Archimede (287-212 a.C.) usò il seguente metodo per smascherare un inganno ideato da un orafo, il quale aveva ricevuto dal re un oggetto d'oro di un certo peso da fondere per farne una corona. Ma l'orafo aveva realizzato la corona dello stesso peso con parte dell'oro e parte d'argento. Siccome il re non si fidava e temeva di essere stato truffato, si rivolse all'amico Archimede. Questi fece fare altri due oggetti di peso uguale alla corona, uno d'oro e uno d'argento. Poi immerse l'oggetto d'oro in un vaso colmo d'acqua e mise da parte il volume d'acqua traboccato. Dopo mise l'oggetto d'argento nel vaso colmo d'acqua e di nuovo mise da parte la quantità d'acqua traboccata. Infine, mise la corona nel vaso, raccolse l'acqua traboccata e confrontò i tre volumi d'acqua raccolti. In tal modo riuscì addirittura a stabilire quanto argento l'orafo aveva usato sottraendo parte dell'oro. Si comprende subito che il volume d'acqua corrispondente all'oggetto d'oro era minore di quello della corona che era minore di quello dell'oggetto d'argento, perché a parità di peso a diversi materiali corrispondono diversi volumi. Questa è una sintesi di ciò che scrive Vitruvio nel 29 a.C. in “De Architectura”; e questo è anche riportato da Galileo all'inizio del suo scritto “La bilancetta”; R. Pitoni afferma che, secondo Prisciano (IV secolo dell’era volgare), Archimede usò la bilancia idrostatica, infatti con essa si può fare una verifica sperimentale della forza di Archimede subita da un corpo immerso in un liquido. Vedi: R. Pitoni, “Storia della fisica”, STEN, Torino (1913).

La bilancia idrostatica consente di effettuare la verifica del principio di Archimede. Si tratta di una comune bilancia che (riferendosi alla foto) ha il piattello a sinistra piuttosto lungo e quello di destra più corto, munito di gancio inferiore per il doppio cilindro. Quest’ultimo consiste in un cilindro massiccio che entra con precisione in un cilindro cavo. Prima di iniziare la dimostrazione si fa osservare che il volume interno del cilindro cavo è uguale al volume del cilindro massiccio. Dopo aver azzerato la bilancia, si appende, sotto al piattello corto, il cilindro cavo e a questo si aggancia il cilindro massiccio. Ora, per equilibrare la bilancia, si deve mettere una tara nell’altro piattello. Poi, sotto al cilindro massiccio si colloca un recipiente in cui si versa dell’acqua in modo che il cilindro ne venga immerso completamente. Si nota allora che il piattello con i cilindri viene sollevato e la bilancia si squilibra dalla parte della tara. Adesso, con molta attenzione, si riempie di acqua il cilindro cavo, facendo osservare che l’equilibrio si ristabilisce spontaneamente quando il cilindro è completamente pieno: da ciò si deduce che la forza di Archimede, che agisce su un oggetto di un dato volume, è uguale al peso di un pari volume di acqua.

Immagine da Museo Virtuale Istituto Montani.