Bilancia di torsione di Coulomb e legge di Coulomb
Descrizione e cenni storici
Gli esperimenti di Stephen Gray (1966 - 1736) sulla conduttività elettrica attirarono l'attenzione di Charles François de Cysternay du Fay (1698-1739). La sperimentazione lo condusse all'inaspettata conclusione che tutti i corpi possono essere elettrificati; in altre parole, che tutti i corpi possiedono la proprietà che per secoli si era ritenuta peculiare dell'ambra. Du Fay scoprì che esistono due tipi di elettricità, che chiamò vitrea e resinosa. In seguito, la stessa osservazione fu fatta indipendentemente da Ebenezer Kinnersley di Filadelfia. Per spiegare l'attrazione e la repulsione elettrica, Du Fay postulò l'esistenza di due fluidi che sono separati dall'attrito e che si neutralizzano a vicenda quando si mescolano.
Secondo alcuni autori fu William Watson (1715-1787) per primo a concepire la teoria secondo la quale i due tipi di elettricità vetrosa e resinosa, distinti da du Fay, non fossero che la manifestazione di eccesso o difetto di uno stesso fluido elettrico, ma altri la attribuiscono a Franklin.
Intorno al 1747 (da una lettera a Collison del 28 marzo 1747) B. Franklin ( 1706 - 1790 ) osservò il “meraviglioso effetto dei corpi appuntiti, sia nell'attirare che nel respingere il fuoco elettrico”, e nella lettera parla della sua teoria di un unico “fuoco elettrico.
Secondo altri autori nel 1755 (?) Franklin osservò che un piccolo oggetto di sughero appeso ad un filo di seta, posto vicino al bordo di un cilindro di metallo cavo carico elettricamente, veniva attratto; se invece veniva posto al suo interno, non subiva alcuna attrazione. Non riuscendo a capire il motivo di questo fenomeno, chiese al suo amico J. Priestley di ripetere l’esperimento. Joseph Priestley ne riportò i risultati nel 1767 alla fine del suo classico trattato The History and Present State of Electricity, with Originai Experiments.
Prestley, visti i risultati, si ispirò da un brano dei Principia di Newton nei quali il grande scienziato aveva dimostrato che la gravitazione all’interno di un pianeta cavo, sferico e di densità uniforme, è nulla, in base alla legge gravitazionale dell’inverso del quadrato della distanza. Da ciò Priestley derivò l’ipotesi che anche le forze elettriche avessero la stessa proprietà.
Riguardo a B. Franklin, bisogna precisare che egli non ipotizzò l’esistenza di cariche di segno opposto come spesso si legge, ma, dopo molti e accurati esperimenti, suggerì di interpretare i fenomeni elettrici come gli effetti di un solo fluido: se un corpo ha la giusta quantità di tale fluido è neutro; se ne possiede in eccesso si può dire “positivo”, mentre se è in difetto esso è “negativo”. La sua teoria si basava su un’intuizione importante: la carica elettrica non si crea e non si distrugge ma si distribuisce tra i corpi. Mentre altri in precedenza, come si è detto, avevano ipotizzato l’esistenza di due fluidi: uno “positivo” e uno “negativo”.
La legge di C. A. de Coulomb (1736 – 1806) vale se gli oggetti carichi elettricamente hanno dimensioni trascurabili rispetto alla loro distanza e se gli oggetti sono in quiete rispetto allo sperimentatore.
Storicamente Coulomb fu il primo a pubblicare i risultati del suo esperimento con il quale dimostrò la legge dell’inverso del quadrato della distanza suggerita da Priestley.
Per questa conferma sperimentale Coulomb usò una bilancia a torsione da lui progettata, visibile nella prima figura, e che certamente si ispirava alla bilancia gravitazionale usata da H. Cavendish nel 1773. Una bacchetta isolante (ad esempio di gommalacca o vetro), bilanciata in modo tale che si mantenga orizzontale, è sospesa a un filo sottile (nel suo caso era di argento) che si torce quando si applica una forza ad una estremità della bacchetta. All’estremità della bacchetta vi è un sferetta di materiale isolante verniciato con polvere conduttrice (ad esempio midollo dorato). La seconda sferetta, identica nelle dimensioni alla prima è posta all’estremità di una bacchetta (ad esempio di vetro) e deve essere delle stesse dimensioni e dello stesso materiale dell’altra. Questa bacchetta si estrae per caricare la sferetta che poi va messa in contatto con la prima per ottenere la stessa quantità e lo stesso tipo di cariche su entrambe le sferette in modo tale che esse si respingono. Dopo alcune oscillazioni, la sferetta posta sulla bacchetta appesa rimane ferma a una distanza tale che il momento della forza di repulsione è uguale al momento di torsione del filo. La lettura dell’angolo di rotazione raggiunto all’equilibrio serve per misurare la forza tra la sfera carica posta all’estremità della bacchetta e l’altra sfera posta vicino ad essa. Ovviamente si conosce già l’effetto che provoca la torsione del filo mediante un preventivo esperimento di taratura.
