Immagine da https://www.istitutomontani.edu.it/museovirtuale/pendolo_reversibile154/

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Descrizione

Il pendolo di Kater è un pendolo reversibile che venne realizzato per l'utilizzo come gravimetro allo scopo di misurare l'accelerazione di gravità locale $g$ in quanto il suo periodo di oscillazione $T$ dipende solo da $g$ e dalla lunghezza $L$ tra i suoi due coltelli.

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$
Legge che vale quando i due periodi, che si riferiscono alle oscillazioni che avvengono quando il pendolo è appeso all'uno e poi all'altro dei due coltelli, sono uguali nei limiti sperimentali.

Il pendolo reversibile fu ideato dall’ ingegnere francese Gaspard Claire François Marie Riche barone di Prony (1755 - 1839), ma le esperienze furono realizzate dal geodeta inglese Henry Kater (1777 - 1835), che mostrò come il valore dell’accelerazione di gravità diminuisce passando dai poli all’equatore.

Questo pendolo fisico è reversibile nel senso che può oscillare rispetto a due “punti” diversi, costituiti da due coltelli di sospensione posti lungo l'asta calibrata, con il fulcro a V situato in alto sul sostegno. Le due masse scorrono lungo l'asta e possono essere fermate, ognuna per mezzo di una vite, in qualunque posizione. In qualche esemplare una massa può essere fissa.
Sull’asta i due coltelli di acciaio temperato sono in posizione simmetrica rispetto al centro. Per mezzo di essi il pendolo può essere sospeso su di un piano di acciaio duro (con il fulcro a V) sistemato all’estremità superiore di un pesante stativo con piedi regolabili.
Lo strumento è realizzato in maniera tale che i centri di massa delle varie parti costituenti siano allineati su di una retta, intersecante gli assi definiti dai coltelli. In tale modo l'oscillazione del pendolo può essere confinata (nei limiti sperimentali) ad un piano verticale, ortogonale all'asse orizzontale di rotazione e passante per il centro di massa del sistema.
Il procedimento è il seguente: si misura il periodo T del pendolo appeso ad un coltello e con le masse in una certa posizione, poi si rovescia il pendolo e si ripete la misura di T; si confrontano i due periodi misurati, poi si spostano le masse per tentativi successivi fino ad ottenere l'uguaglianza dei due periodi (sempre nei limiti degli errori sperimentali).
Si tenga presente che il pendolo si muove di moto armonico solo per oscillazioni di piccola ampiezza (dell'ordine di 10°) per le quali dunque vale la legge del periodo che sarà usata.
Al solito, per avere una buona misura di T, si consiglia di misurare il tempo di almeno 20 oscillazioni complete e di dividere il tempo ottenuto per 20; in tal modo si diminuisce l'errore dovuto ai riflessi di chi cronometra.
Per determinare il valore dell'accelerazione di gravità g, una volta raggiunta l'eguaglianza tra i due periodi rispetto ai due coltelli di sospensione, si usa la formula:
$$g=4\pi^2\frac{L}{T^2}$$
Dove L è la distanza tra i due coltelli.
La teoria che mostra la validità di questo metodo è piuttosto complessa e non è questa la sede per illustrarla; si tenga conto comunque che altre fonti di errore sono: la temperatura che influenza la lunghezza fra i coltelli, l'attrito tra questi e la sospensione, e l'effetto dell'aria che rallenta il moto.

Quindi il vantaggio è che, a differenza di altri pendoli gravimetrici, non è necessario determinare il momento di inerzia (misura piuttosto difficoltosa) il baricentro e il centro di oscillazione del pendolo stesso, permettendo così una maggiore accuratezza, associata ad una procedura di misura molto più semplice.

Il pendolo nelle foto è della Leybold ed ha un'asta lunga 1,625 m; la distanza fra i due coltelli è di 0,95 m; una massa è di 1 kg e l'altra di 1,4 kg.