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fisica:strumenti:pendolo

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 {{:barra-strumento-new.png}}  [[http://www.roma1.infn.it/LAB2GO/index.html|{{:fisica.jpg?nolink&|LAB2GO Scienza}}]] {{:barra-strumento-new.png}}  [[http://www.roma1.infn.it/LAB2GO/index.html|{{:fisica.jpg?nolink&|LAB2GO Scienza}}]]
  
 +====== Il Pendolo ======
  
 +===== Descrizione =====
 +[{{ fisica:strumenti:pendolo_semplice.jpg?180| Schematizzazione del pendolo semplice [[https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo|Wikipedia]]}}]
 +Il pendolo semplice è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile, di cui una estremità è appesa ad un sostegno, e da una massa puntiforme ($m$) fissata all'altra sua estremità e soggetta all'attrazione gravitazionale.\\
 +Questo sistema apparentemente banale è stato reso celebre da **Galileo Galilei** che ne ha correttamente descritto la proprietà principale, ovvero l'**isocronismo**.
  
    
  
- ====== Pendolo Semplice======+===== Pendolo semplice ===== 
 +Il [[fisica:strumenti:pendolo|pendolo semplice]] è un sistema fisico costituito da un **filo inestensibile, perfettamente flessibile e senza peso** e da una **massa puntiforme** ($m$) fissata alla sua estremità e soggetta all'[[fisica:esperienze:accelerazione_di_gravita|attrazione gravitazionale]]. Il pendolo tende a rimanere nella **posizione di equilibrio**: il filo è diretto nella direzione e nel verso della forza peso e la massa si trova all'altezza minima dal piano di riferimento scelto sotto questa posizione. Se applichiamo una forza iniziale che sposta il pendolo dalla sua posizione di equilibrio questo cercherà di tornare in tale posizione iniziando ad oscillare intorno ad essa. Se l'angolo associato allo spostamento iniziale è minore di $5^\circ$ rispetto alla verticale, possiamo assumere valida l'ipotesi di **piccole oscillazioni**. Il movimento che si ottiene è un [[fisica:esperienze_hell:moto_armonico|moto oscillatorio]] chiamato [[fisica:esperienze_hell:moto_armonico|armonico]].  
 +Infatti, assumendo che il moto avvenga costantemente nel piano verticale iniziale, sotto le ipotesi di piccole oscillazioni, trascurando: a) gli attriti e la resistenza dell'aria, b) le forze cosiddette fittizie come la forza centrifuga e la forza di Coriolis (dovute alla rotazione della Terra) c) la massa del filo, si può dimostrare che il periodo $T$ è 
 +$$T= 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ 
 +dove:  
 +  * $L$ equivale alla **lunghezza del filo** che collega il peso all'asta di sostegno orizzontale; 
 +  * $g$ è l'[[fisica:esperienze:accelerazione_di_gravita|accelerazione di gravità]]; 
 +  * $T$ è il **periodo** di oscillazione 
  
-===Descrizione=== +Grazie a questa formula (che vale per piccole oscillazioni) si può ricavare l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre (pari a 9.81$\frac{N}{kg}$) esplicitando dalla formula il valore di $g$:
- +
- +
-Il pendolo semplice è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile e da una massa puntiforme (m) fissata alla sua estremità  +
-e soggetta all'attrazione gravitazionale. \\ +
-Questo sistema apparentemente banale è stato reso celebre dall'impegno di Galileo Galilei che ne ha correttamente descritto la proprietà principale, ovvero l'isocronismo.\\ +
-Quando viene applicata una forza alla massa, essa oscilla attorno al suo punto di equilibrio, cioè l'altezza mininima.\\  Il moto della massa in questo tipo di struttura è di natura armonica, come in quello dell'oscillazione di una massa fissata ad una molla. +
- +
- +
- +
-[{{fisica:strumenti:pendolo_semplice.jpg?| Schematizzazione del pendolo semplice [[https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo|Wikipedia]]}}] +
- +
- +
-===Pendolo semplice=== +
-E' formato da un supporto rigido a forma di T, una massa appesa ad un’asta o ad un filo di massa trascurabile. Quando la massa viene messa in moto, essa oscilla attorno al suo punto di equilibrio ovvero il punto in cui la posizione dell’asta o del filo è perfettamente verticale e di conseguenza la massa è all’altezza minima. +
-La formula per calcolare il periodo (tempo impiegato per compiere un'oscillazione completa) del pendolo è la seguente  +
- +
-$$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$$ +
- +
-Grazie a questa formula si può ricavare la costante di gravità sulla terra (pari a 9.81 N\Kg) esplicitando dalla formula il valore di g:+
 $$g=4\pi^2\frac{l}{T^2}$$ $$g=4\pi^2\frac{l}{T^2}$$
  
