Descrizione

Si chiama lente una porzione di materiale trasparente limitata da due superfici, di cui almeno una ha forma di calotta sferica, che la separano dal mezzo circostante. Una lente sferica è un corpo di materiale trasparente delimitato da due superfici sferiche. La retta che passa per i centri di curvatura delle due superfici è detta asse ottico della lente. Il centro della lente è il punto sull’asse ottico che ha la stessa distanza da ciascuna delle superfici. Le lenti sottili sono quelle lenti che hanno uno spessore molto più piccolo dei raggi delle superfici sferiche che le delimitano.

Immagine da Scuola.zanichelli

Le proprietà delle lenti sono valide quando:

1. il FASCIO DI RAGGI incidente sulla lente abbia una piccola apertura angolare;
2. i RAGGI DI CURVATURA delle superfici sferiche che limitano la lente siano molto grandi rispetto al diametro di questa;
3. la distanza fra le due superfici rifrangenti sia molto piccola rispetto ai loro raggi di curvatura (lente sottile).

Ogni direzione che passa per il centro della lente costituisce un asse ottico; quando la direzione è quella che coincide con l’asse di simmetria della lente passante per il suo centro, l’asse ottico si denomina PRINCIPALE, altrimenti i dice SECONDARIO.

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Quando è verificata la condizione 3, si può ammettere che i raggi incidenti sulla lente vengano deviati ma non spostati lateralmente in modo significativo; in questo caso la luce che attraversa la parte centrale della lente si comporta come se attraversasse una lamina di materiale trasparente, a facce piane e parallele, di piccolo spessore.

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Lenti convergenti e divergenti

Prendiamo in esame due tipi di lenti sottili: le lenti convergenti e le lenti divergenti. Una lente convergente devia i raggi che incidono su di essa parallelamente all’asse ottico e li fa convergere in un punto sull’asse ottico detto fuoco F.

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Una lente invece si dice divergente quando, essendo più spessa ai bordi e meno al centro, fa divergere dei raggi paralleli dall' asse ottico verso l' esterno come se provenissero da un punto sull’asse ottico, detto fuoco F. Questa lente da immagini sia virtuali che reali a seconda della posizione dell'oggetto osservato rispetto all'asse ottico e della sua distanza dalla sua superficie.

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La distanza tra il fuoco e il centro di una lente è chiamata distanza focale f della lente. Come mostra la figura seguente, le lenti convergenti e divergenti possono avere varie forme. In generale, le lenti convergenti sono più spesse al centro che ai bordi, mentre le lenti divergenti sono più sottili al centro che ai bordi.

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Equazione delle lenti sottili

Per determinare con precisione le caratteristiche dell’immagine di un oggetto formata da una lente sottile si possono usare le due seguenti equazioni:

• $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}\rightarrow$ equazione delle lenti sottili

• $G=\frac{h_{i}}{h_{o}}=-\frac{q}{p}\rightarrow$ Equazione dell’ingrandimento lineare

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Per utilizzare correttamente le due equazioni precedenti bisogna ricordare alcune convenzioni sui segni, elencate nel caso di raggi che provengono da un oggetto reale a sinistra della lente.

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Dimostrazione delle equazioni delle lenti sottili e dell’ingrandimento lineare

Consideriamo i raggi 1 e 3 della seguente figura.

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Il raggio 1 è rappresentato separatamente nella parte B della figura, in cui l’angolo θ è uguale nei due triangoli rettangoli colorati. Perciò anche tg θ è uguale nei due triangoli:

$$tg\theta=\frac{h_{o}}{f}=-\frac{h_{i}}{q-f}$$

Il segno meno del numeratore della frazione $-h_{i}/ (q-f)$ è stato inserito per il seguente motivo: nel pannello B della figura l’angolo θ è considerato positivo e, poiché l’immagine è capovolta, l’altezza dell’immagine hi è negativa. Inserendo il segno meno il valore di $-h_{i}/ (q-f)$, e quindi anche quello di tg θ, è un numero positivo. Il raggio 3 è rappresentato separatamente nella parte C della figura, in cui sono uguali gli angoli θ′ dei triangoli rettangoli colorati. Perciò si ha: $$tg\theta{}'=\frac{h_{o}}{p}=-\frac{h_{i}}{q}$$

Il segno meno del numeratore della frazione $-h_{i}/q$ è stato inserito, come nel caso precedente, per assicurare che tg θ′ sia un numero positivo. Dalle due equazioni precedenti si ottiene rispettivamente: $$\frac{h_{i}}{h_{o}}=-\frac{q-f}{f}$$ $$e$$ $$\frac{h_{i}}{h_{o}}=-\frac{q}{p}$$

Uguagliando le due espressioni di $h_{i}/h_{o}$ e disponendo opportunamente i termini, si ottiene l’equazione delle lenti sottili:

$$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$$

L’equazione dell’ingrandimento si ricava direttamente dall’equazione $h_{i}/h_{o}=-q/p$ ricordando che il rapporto $h_{i}/h_{o}$ è l’ingrandimento G della lente.

Lenti biconcave

Le lenti biconcave sono oggetti formati da due superfici vetrose sagomate per far deviare i raggi di luce in modo da farli divergere. Se la lente è biconcava o piano-concava, un fascio collimato è fatto divergere e la lente è perciò detta negativa.

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Lenti biconvesse

La lente è biconvessa o piano-convessa se un fascio di raggi paralleli all'asse che attraversa la lente viene “focalizzato” (cioè viene fatto convergere) su un punto dell'asse a una certa distanza oltre la lente, nota come distanza focale. Questo tipo di lente è detta positiva

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Lenti graduate

Sono caratterizzate da un graduale aumento della potenza della lente. La lunghezza della variazione di potenza progressiva sulla superficie della lente dipende dal modello della stessa, con una potenza finale compresa tra 0,75 e 3,50 diottrie.