Coppia di diapason. Immagine Lab2Go.

In un classico esperimento di sintonia fra due due diapason che emettono un suono della stessa frequenza, ben descritto nel video citato in fondo alla pagina, le aperture delle due casse di risonanza vanno poste l'una di fronte all'altra. In questa foto i due diapason sono messi al contrario.

Diapason e risonatori

Immagine da https://www.istitutomontani.edu.it/museovirtuale/diapason_e55/

Nella foto sopra i due esemplari da sinistra sono delle Off. Galileo Firenze. Il più grande è un Do₃ di 256 Hz e quello al centro è un Sol₃ di 384 Hz, entrambi nella scala diatonica naturale. La scelta del Do₃ di 256 Hz definisce sia la scala “scientifica” sia la scala diatonica. Il più piccolo è un La₃ di 440 Hz in scala sia diatonica sia a temperamento equabile moderna.

Immagine da https://www.istitutomontani.edu.it/museovirtuale/cinque_antichi41/

Una necesaria premessa: il suono nell’aria è un'onda longitudinale e consiste nella successione di zone compresse e rarefatte che si muovono normalmente alla velocità di circa 344 m/s alla temperatura di 20 °C in aria secca e a pressione atmosferica standard.
Il diapason è costituito da due rebbi e un piede di metallo.
Esso viene eccitato percuotendo un rebbio con l'apposito martelletto e, se è montato sulla sua cassa di risonanza, emette un suono gradevole all'udito.
Anticamente per eccitare il diapason si usava anche l'archetto di violino.
Il motivo principale del loro uso così diffuso è dovuto sia alla loro forma che assicura l`emissione dell`energia sonora ad una frequenza fondamentale con la presenza di deboli armoniche, sia alla loro fedeltà nel tempo.
È noto che il La₃ serve per l'accordatura degli strumenti musicali.
In molti testi scolastici si inizia con lo studio delle vibrazioni di una barra di metallo e poi la si piega fino a formare un diapason; ciò è didatticamente efficace ma errato.
Il diapason infatti è fabbricato in acciaio fuso non temperato ed è ritagliato nella sua forma definitiva da una lastra. Oggi si costruiscono anche diapason in lega di alluminio temprata (duralluminio) che danno un suono più puro e più prolungato. Marloye usò anche il bronzo.
La frequenza emessa non dipende dalla larghezza dei rebbi, ma dal loro spessore e dalla loro lunghezza.
Per procedere all`accordatura, la limatura degli estremi dei rebbi aumenta la frequenza, mentre per diminuire la frequenza emessa si lima la parte concava producendo un allungamento dei rebbi.
Unico inconveniente è la loro sensibilità alla temperatura che influenza il modulo di elasticità dell`acciaio e ne varia la lunghezza, come del resto accade anche a molti strumenti musicali. Anticamente venivano tarati a 15 °C, poi si passò a 20 °C.
Quando uno dei rebbi viene percosso con un martelletto dall’estremità di gomma, il sistema entra in oscillazione, vibrando a una frequenza fondamentale, poiché presenta elasticità e inerzia.

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Se il diapason viene tenuto per il piede emette un suono molto debole.
Se invece il piede poggia su un corpo elastico il suono emesso è più forte.
Quando il diapason è messo su una cassa di risonanza, si produce un suono di intensità ancora maggiore.
La scatola di legno ha una sola apertura ed ha una lunghezza pari a un quarto della lunghezza d’onda della nota emessa dal diapason (se si trascura l’effetto di bocca). Le sue dimensioni sono importanti per avere una buona risonanza. Il piede del diapason, oscillando come si vede in una delle figure, fa vibrare il legno della cassa che, nel suo moto, alternativamente spinge fuori e succhia dentro l’aria in essa contenuta con la stessa frequenza fondamentale del diapason, ma con maggiore efficacia.
L'effetto di bocca è il passaggio dell'aria in moto da uno spazio chiuso ad uno aperto nel quale le onde sonore diventano circolari. Nelle casse dei diapason questo passaggio è brusco e dunque bisogna costruire la cassa con una lunghezza leggermente inferiore al quarto d'onda poiché il semiventre deve appena fuoriuscire dalla cassa armonica.
Molti strumenti musicali a fiato, tipo ottoni, presentano infatti degli adattatori di impedenza, come ad esempio i tromboni, nei quali è molto evidente la campana con una svasatura progettata per agevolare l'uscita dell'energia sonora.