La manopola posta sulla colonnina centrale serve per porre l’astina sospesa sullo zero della scala prima di iniziare l’esperimento, con la sferetta nella posizione opposta allo zero.
Misurando dunque l’angolo di rotazione della bacchetta per diversi valori della distanza fra i centri delle sfere con cariche uguali, Coulomb dimostrò che la forza tra le sfere cariche è proporzionale all’inverso del quadrato della distanza, confermando che le forze elettriche di repulsione fra le cariche dello stesso segno e di attrazione tra le cariche di segno opposto sono inversamente proporzionali al quadrato della distanza tra le cariche.
All’epoca non esisteva un metodo per misurare quantitativamente la carica di un oggetto; ma Coulomb ricorse alla simmetria. Prima dimostrò che per caricare una sfera inizialmente scarica la si mette in contatto con un’altra già carica e che, se le due sfere sono identiche, la carica si riparte tra di esse in uguali quantità. La cosa si può verificare avvicinando ciascuna sfera ad un elettroscopio e osservando l’uguale divergenza delle foglioline. Inoltre, disponendo di una sfera carica e mettendola in contatto con altre sfere identiche in successione, si possono ottenere la metà, un quarto, un ottavo ecc. della quantità iniziale della prima sfera.
In questo modo Coulomb dimostrò sperimentalmente che le intensità delle forze tra due cariche sono proporzionali al prodotto delle cariche.
Lo strumento realizzato da Coulomb è delicato e sensibile a vibrazioni, variazioni di temperatura, presenza di eventuali cariche esterne. L'aria
e di conseguenza i supporti devono essere completamente asciutti, al fine di ridurre al minimo, per quanto possibile, la perdita di cariche elettriche; questo risultato si otteneva in quegli anni inserendo nel cilindro di vetro una capsula contenente cloruro di calcio.
Coulomb stabilì anche la legge di Coulomb con il metodo delle oscillazioni, che è particolarmente applicabile al caso dell'attrazione, poiché in questo caso si riscontrano difficoltà nell'esperimento con la bilancia di torsione. Ma questo procedimento, pur se più preciso, è più complesso.
Ma torniamo indietro nel tempo.
La legge di Coulomb fu scoperta da almeno tre ricercatori prima di Charles Augustin de Coulomb e il motivo per cui il nome di Coulomb è oggi indissolubilmente legato a essa costituisce un fatto interessante nella storia della fisica.
La prima verifica quantitativa della legge di Coulomb fu eseguita due anni dopo (1769) da John Robison (1739 - 1805). Dopo aver presentato il suo esperimento in un congresso scientifico, Robison non ne pubblicò il resoconto fino al 1801. Nel frattempo Coulomb aveva già pubblicato il suo lavoro. Ciò nonostante l'articolo di Robison era importante nel senso che indicava ai ricercatori britannici il significato degli studi sull'elettricità.
Anche l'esperimento di Robison traeva ispirazione dalle ipotesi precedenti, sebbene arrivasse alle stesse conclusioni in modo un po' contorto. L'idea di Franklin suggerì anche a Franz T. U. Aepinus (1724 – 1802) la possibilità di una legge dell'inverso del quadrato. Robison, esaminò il libro, fu affascinato dall'ipotesi di Aepinus e progettò un esperimento per verificarla.
L'esperimento era geniale quanto semplice: le forze repulsive tra due sfere elettricamente cariche venivano equilibrate dalla forza di gravità su un'asta snodata. Si consiglia di leggere la didascalia sotto al figura. Noto il peso dell'asta, si poteva misurare l'intensità della forza elettrica a varie distanze e si sarebbe potuto verificare l'accordo dei risultati con la legge dell'inverso del quadrato. La legge di Coulomb è espressa matematicamente dall’ equazione:
dove F è la forza tra due cariche elettriche $e_1$ ed $e_2$ , e r è la loro distanza.