  
-[{{ :fisica:strumenti:pendolo.jpg?200 |Esempio pendolo semplice (Foto Lab2go) }}] +===== Equazione dinamica e misura del periodo ===== 
- +[{{ :fisica:strumenti:pendolo.jpg?180|Esempio di pendolo semplice. Immagine Lab2go.}}]
- +
- +
-=== Equazione dinamica e calcolo del periodo === +
 La formula del periodo è giustificata dalle equazioni della dinamica: mostriamo infatti che per piccole oscillazioni il sistema è assimilabile a un oscillatore armonico. La formula del periodo è giustificata dalle equazioni della dinamica: mostriamo infatti che per piccole oscillazioni il sistema è assimilabile a un oscillatore armonico.
 Volendo ricavare il periodo delle oscillazioni possiamo scrivere le equazioni Volendo ricavare il periodo delle oscillazioni possiamo scrivere le equazioni
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 formalmente identica all’equazione di un moto armonico. formalmente identica all’equazione di un moto armonico.
-L’integrale generale del moto è+L’integrale generale del moto è:
  
 $$\theta\left ( t \right )=\theta_{max}\cos\left ( \sqrt{\frac{g}{l}}t+\phi_{0} \right )=\theta_{max}\cos \left ( \omega t+\phi_{0}\right )$$ $$\theta\left ( t \right )=\theta_{max}\cos\left ( \sqrt{\frac{g}{l}}t+\phi_{0} \right )=\theta_{max}\cos \left ( \omega t+\phi_{0}\right )$$
  
-dove $\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}$ e detta **pulsazione del moto**. +dove $\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}$ è detta **pulsazione del moto**. 
-Le costanti di integrazione (ampiezza massima e fase iniziale) si ottengono imponendo posizione e velocità iniziali.+Le costanti di integrazione, ampiezza massima e fase iniziale, si ottengono imponendo posizione e velocità iniziali.
 Il periodo $T$ delle (piccole) oscillazioni si ricava facilmente dalla pulsazione: Il periodo $T$ delle (piccole) oscillazioni si ricava facilmente dalla pulsazione:
  
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-e come si vede non dipende dalla massa m appesa, ma solamente dall'accelerazione +È possibile notare che l'equazione non dipende dalla massa $m$ appesa, ma solamente dall'accelerazione gravitazionale $g$ e dalla lunghezza del filo $l$ (isocronismo delle oscillazioni).
-gravitazionale $g$ e dalla lunghezza del filo $l$ (isocronismo delle oscillazioni).+
  
-====Altri tipi di pendolo==== 
  
-===Pendolo triplo=== +===== Altri tipi di pendolo =====
-Per vedere bene il fenomeno dell'isocronismo si può utilizzare un pendolo triplo:\\ +
-In questo caso sullo stesso supporto sono fissati tre diversi pendoli. Utilizzando la stessa lunghezza del filo ma diversi pesi agganciati si può quindi verificare che le oscillazioni sono indipendenti dalla massa utilizzata. Allo stesso modo si possono osservare tre periodi diversi utilizzando lunghezze differenti.+
  
 +==== Pendolo triplo ====
 +Per mettere in evidenza il fenomeno dell'isocronismo si può utilizzare un pendolo triplo. In questo caso sullo stesso supporto sono fissati tre diversi pendoli: utilizzando la stessa lunghezza del filo ma diversi pesi agganciati si può verificare che le oscillazioni sono indipendenti dalla massa utilizzata; allo stesso modo, si possono osservare tre periodi diversi utilizzando lunghezze differenti.
  