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Nella foto si vedono al centro le due casse nere uguali di legno che sono lunghe esternamente 18 cm; il lato di apertura più grande è di 9 cm mentre l`altro è di 5 cm. La lunghezza è tipica del La<sub>3</sub>; per 440 Hz, considerata la velocità del suono in aria di 344 m/s a 20 °C, si ha che il quarto d`onda è di 19,5 cm; mentre per 435 Hz si ha 19,7 cm. Tenuto conto dell`“effetto di bocca” si ritiene dunque che esse siano per la risonanza dei diapason di 440 Hz. Infatti la loro lunghezza deve essere leggermente più corta di 1/4 della lunghezza d`onda del diapason (più corta per un fenomeno di adattamento di impedenza detto appunto effetto di bocca).
Anche le dimensioni trasversali hanno le loro regole, che per qualche analogia ricordano le guide d'onda rettangolari in uso nel campo delle micronde elettromagnetiche. Nelle foto si può osservare il confronto tra le lunghezze delle due casse con quella del Mi3 di 320 Hz che infatti ha una lunghezza l ricavabile in questo modo:
λ = 343 m/s / 320 Hz = 1,072 m;
l = 1,072 m/4 = 26,8 cm circa.
Per diminuire la frequenza del diapason si può introdurre un cavaliere in acciaio di piccola massa che è scorrevole a piacere lungo un rebbio e poi va fissato con una vite, o anche un cavaliere per ogni rebbio.

Immagine da https://www.istitutomontani.edu.it/museovirtuale/cinque_antichi41/

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Il suono, se opportunamente analizzato, ad esempio con un fedele microfono (che trasforma le onde logitudinali in trasversali) collegato ad un oscilloscopio, mostra un andamento molto simile ad una sinusoide.
Il diapason presenta delle deboli “armoniche” che non sono multipli interi della fondamentale, ma dipendono da molti fattori costruttivi e del materiale di cui sono fatti.
Secondo gli studi di alcuni autori le sue armoniche sono: la prima 6,24 volte la fondamentale, la seconda 17,54 e la terza armonica 34,48 volte la fondamentale. La figura qui sotto mostra oltre alla prima e alla seconda “armonica” molti più modi di vibrazione. Inoltre la prima è di 6,34 volte e la seconda di 17,68 volte la fondamentale.

