punto di vista pratico, il piano inclinato è utilizzato per lo spostamento di corpi impiegando uno sforzo minore rispetto a quello necessario per il loro sollevamento verticale. Nell'ambito del laboratorio, invece, il piano inclinato può essere utilizzato per svolgere esperimenti per la determinazione del valore dell'accelerazione di gravità (ovvero quella grandezza che regola il moto dei corpi verso il centro della Terra). Durante tali esperimenti, si utilizza un piano inclinato ben levigato, lungo il quale si fa scivolare un corpo, anch'esso ben levigato (per minimizzare l'effetto dissipativo dell'attrito) e generalmente di forma sferica o cubica, effettuando misurazioni a vari angoli e con varie masse.


Esperienza Descrizione
Forza di attrito Mantenendo un'angolazione costante e applicando al gancio un dinamometro collegato a pesetti di stessa massa ma diverse superfici e' possibile dimostrare la variazione della forza d'attrito in base al materiale della superficie.
La formula della forza d'attrito ⇒ μαcosaα ⇒ dove μα è il coefficente d'attrito.
A.
B.
Forza elastica É possibile dimostrare la variazione della costante elastica (K) in base alla massa e all'angolo di inclinazione, applicando al gancio un dinamometro collegato ad una massa posta sul piano inclinato.
Moto rettilineo uniformemente accelerato Ponendo un corpo sul piano inclinato è possibile osservare la variazione dell'accellerazione a seconda dell' inclinazione con l'asse orizzontale e della massa del corpo.
CarrucolaApplicando una carrucola al gancio si può osservare l'equilibrio delle forze che agiscono su due corpi posti uno sulla superficie inclinata e l'altro lungo l'asse verticale, entrambi collegati alla carrucola.



Sitografia

Link descrizione
Youmath Applicazioni leggi piano inclinato
Piano inclinato Applicazioni piano inclinato e derivazioni leggi
fisica/strumenti/pianoinclinato.txt · Ultima modifica: 2020/11/29 21:33 da federica.troni