Descrizione

Lo scopo di questa esperienza è verificare la dipendenza del periodo di oscillazione di un pendolo semplice dalla sua lunghezza e l'indipendenza dello stesso dalla massa. Il pendolo semplice è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile di lunghezza $l$ e massa trascurabile, incernierato a un estremo a un supporto e all'altro estremo collegato a una massa $m$. La posizione in cui il pendolo è perpendicolare al suolo è detta posizione di equilibrio; spostando il pendolo di un angolo $\theta$, il pendolo inizierà a oscillare attorno a tale posizione. In particolare, per nel caso di piccole oscillazioni, ovvero per angoli tali che $\sin\theta\approx\theta$ il pendolo si comporterà come un oscillatore armonico. In tale condizione, periodo del pendolo non dipende dall'angolo $\theta$ (parliamo dunque di isocronismo del pendolo) e secondo la leggenda, osservando le oscillazioni di una lampada nella navata centrale del Duomo di Pisa, Galileo intuì che il periodo di oscillazione $T$ dipendeva solo dalla lunghezza $l$. Analiticamente, quanto detto si esprime come: $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ dove $g$ è l'accelerazione di gravità; notiamo, quindi, che il periodo è anche indipendente dalla massa $m$. Nella foto seguente, e nel video youtube è rappresentato un pendolo costruito a mano da Fausto Casaburo, borsista Lab2Go 2019/20.

Verifica della dipendenza del periodo dalla lunghezza.

1. Collegare la massa $m$ al filo;
2. Costruire il supporto in legno a cui legare legare l'estremità libera del filo (opzionale) o, in alternativa, legare il filo a un supporto (es. lampadario a sospensione, manico di scopa poggiato tra due sedie, ecc.);
3. Far fare qualche oscillazione (es. 10 oscillazioni) al pendolo e misurare il tempo impiegato per fare le oscillazioni col cronometro e segnare il tempo misurato.
4. Ripetere il punto precedente per valori diversi di lunghezza (e stessa massa).
5. Calcolare, per ognuna delle misure effettuate, il periodo di oscillazione dividendo il tempo misurato $t$ per il numero di oscillazioni $n$, ovvero $T\left(l\right)=\frac{t}{n}$;
6. Riportare su una tabella lunghezza-periodo, i valori di lunghezza e periodo delle misure effettuate.
7. Verificare che i periodi misurati sono compatibili, entro gli errori sperimentali, con i valori di periodo attesi.
8. Riportare su un piano cartesiano $l-T^{2}$ i valori di lunghezza e del quadrato dei periodi; i punti risulteranno appartenere a una retta passante per l'origine.

Verifica dell'indipendenza del periodo dalla massa.

1. Collegare la massa $m$ al filo;
2. Costruire il supporto in legno a cui legare legare l'estremità libera del filo (opzionale) o, in alternativa, legare il filo a un supporto (es. lampadario a sospensione, manico di scopa poggiato tra due sedie, ecc.);
3. Far fare qualche oscillazione (es. 10 oscillazioni) al pendolo e misurare il tempo impiegato per fare le oscillazioni col cronometro e segnare il tempo misurato.
4. Ripetere il punto precedente per valori diversi di massa (e stessa lunghezza del filo).
5. Calcolare, per ognuna delle misure effettuate, il periodo di oscillazione dividendo il tempo misurato $t$ per il numero di oscillazioni $n$, ovvero $T\left(m\right)=\frac{t}{n}$;
6. Riportare su una tabella massa-periodo, i valori di massa e periodo delle misure effettuate.
7. Verificare che i periodi misurati sono, entro gli errori sperimentali, uguali tra loro.

Anzichè il cronometro, è possibile misurare il periodo utilizzando app come Phyphox ( Android IOs) o Physics Toolbox ( Android IOs). Queste App sfruttano i sensori del cellulare e permettono di effettuare esperimenti di fisica. In particolare, nel caso della misura del periodo del pendolo l'app sfrutta il sensore prossimità, ovvero quel sensore che disattiva il display del cellulare quando, durante una chiamata, viene accostato al viso onde evitare di premere accidentalmente qualche tasto.