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fisica:strumenti:pendolo

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LAB2GO Scienza

Il Pendolo

Descrizione

Il pendolo semplice è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile e da una massa puntiforme ($m$) fissata alla sua estremità e soggetta all'attrazione gravitazionale.
Questo sistema apparentemente banale è stato reso celebre dall'impegno di Galileo Galilei che ne ha correttamente descritto la proprietà principale, ovvero l'isocronismo.
Quando viene applicata una forza alla massa essa oscilla attorno al suo punto di equilibrio, cioè l'altezza minima.
Il moto della massa in questo tipo di struttura è di natura armonica, come in quello dell'oscillazione di una massa fissata ad una molla.

Schematizzazione del pendolo semplice Wikipedia


Pendolo semplice

È formato da un supporto rigido a forma di T e da una massa appesa ad un’asta o ad un filo di massa trascurabile. Quando la massa viene messa in moto, essa oscilla attorno al suo punto di equilibrio ovvero il punto in cui la posizione dell’asta o del filo è perfettamente verticale e di conseguenza la massa è all’altezza minima. La formula per calcolare il periodo (tempo impiegato per compiere un'oscillazione completa) del pendolo è la seguente:

$$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$$

Grazie a questa formula si può ricavare la costante di gravità sulla terra (pari a 9.81$\frac{N}{Kg}$) esplicitando dalla formula il valore di $g$: $$g=4\pi^2\frac{l}{T^2}$$

Esempio pendolo semplice (Foto Lab2go)


Equazione dinamica e calcolo del periodo

La formula del periodo è giustificata dalle equazioni della dinamica: mostriamo infatti che per piccole oscillazioni il sistema è assimilabile a un oscillatore armonico. Volendo ricavare il periodo delle oscillazioni possiamo scrivere le equazioni di Newton per la massa in direzione centripeta e tangenziale:

$$\begin{cases} ma_{c}=\tau-mg\cos \theta \\ ma_{t}=-mg\sin \theta \end{cases} $$

Notando che il moto è circolare, per l’accelerazione centripeta $\left ( a_{c}=l\ddot{\theta} \right )$ e l'accelerazione tangenziale, $a_t=l\left(\dot{\theta}\right)^2$, si ottiene:

$$\begin{cases} ml\left(\dot{\theta}\right)^2=\tau-mg\cos\theta \\ ml\ddot{\theta}=-mg\sin \theta \end{cases}$$

Per angoli piccoli (piccole oscillazioni) si ha $\sin\theta\approx\theta$ e la seconda equazione fornisce l’equazione del moto del pendolo:

$$l\ddot{\theta}=-g\theta\Rightarrow \ddot{\theta}+\frac{g}{l}\theta=0$$

formalmente identica all’equazione di un moto armonico. L’integrale generale del moto è:

$$\theta\left ( t \right )=\theta_{max}\cos\left ( \sqrt{\frac{g}{l}}t+\phi_{0} \right )=\theta_{max}\cos \left ( \omega t+\phi_{0}\right )$$

dove $\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}$ è detta pulsazione del moto. Le costanti di integrazione, ampiezza massima e fase iniziale, si ottengono imponendo posizione e velocità iniziali. Il periodo $T$ delle (piccole) oscillazioni si ricava facilmente dalla pulsazione:

$$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

È possibile notare che l'equazione non dipende dalla massa $m$ appesa, ma solamente dall'accelerazione gravitazionale $g$ e dalla lunghezza del filo $l$ (isocronismo delle oscillazioni).


Altri tipi di pendolo

Pendolo triplo

Per vedere bene il fenomeno dell'isocronismo si può utilizzare un pendolo triplo:
In questo caso sullo stesso supporto sono fissati tre diversi pendoli. Utilizzando la stessa lunghezza del filo ma diversi pesi agganciati si può quindi verificare che le oscillazioni sono indipendenti dalla massa utilizzatallo stesso modo si possono osservare tre periodi diversi utilizzando lunghezze differenti.

Esempio pendolo triplo (Foto Lab2go)


Pendolo bifilare

Il pendolo bifilare è costituito da una sferrata metallica sospesa mediante due fili. Se lo si mette in oscillazione e la piattaforma sulla quale è fissato il sostegno viene fatta ruotare, si può verificare che il piano di oscillazione del pendolo non subisce variazioni. Infatti se nel contenitore viene messa della sabbia e si fa ruotare la piattaforma, la traccia lasciata dalla sabbia sulla base sembra ruotare in senso inverso. Può servire anche a dimostrare il moto armonico di un pendolo, spostando un cartoncino con moto uniforme. In questo caso il piano di oscillazione è individuato dai due fili che sorreggono la massa. Questo strumento tuttavia, presenta delle difficoltà sulla misura della lunghezza, data dalla distanza tra il centro di massa della sfera (coincidente con il suo centro geometrico) e la retta individuata dai due punti di sospensione del filo. Tale misura può portare a un errore sistematico che si riversa nella stima dell'accelerazione di gravità, $g$.

Esempio di pendolo bifilare (Foto Lab2go)


Pagine dedicate ad altri tipi di pendolo

Pagina dedicata Tipo di pendolo
Lab2Go Descrizione del pendolo di Newton
Lab2Go Descrizione del pendolo di kater
Lab2Go Descrizione del pendolo di Maxwell
Lab2Go Descrizione del pendolo di Waltenhofen

Esperienze

Esperienze possibili Descrizione
Misura accelerazione di gravità Tecniche di misura dell'accelerazione di gravità con studio dell'errore
Confronto del periodo di oscillazione Confronto del periodo di oscillazione del pendolo ricavato tramite un cronometro e tramite la formula

Esperienze a casa

Esperienze possibili a casa Descrizione
Misura di g Misura dell'accelerazione di gravità
Periodo del pendolo semplice Misura del periodo del pendolo semplice

Schede didattiche

Schede Didattiche Descrizione
Schede didattiche pendolo semplice Raccolta delle varie schede didattiche

Sitografia

Link Descrizione
Wikipedia Schematizzazione del pendolo semplice
Youtube Video esperienza pendolo con smartphone, funzionamento del pendolo semplice
YouMath Illustrazione teoria pendolo
Istituto nazionale di fisica nucleare Considerazioni sperimentali presa dati pendolo bifilare
WikipediaImmagine di Pendolo Semplice
fisica/strumenti/pendolo.1649316602.txt.bz2 · Ultima modifica: 2022/09/12 10:01 (modifica esterna)