Descrizione

Questa esperienza permette di studiare il passaggio dei raggi cosmici attraverso l'atmosfera terrestre. I raggi cosmici sono particelle ad alta energia che viaggiano a velocità prossime a quella della luce e che provengono da fuori del nostro Sistema Solare. La loro interazione con l'atmosfera terrestre produce uno sciame di particelle subatomiche, il cui passaggio può essere segnalato da speciali telescopi.

Tra le diverse particelle che possono essere prodotte in questi sciami, le più interessanti per tracciare i raggi cosmici sono i muoni, particelle simili agli elettroni, ma circa 200 volte più pesanti e più penetranti. Per rivelare il passaggio di un muone occorre servirsi di uno scintillatore, ovvero un materiale particolare in grado di emettere luce quando è attraversato da particelle cariche, e di una fibra che raccolga la luce emessa dallo scintillatore e la converta in un segnale elettrico. Misurando il segnale elettrico è possibile quindi tracciare il passaggio del muone prodotto in atmosfera da un raggio cosmico.

Per svolgere questa esperienza è sufficiente scaricare l'applicazione per dispostivi mobili Cosmic Rays Live. Attualmente solo la versione per Android permette di salvare i dati in formato di tabella, perciò si consiglia l'utilizzo di un dispositivo con questo sistema.

L'applicazione permette di connettersi in remoto a un telescopio per muoni, chiamato “Cosmic Rays Cube” (CRC). Questo oggetto è costituito da 4 piani, ciascuno contenente due strati di 6 scintillatori a forma di bacchetta di larghezza 4 cm e lunghezza 24 cm disposti tra loro perpendicolarmente, che definiscono gli assi x e y. La distanza tra ciascun piano è di 7 cm, dunque l'altezza dello strumento è approssimativamente di circa 21 cm. Ciascuno scintillatore è attraversato da una fibra in grado di trasformare i fotoni emessi in segnale elettrico: in questo modo è possibile determinare le coordinate x e y di attraversamento del muone in ogni piano.

Avvio delle misure

Per iniziare l'esperimento occorre aprire l'applicazione e selezionare l'opzione “Open Live Event”, per scegliere il CRC a cui collegarsi per prendere le misure. Sono disponibili 4 diversi CRC, tuttavia si consiglia l'utilizzo di quello dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS). Una volta effettuata la scelta, si aprirà la rappresentazione in 3D del CRC, attraversata di tanto in tanto da linee rosse, che rappresentano il passaggio di raggi cosmici. L'applicazione segnala la durata delle misure, il numero di eventi al minuto, l'orario dell'ultimo evento registrato e il conteggio totale degli eventi. Per terminare la presa dati, occorre uscire dall'applicazione; i risultati verranno automaticamente salvati in un file di testo con estensione “.txt”. Il file dati ha come nome la data e l'ora della misura e solitamente si trova nella cartella Download/Crc nella memoria interna del dispositivo.

Lettura del file dati

Il file che contiene i dati è organizzato in tre colonne: la prima è un numero progressivo che rappresenta il numero dell'evento, le altre due contengono le coordinate in x e y del passaggio del muone attraverso i 4 piani del CRC in numeri esadecimali a 8 cifre. In particolare, in ciascun numero le prime due cifre rappresentano il primo piano, la terza e la quarta il secondo, e così via a due a due. Per sapere quale scintillatore si è acceso a ciascun piano, per ciascuna coordinata, occorre convertire il numero esadecimale a due cifre di quel piano in binario: si ottiene così un numero a 6 cifre composto da 0, scintillatore spento, e 1, scintillatore acceso. Effettuando la conversione per l'asse x e y, si riesce a ricostruire la traccia del muone attraverso il rivelatore.

Supponiamo che nella terza colonna compaia il numero 020C1020. L'asse y del primo piano è rappresentato dal numero 02, quello del secondo piano dal numero 0C, quello del terzo da 10 e quello del quarto da 20. In binario il primo numero è 000010, il secondo 001100, il terzo 010000 e il quarto 100000. Questo significa che il muone è passato attraverso il quinto scintillatore al primo piano, tra il terzo e quarto al secondo piano, attraverso il secondo al terzo piano e attraverso il primo al quarto piano (vedi anche pagina 30 della presentazione della lezione dell'11/05/20).

Stima della geometria della traccia

Immagine da Lab2Go

Ricostruendo il percorso del muone all'interno del CRC si può misurare quanto spazio ha percorso lungo l'asse x, lungo l'asse y, lungo l'asse z e quindi dare una stima dell'inclinazione della traccia: questa è determinata dall'angolo $\theta$ che la traccia forma con l'asse z e dall'angolo $\phi$ che la proiezione della traccia sul piano xy forma con l'asse y. Lo spazio percorso lungo x e y si può stimare osservando quali scintillatori si sono accesi al primo e al quarto piano del CRC, considerando che la larghezza di ciascuno scintillatore è di 4 cm. Lo spazio percorso lungo z da un muone che attraversa tutti e 4 i piani sarà semplicemente uguale all'altezza del rivelatore, ovvero 21 cm. Chiamiamo gli spazi percorsi lungo ciascuna coordinata rispettivamente $x_0$, $y_0$ e $z_0$. Usando il Teorema di Pitagora e un po' di trigonometria otteniamo: $$\cos^2\theta=\frac{z_0^2}{x_0^2+y_0^2+z_0^2};$$ $$\tan\phi=\frac{x_0}{y_0}.$$