Immagine da fonte non nota

Se si illuminano i rebbi in oscillazione con luce stroboscopica di frequenza idonea, se ne possono vedere agevolmente i movimenti e le ampiezze di vibrazione. In luce normale infatti l’occhio non riesce a percepirne il rapido moto.
Si ritiene opportuno spiegare perché il suono del diapason, senza cassa di risonanza, è debole e si può udire bene solo accostando l’orecchio molto vicino alla faccia esterna di uno dei rebbi.
A tale proposito è bene ricordare che il suono nell’aria consiste nella successione di zone compresse e rarefatte che si muovono normalmente alla velocità di circa 343 m/s a 20 °C.
La prima ragione dunque è che i rebbi nel loro moto spostano poca aria, date le loro piccole dimensioni.
La seconda è che i due rebbi oscillano in senso opposto; pertanto le onde sonore sono in opposizione di fase e interferiscono in modo distruttivo in molte zone circostanti, come si può udire avvicinando un orecchio ai rebbi e contemporaneamenteruotando il piede del diapason.
Se si infila un rebbio in un tubo di cartone, si nota infatti un aumento dell’intensità del suono emesso. Inoltre se si sposta il diapason mentre lo si ascolta da vicino, si possono individuare le zone a bassa intensità sonora.
La terza è che ogni rebbio produce su una faccia una compressione mentre nell’altra faccia si crea una depressione. La velocità con cui l’aria si precipita da una zona all’altra è maggiore della velocità del rebbio, la depressione viene attenuata e con essa l’intensità del suono emesso. Questo si verifica poiché le dimensioni del rebbio sono piccole rispetto alla lunghezza d’onda del suono: se il riflusso verso la bassa pressione avvenisse quando il rebbio avesse terminato mezza oscillazione, rafforzerebbe la successiva compressione aumentando così la potenza sonora.
Il problema dell’efficienza del diapason viene comunque risolto dalla cassa di risonanza che, nella sua semplicità costruttiva, provvede a trasformare l’energia meccanica del diapason in energia sonora.
Il risonatore è necessario per ottenere il rinforzo del suono: il piede del diapason alza e abbassa la tavola di legno su cui è appoggiato provocando variazioni di volume con conseguente movimento ritmico dell`aria in esso contenuta. Sul fondo chiuso della cassa si genera un nodo dovuto al contrasto tra l`onda in arrivo e quella riflessa in controfase; mentre sulla bocca (data la lunghezza del percorso) le onde diretta e riflessa arrivano in concordanza e si genera il centro del ventre delle onde stazionarie: l`energia sonora è proporzionale al quadrato dell`ampiezza e pertanto è massima al centro del ventre. Si è scelto il legno come materiale per la sua elasticità.
Un particolare diapason è il corista che emette il La₃ a 440 Hz, poiché questa dovrebbe essere la nota media dell’estensione della voce umana, ma l’attribuzione di un valore univoco alla frequenza corrispondente alla nota, ha una storia tortuosa e indefinita.

Brevi note storiche
Il diapason fu inventato da J. Shore nel 1711 e aveva una frequenza di 423,5 Hz: Shore era trombettiere e liutista del re George I d`Inghilterra e prediletto da Haendel. Sembra accertato che Shore diede ad Haendel un diapason Do4 di 512 Hz nel 1751, seppure il diapason non fosse ancora conosciuto ad esempio dall`abate Nollet. Nel 1839 il francese A. Marloye (1785-1874) fabbricò la prima cassetta di risonanza per il diapason.
Secondo Goretti-Miniati, Sondhaus assegnò al corista la frequenza di 426 2/3 HZ. Scheibler propose 440 Hz ma, nel mondo della musica regnava una certa confusione.
A Parigi nel 1700 il clavicembalo e l’organo erano accordati con il La₃ di 405 Hz; mentre nel 1833, sempre a Parigi, nei teatri più grandi si usavano quattro coristi diversi: di 426,5 Hz, di 434 Hz, di 435Hz e di 440,5 Hz.
In Italia, il S. Carlo di Napoli aveva adottato 445 Hz, mentre La Scala di Milano aveva un corista di 451,5 Hz.
Nel 1834 la Germania adottò il La₃ di Scheibler, mentre la Francia nel 1859 sceglieva 435 Hz.
Nel Congresso di Vienna del 1885 fu stabilito che il corista ufficiale internazionale era di 435 vibrazioni al secondo, ma, consultando altre fonti, si trova che, negli anni successivi, vi fu una grande varietà nella scelta della frequenza campione da parte di molti Paesi.
Solo nel 1939 una conferenza internazionale adottò 440 Hz.
Oggi, sia la scala cromatica a temperamento equabile, sia la scala naturale o diatonica hanno il La₃ di 440 Hz. La scala cromatica normalizzata conserva 435 Hz e la scala scientifica o giusta 426 2/3 Hz.

Breve cenno ad alcuni impieghi dei diapason in laboratorio

Immagine da J. Tyndall, Sound, P. F. Collier & Son, New York, 1902.

Immagine da fonte non nota

Immagine da J. Tyndall, Sound, P. F. Collier & Son, New York, 1902.

