Premessa alla prima parte: partitore senza utilizzatore: la pila, con tensione di 9 V a vuoto, deve essere efficiente poiché i valori di tensione sulle due resistenze, nella foto scelta prima di questa versione, valgono solo se si può trascurare l'inevitabile caduta di tensione interna alla pila stessa quando eroga corrente.
In questo caso ciò è consentito perché, con i valori delle grandezze in gioco, la corrente nel circuito ha una intensità di circa 0,45 mA.
Un partitore di tensione senza utilizzatore è un tipo di circuito caratterizzato da due resistori ai capi dei quali viene applicata una tensione che si ripartirà sulle componenti in base al loro valore.

Immagine da https://www.danielealberti.it/2016/04/misurare-una-batteria-con-arduino.html

Formule senza utilizzatore:

Come conseguenza delle leggi di Ohm e Kirchhoff: $I_1=I_2=I$

Per le leggi di Ohm:

$V_1=I_1*R_1=I*R_1$

$V_2=V_{out}=I_2*R_2=I*R_2$

Quindi:

$I*R_1+I*R_2=V_{in}$

Dunque:

$I=\frac{V_{in}}{R_1+R_2}$

$V_2=V_{out}=V_{in}*\frac{R_2}{R_1+R_2}$

La funzione di trasferimento del partitore risulta pari a $α=\frac{R_2}{R_1+R_2}$.

Seconda parte: partitore con utilizzatore.
Un partitore di tensione non ha alcuna utilità se non alimenta un utilizzatore esterno.
Qui di seguito vi sono due figure esplicative del suo impiego con un resistore $R_c$, dello stesso valore resistivo di quelli della foto in alto, che rappresenta il più semplice utilizzatore.
Come si vede, i parametri risultanti sono ovviamente diversi da quelli del partitore senza l'utilizzatore!

Immagine realizzata per il Lab2go

Immagine realizzata per il Lab2go

Nota bibliografica: per chi è interessato ad approfondire un aspetto dell'argomento che riguarda il classico reostato da laboratorio, con il quale realizzare un “sistema di regolazione potenziometrico” (detto anche talvolta “pila ridotta”), si consiglia il testo: L. Olivieri e E. Ravelli, Elettrotecnica Misure Elettriche, CEDAM, Padova, 1962.
Il sistema potenziometrico permette infatti di regolare manualmente la posizione del cursore per ottenere, con l'ausilio di un voltmetro, la tensione richiesta ai capi dell'utilizzatore.
Per eseguire la regolazione, con riferimento allo schema, inizialmente si mette il cursore in basso e, osservando il valore della tensione ai capi dell'utilizzatore sul voltmetro, lo si sposta lentamente verso l'alto fino ad ottenere la voluta tensione. Si riporta dunque lo schema elettrico del reostato in inserzione potenziometrica.

Immagine realizzata per il Lab2go