Per illustrare il principio di B. Pascal si può iniziare con la dimostrazione che egli tenne pubblicamente nel 1646.

Immagine da https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Pascal

Mise un tubo lungo più di 10 metri in posizione verticale su una botte e comunicante con essa, come si vede nella figura. Iniziò poi a versare acqua nel tubo fino ad arrivare ad un livello di altezza tale che la pressione sfasciò la botte.
In questa esperienza non è intuitivo che non conta la sezione del tubo e quindi la quantità di acqua necessaria per riempirlo, quanto piuttosto l’altezza raggiunta.
S. Stevin già nel 1586 aveva formulato la sua legge: la pressione esercitata da un fluido dipende dalla sua densità δ, dall’accelerazione di gravità g e dalla sua altezza h: p = δ∙g∙h.

Pascal la usò col suo lungo tubo per dimostrare che la pressione esercitata su una porzione di in un fluido si manifesta in tutte le direzioni con la stessa intensità. E dunque quella esercitata sulla parte superiore della botte si manifestava anche sulle sue pareti.

Una conseguenza del principio di Pascal è la realizzazione del torchio idraulico. Le due siringhe di diverse dimensioni collegate con un tubicino costituiscono un modellino di torchio idraulico il cui funzionamento si basa sul principio di Pascal, ammesso che i loro stantuffi siano molto scorrevoli.

Immagine da Lab2Go

Per ciò che segue si prega di vedere anche i due disegni: il primo rappresenta la situazione appena prima di muovere lo stantuffo della siringa più piccola; il secondo mostra il risultato del lavoro della forza impressa sullo stantuffo della siringa più piccola.

Immagine da F.P.

Immagine da F.P.

Nei disegni sia le forze, sia gli spostamenti non sono in scala; infatti, come si vedrà qui di seguito, date le dimensioni delle superfici $S_1$ e $S_2$, la forza $F_2$ è circa 50 volte più grande di $F_1$. Come pure la $d_1$ rispetto alla $d_2$.

La legge di Pascal afferma che: $p_1 = p_2$
cioè
$F_1/S_1 = F_2/ S_2$
da cui
$F_1 = (S_1/ S_2) ∙ F_2$ …(a)

Dunque con una forza $F_1$ applicata sul pistone della siringa più piccola si ottiene una forza molto più grande $F_2$ sul pistone dell’altra siringa. Il rapporto fra le due forze
$F_2/ F_1 = S_2/ S_1$ è uguale al rapporto fra le sezioni delle siringhe.
Consideriamo però il lavoro svolto dalla forza $F_1$ che si sposta di $d_1$ (considerando trascurabili le perdite e qualche particolare pur essenziale).
Questo lavoro sarà uguale al lavoro di $F_2$ che si sposterà di $d_2$ . Infatti per la (a):
$F_1 ∙ d_1 = (S_1/ S_2) ∙ F_2 ∙ d_1$
ma $S_1 ∙ d_1 = ΔV$ , dove ΔV è il volume del liquido che dalla siringa piccola è passato nella grande ($ΔV = S_2 ∙ d_2$ ).
$F_1 ∙ d_1 = F_2/ S_2 ∙ ΔV = (F_2/ S_2) ∙ S_2 ∙ d_2 = F_2 ∙ d_2$.
Il torchio idraulico insomma permette un guadagno in forza a scapito dello spostamento dello stantuffo.
Tutto ciò non ricorda forse la leva meccanica?
Nota: nel calcolo del lavoro è stata fatta l'ipotesi che le due siringhe siano su un piano orizontale.
Mentre nella figura 2 bisognerebbe tenere in conto che il lavoro $F_1 ∙ d_1 = F_2 ∙ d_2 + δ∙g∙d_2∙S_2∙d_2 $,
dove l'ultimo termine è un calcolo approssimato e semplificato del lavoro fatto per sollevare lo strato di olio di spessore finale $d_2$.