1) La ricerca della giusta profondità di una cavità per avere la risonanza.
2) La riflessione di un raggio di luce su di uno specchio montato su un rebbio che ne visualizza il moto su uno schermo;
3) L`interferenza;
4) I battimenti;
5) La trasmissione e ricezione sintonica in analogia con gli apparecchi radio.
6) La realizzazione antica delle figure di Lissajous prima dell'avvento degli oscilloscopi.
7) La messa in risonanza del tubo_di_kundt per la misura della velocità del suono; in tal caso si ricorre spesso ad un particolare diapason il cui piede cilindrico è forato, poiché funge da risonatore, e la cui frequenza è di 1700 Hz, tenendo presente che la velocità del suono è circa di 340 m/s, esso produce un suono di lunghezza d'onda di 20 cm, cosicché nel tubo si formano per interferenza mucchietti di licopodio nei quali la distanza fra due nodi è di 10 cm.
8) Un esperimento facile da eseguire è l'effetto Doppler acustico noto come quel suono emesso dalla sirena di un mezzo di soccorso che si avvicina e poi si allontana rapidamente; si prende in mano il diapason su cassetta, lo si eccita e poi si muove velocemente il braccio teso facendolo ruotare orizzontalmente.
Vi sono tante altre applicazioni dei diapson che tralasciamo.
Nel video della Treccani è ben spiegato l'uso di due diapason La3 posti uno di fronte all'altro; questo è molto efficace didatticamente per introdurre la necessità che si presentò quando si diffusero le prime trasmissioni e ricezioni radio.
Accadeva infatti che vari trasmettitori avessero la stessa frequenza e le loro trasmissioni interferissero fra loro producendo ricezioni confuse, fino a che si realizzarono trasmettitori ognuno con la sua frequenza e ricevitori in grado di sintonizzarsi su varie frequenze radio, per scegliere la trasmissione voluta.
Inoltre nel video vengono realizzati i battimenti. Questi sono prodotti dalla sovrapposizione di due suoni aventi la medesima ampiezza e frequenze f₁ e f₂ leggermente diverse. Per ottenerli è sufficiente mettere una piccola massa-morsetto sul rebbio di uno dei due diapason che ne abbassa la frequenza. L'onda risultante possiede una forma caratteristica che mostra una sorta di “doppia oscillazione”: una oscillazione rapida di frequenza f₀ pari al valor medio delle due frequenze f₁ e f₂; un'oscillazione molto più lenta che “modula” l'ampiezza con una frequenza di battimento f_b pari alla differenza delle due frequenze f₁ e f₂. È ovvio che, essendo f₁ e f₂ molto vicine, f_b sarà molto minore delle due frequenze f₁ e f₂. L'orecchio percepisce dunque un suono molto simile a quello di f₁ ma “battente”.
Un sito museale del LAB2GO ha questa foto con due diapason, muniti di specchi agli estremi dei rebbi, che potrebbero essere stati usati per realizzare le figure di Lissajous, come mostrato nella figura qui sotto.

Immagine da Liceo Ginnasio “Torquato Tasso” di Roma, Musei Scientifici

Immagine da Elementary Treatise on Physics Experimental and Applied transalted from Ganot's Éléments De Physique by E. Atkinsons, W. Wood & Co. New York 1910

Bibliografia. P. Caldirola, G. Casati e F. Tealdi, Fisica, Vol. I, Ghisetti e Corvi, Milano 1987; in due preziose pagine viene spiegato come il diapason genera il suono. B. Dessau, Manuale di Fisica, Vol. II, S.E.L., Milano 1928. C. Goretti-Miniati, Elementi di Fisica, Vol. II, F. Cuggiani, Roma 1909. G. Castelfranchi, Fisica sperimentale e applicata, Vol. I, U. Hoepli, Milano 1941. E. Perucca, Fisica generale e sperimentale, Vol. I, UTET, Torino 1937. A. Battelli e P. Cardani, Trattato di fisica sperimentale, Vol. II, F. Vallardi, Milano 1913. O. Murani, Trattato elementare di fisica, Vol. I, U. Hoepli, Milano 1933. F.S. Crawford Jr., Onde e oscillazioni, La fisica di Berkeley, Vol. II, Zanichelli, Bologna 1972. J. Tyndall, Sound, P. F. Collier & Son, New York, 1902.

Il grafico seguente (da Wikipedia) mostra la curva inviluppo del fenomeno dei battimenti, che può essere riprodotto utilizzando una coppia di diapason. Curva inviluppo del battimento.