-[{{ :fisica:strumenti:pendolo_triplo_cuoco.png?200 |Esempio pendolo triplo (Foto Lab2go)}}] +==== Pendolo bifilare ==== 
- +Il pendolo bifilare è costituito da una sferetta metallica sospesa mediante due fili. Se lo si mette in oscillazione e la piattaforma sulla quale è fissato il sostegno viene fatta ruotare, si può verificare che il piano di oscillazione del pendolo non subisce variazioni. Infatti, se nel contenitore viene messa della sabbia e si fa ruotare la piattaforma, la traccia lasciata dalla sabbia sulla base sembra ruotare in senso inverso. Può servire anche a dimostrare il moto armonico di un pendolo, spostando un cartoncino con moto uniforme. In questo caso il piano di oscillazione è individuato dai due fili che sorreggono la massa. 
-=== Pendolo bifilare=== +
-Il pendolo bifilare è costituito da una sferrata metallica sospesa mediante due fili. Se lo si mette in oscillazione e la piattaforma sulla quale è fissato il sostegno viene fatta ruotare, si può verificare che il piano di oscillazione del pendolo non subisce variazioni. Infatti se nel contenitore viene messa della sabbia, e si fa ruotare la piattaforma, la traccia lasciata dalla sabbia sulla base sembra ruotare in senso inverso. Può servire anche a dimostrare il moto armonico di un pendolo, spostando un cartoncino con moto uniforme.In questo caso il piano di oscillazione è individuato dai due fili che sorreggono la massa. +
 Questo strumento tuttavia, presenta delle difficoltà sulla misura della lunghezza, data dalla distanza tra il centro di massa della sfera (coincidente con il suo centro geometrico) e la retta individuata dai due punti di sospensione del filo. Tale misura può portare a un errore sistematico che si riversa nella stima dell'accelerazione di gravità, $g$. Questo strumento tuttavia, presenta delle difficoltà sulla misura della lunghezza, data dalla distanza tra il centro di massa della sfera (coincidente con il suo centro geometrico) e la retta individuata dai due punti di sospensione del filo. Tale misura può portare a un errore sistematico che si riversa nella stima dell'accelerazione di gravità, $g$.
  
 +[{{:fisica:strumenti:pendolo_triplo_cuoco.png?200|Esempio di pendolo triplo. Immagine Lab2go.}}]
 +[{{:fisica:strumenti:pendolo_bifilare_cuoco.png?200|Esempio di pendolo bifilare. Immagine Lab2go.}}]
 +\\
 +==== Pagine dedicate ad altri tipi di pendolo ====
 +{{tablelayout?colwidth="250px,360px"}}
 +^ Pagina Lab2Go ^ Tipo di pendolo^
 +| [[fisica:strumenti:pendolo_di_newton|Lab2Go]] | Descrizione del pendolo di Newton |
 +| [[fisica:strumenti:pendolo_di_kater|Lab2Go]] | Descrizione del pendolo di Kater|
 +| [[fisica:strumenti:pendolo_di_maxwell|Lab2Go]] | Descrizione del pendolo di Maxwell|
 +| [[[ fisica:strumenti:pendolo_di_waltenhofen |Lab2Go]] | Descrizione del pendolo di Waltenhofen|
  
