Descrizione

Il pendolo di Kater è un pendolo reversibile a libera oscillazione ideato nel 1817 dal geodeta britannico Henry Kater, lo strumento venne realizzato per l'utilizzo come gravimetro allo scopo di misurare l'accelerazione di gravità $g$ in quanto il suo periodo di oscillazione $T$ dipende solo da $g$ e dalla lunghezza $L$.

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Il pendolo di Kater consiste in una barra di metallo rigida con due perni, ognuno di essi posizionato vicino alle estremità della barra. Lo strumento possiede sia un peso regolabile che può essere spostato su e giù per la barra, sia un perno registrabile che permette di regolare i periodi di oscillazione. Il peso mobile viene regolato in maniera tale da equalizzare i periodi. A questo punto, il periodo $T$ è uguale al periodo di un pendolo semplice di lunghezza pari alla distanza tra i perni. Utilizzando i dati noti, ovvero il periodo e la distanza $L$ misurata tra i perni, l'accelerazione di gravità può essere calcolata con precisione. Quindi il vantaggio è che, a differenza di altri pendoli gravimetri, non è necessario determinare il baricentro e il centro di oscillazione del pendolo stesso, permettendo così una maggiore accuratezza.

Immagine dal museo di fisica virtuale dell'Istituto Montani

Per calcolare la costante di gravità utilizziamo la formula:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Da essa ricaviamo $g$, che sarà pari a:

$$g=\frac{4\pi^2 L}{T^2}$$

Il pendolo fisico è un solido qualsiasi che oscilla attorno ad un asse fisso (asse di sospensione), sotto l'azione della forza peso. Il periodo $T$ dell'oscillazione dipende in genere dalla forma e dalla distribuzione della massa ossia dal momento d'inerzia $I$ rispetto all'asse di sospensione, Ciò suggerisce la valutazione di $g$ a partire dalla misura del periodo $T$ e del momento di inerzia $I$ del pendolo: nella pratica questo procedimento non viene adottato, perché la misura del momento di inerzia è meno precisa di quella effettuata su altre grandezze. Il pendolo reversibile, o pendolo di Kater, elimina questa difficoltà, riducendo la misura di $g$ a quella di una serie di lunghezze e di intervalli di tempo. L'idea di un tale strumento venne formulata da un ingegnerie francese, Marie Riche barone di Prony, e realizzata praticamente da un geodeta inglese, Henry Kater, che fece con esso misure gravitometriche precise, rilevando tra l'altro la diminuzione di $g$ passando dai poli all'equatore. Il pendolo reversibile è composto da un'asta graduata, dotata di due coltelli sospensione, con una massa fissa ad un'estremità ed una scorrevole posizionata arbitrariamente. Il tutto viene montato su un dispositivo di sostegno in modo che l'asta risulti verticale. Lo strumento è realizzato in maniera tale che i centri di massa delle varie parti costituenti siano allineati su di una retta, essa dovrà intersecare gli assi definiti dai coltelli. In tale modo l'oscillazione del pendolo può essere confinata, nei limiti sperimentali, ad un piano verticale, ortogonale all'asse orizzontale di rotazione e passante per il centro di massa del sistema. Le misure del periodo di oscillazione verranno effettuate utilizzando alternativamente i due coltelli di sospensione, al variare della posizione sull'asta della massa scorrevole.