Robison propose la seguente legge:
dove, al posto del quadrato della distanza della legge di Coulomb, vi è 2+q, in modo tale che se si fosse trovato q = 0, sarebbe stata confermata la legge dell'inverso del quadrato. Robison ottenne per q il valore 0,06 e attribuendo il risultato agli errori sperimentali concluse che le forze elettriche seguono una legge dell'inverso del quadrato.
L'altro scienziato che precedette Coulomb nella scoperta della legge di Coulomb fu Henry Cavendish (1731 - 1810). Nel 1773 Cavendish eseguì un esperimento, anche questo ispirato alle idee di Newton sulla gravitazione, con due sfere metalliche concentriche collegate da un filo di materiale conduttore. Si applicava un campo elettrico alla sfera esterna, quindi si interrompeva il collegamento tra le due sfere e si verificava se la sfera interna era carica. Si consiglia di osservare la figura e di leggere la didascalia. Se fosse stata vera la legge dell'inverso del quadrato non si sarebbe dovuta trovare alcuna carica all'interno della sfera carica più grande; se invece tale legge non era esatta, ci si sarebbe potuta misurare una carica passata attraverso il conduttore alla sfera interna più piccola. Con questa tecnica Cavendish stabilì per q il valore massimo di 0,02, o 1/50. Tutti i successivi miglioramenti nella verifica della legge dell'inverso del quadrato sono stati eseguiti con modifiche del metodo di Cavendish.
Perché non venne dato credito alla dimostrazione di Cavendish? Ancora una volta il motivo va ricercato nel ritardo della pubblicazione: i risultati non apparvero se non 100 anni dopo, quando Maxwell citò l'esperimento nel suo Treatise on Electricity and Magnetism.
Veniamo infine a Coulomb. Egli pubblicò i suoi risultati, meno precisi di quelli ottenuti precedentemente da Robison e da Cavendish, nel 1788 e non aveva quindi nessuna priorità. La legge è attribuita a Coulomb perché egli misurò tutti i tipi di forza e perché i suoi predecessori non erano riusciti a pubblicare subito i loro risultati.
Egli verificò anche la legge della forza per i magneti, una ricerca iniziata da Johann Tobias Mayer nel 1760 e continuata da Johann Heinrich Lambert dal 1766 al 1777; a tale legge venne data forma definitiva da André Marie Ampère nel 1826.
Coulomb portò a termine i suoi esperimenti nel 1785 e pubblicò i risultati nel 1788 in una memoria dell'Accademia Reale delle Scienze di Parigi. Vi sono due motivi per i quali la sua legge ebbe credito, anche se evidentemente non gli spettava la priorità. Il primo è che egli misurò tutte le forze, sia attrattive che repulsive. Ma il più importante è che egli pubblicò subito le sue scoperte, cosa che né Robison né Cavendish fecero.
Il valore di 1/50 per q trovato da Cavendish fu migliorato nel 1873 da Maxwell, che dimostrò come q non potesse essere maggiore di 1/21600. Gli esperimenti di Robison e di Coulomb, nei quali venivano effettivamente misurate le forze, sembravano fornire una verifica diretta ed evidente della legge di Coulomb, ma la tecnica di Cavendish è la più perfezionata, perché si tratta di un «esperimento di zero». Infatti una piccola deviazione dalla legge dell'inverso del quadrato avrebbe portato piccole variazioni percentuali nelle osservazioni di Robison e di Coulomb, mentre Cavendish doveva solo stabilire se una carica c'era o non c'era. È molto più facile eseguire una rilevazione di tipo «si o no» che non ottenere una elevata precisione in una serie di misurazioni di qualche grandezza non nulla.
Robison e Cavendish idearono indipendentemente un metodo di indagine più elaborato e potenzialmente in grado di dare maggiori informazioni. Essi in sostanza proponevano che se la forza tra le cariche non diminuiva con il quadrato della distanza, allora doveva diminuire con qualche altra potenza della distanza, espressa come r + q.
Bibiografia:
A. S. Goldhaber e M. M. Nieto, La massa del fotone, Le Scienze, N° 97, Sett. 1976.
F. Cajori, A History of Phisics, Macmillan & Co. LTD London, 1917.
Directors: G. Holton, F. J. Rutherford, F. G. Watson; The Project Physics Course, Unit 4, Holt Rinehart & Winston Inc. New York, Toronto, 1970.
Oppure: AA. VV. Progetto Fisica B, Zanichelli, Bologna, 1986.
Elementary Treatise on Physics Experimental and Applied translated from Ganot's Éléments De Physique by E. Atkinsons, W. Wood & Co., New York, 1910.