-[{{ fisica:strumenti:pendolo_bifilare_cuoco.png?200 |Esempio di pendolo bifilare (Foto Lab2go)}}] +===== Esperienze =====
- +
-=== Pendolo di Newton=== +
-Pagina sul [[ fisica:strumenti:pendolo_di_newton |pendolo di Newton]] +
- +
- +
- +
-\\VEDI ANCHE: AGGIUNGI LINK ALTRI PENDOLI +
--Kater +
--Maxwell(?) - Newton +
- +
-====Esperienze====+
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 ^ Esperienze possibili^ Descrizione^ ^ Esperienze possibili^ Descrizione^
-| [[fisica:esperienze:motodelpendolo_e_misuradig| Misura accelerazione di gravità]] | Tecniche di misura dell'accelerazione di gravità con studio dell'errore | +| [[fisica:esperienze:accelerazione_di_gravita| Misura accelerazione di gravità]] | Tecniche di misura dell'accelerazione di gravità con studio dell'errore | 
-| [[fisica:esperienze:fisica:esperienze:Confronto_del_periodo_di_oscillazione_del_pendolo| Confronto del periodo di oscillazione]] | Confronto del periodo di oscillazione del pendolo ricavato tramite un cronometro e tramite la formula | +| [[fisica:esperienze:periodo_pendolo_semplice| Confronto del periodo di oscillazione]] | Confronto del periodo di oscillazione del pendolo ricavato tramite un cronometro e tramite la formula |
  
-====Esperienze a casa ====+===== Esperienze @Home =====
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 ^ Esperienze possibili a casa ^ Descrizione^ ^ Esperienze possibili a casa ^ Descrizione^
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-====Schede didattiche ====+===== Schede didattiche =====
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 ^ Schede Didattiche ^ Descrizione^ ^ Schede Didattiche ^ Descrizione^
 | [[ fisica:schededidattiche:pendolosemplice| Schede didattiche pendolo semplice ]] | Raccolta delle varie schede didattiche | | [[ fisica:schededidattiche:pendolosemplice| Schede didattiche pendolo semplice ]] | Raccolta delle varie schede didattiche |
  
-====Sitografia====+===== Sitografia =====
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-| [[https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo| Immagine schematizzazione pendolo]]                                                                                                 | Schematizzazione del pendolo semplice                    | +| [[https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo| Wikipedia]]                                                                                                 | Schematizzazione del pendolo semplice                    | 
-| [[https://www.youtube.com/watch?v=b3fArK6eLgI|Video funzionamento del pendolo semplice]]                                                                                     | Video esperienza pendolo con smartphone                  | +| [[https://www.youtube.com/watch?v=b3fArK6eLgI|Youtube]]                                                                                     | Video esperienza pendolo con smartphone, funzionamento del pendolo semplice                   |
-| [[https://www.youtube.com/watch?v=IYshCbjBP6g|Video funzionamento del pendolo semplice]]                                                                                     | Video esperienza pendolo                                 |+
 | [[https://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/3029-pendolo-semplice.html|YouMath]]                                                                                        | Illustrazione teoria pendolo                             | | [[https://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/3029-pendolo-semplice.html|YouMath]]                                                                                        | Illustrazione teoria pendolo                             |
-| [[http://cdlfbari.cloud.ba.infn.it/wp-content/uploads/file-manager/CIF/Triennale/Materiale%20didattico/ESP%20I/Esperienze/Esperienza%203%20-%20Pendolo.pdf|Esperienza CIF]]  | Considerazioni sperimentali presa dati pendolo bifilare  |+| [[http://www0.mi.infn.it/~camera/lab-fisica/dispense/B1-Lucidi-Esperienza-Pendolo-2016.pdf|Istituto nazionale di fisica nucleare]]  | Considerazioni sperimentali presa dati pendolo bifilare  |
 | [[https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo|Wikipedia]]|Immagine di Pendolo Semplice | | [[https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo|Wikipedia]]|Immagine di Pendolo Semplice |
  
fisica/strumenti/pendolo.1638134096.txt.bz2 · Ultima modifica: 2022/09/12 10:01 (modifica esterna)