Descrizione

Lo scopo di questa esperienza è quello di misurare il periodo di oscillazione di un pendolo con l'orologio ad acqua sfruttando il pendolo e la legge di Torricelli.

Il periodo del pendolo può essere descritto mediante la seguente formula

$ T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } $

dove con $l$ si indica la lunghezza del pendolo e con $g$ l’accelerazione di gravità. Il periodo di oscillazione del pendolo non dipende in alcun modo dall’angolo di oscillazione, cioè dall’ampiezza dell’oscillazione, o dalla distanza dalla posizione di riposo. Questo significa che, quando con il passare del tempo, a causa degli attriti con l’aria, le oscillazioni diventano sempre più piccole, passando da un angolo iniziale a un angolo successivo, il tempo impiegato dalla pallina per spaziare il secondo angolo sarà esattamente uguale a quello impiegato per spaziare il primo. Questa particolare proprietà è detta isocronia (cioè le oscillazioni sono isocrone o tautocrone).

La legge di Torricelli afferma che la velocità di un fluido in uscita da un foro (di sezione molto piccola rispetto alle dimensioni del recipiente) è pari alla radice quadrata del doppio prodotto dell'accelerazione di gravità e della distanza “h” fra il livello del fluido e il centro del foro che è stato praticato. In formule abbiamo:

$ v = \sqrt{ 2gh } $

Questo esperimento consiste nell'orologio ad acqua costituito da un recipiente con un piccolo foro sul fondo attraverso il quale l'acqua può fuoriuscire. La quantità di acqua che fuoriesce fornisce la misura del tempo. Man mano che il livello dell'acqua diminuisce, la legge di Torricelli ci dice che anche la velocità di svuotamento diventerà sempre più piccola, di conseguenza la fuoriuscita non sarà uniforme.Il tasso di efflusso attraverso il foro dipende dall'altezza dell'acqua; e man mano che il livello dell'acqua diminuisce, lo scarico non è uniforme. Una soluzione semplice è mantenere costante l'altezza dell'acqua. Ciò può essere ottenuto lasciando scorrere un flusso costante di acqua nel contenitore, il cui trabocco può uscire dall'alto, da un altro foro. Avendo quindi un'altezza costante si misuriamo la massa d'acqua uscita dal foro che può essere raccolta in un contenitore dopo un numero di periodi di oscillazione del pendolo.

Immagine lab2go

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Cisterna o Serbatoio d'acqua

Nel caso si abbia una tanica con rubinetto, risulterà perfetta come cisterna. In alternativa si può realizzare il serbatoio a partire da un contenitore in plastica molto capiente e una cannuccia. Per farlo è sufficiente praticare un foro nella parte bassa del recipiente tramite un chiodo, dopo averne riscaldato la punta tramite una fiamma. Si raccomanda di tenere il chiodo tramite una pinza per non rischiare di scottarsi. Successivamente si può allargare il foro tramite un cacciavite, anch'esso con la punta riscaldata. Si consiglia un recipiente di plastica dura, che si fora facilmente senza spaccarsi. In seguito è sufficiente inserire la cannuccia nel foro e fissarla con del silicone o della colla a caldo, in modo da non avere perdite di acqua. Quando la cannuccia sarà verso l'alto, l'acqua al suo interno raggiungerà il livello all'interno del contenitore senza uscire e sarà equivalente ad un rubinetto chiuso (la cannuccia deve ovviamente arrivare ad un'altezza maggiore del livello di acqua). Per aprire il “rubinetto” sarà sufficiente abbassare la cannuccia, con l'acqua che comincerà ad uscire.

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Vaso a sfioramento

Il vaso a sfioramento è costituito da un buco di uscita (che può essere un tappo o un altro rubinetto) posto nella parte bassa del contenitore e di un buco di scolo nella parte alta. Affinché il livello dell'acqua al suo interno rimanga costante, è necessario che l'acqua che cade dalla cisterna e riempie il vaso sia maggiore di quella che esce dal foro inferiore. In questo modo il livello tende a salire fino ad arrivare al buco di scolo che fa sversare l'acqua in eccesso in un vaso di raccoglimento. Si raggiunge quindi un punto in cui si ha un equilibrio fra l'acqua che entra nel vaso e quella che esce, e il livello rimane costante. Si raccomanda di fare un buco di scolo sufficientemente grande (o più di uno), altrimenti si rischia che l'acqua in eccesso non venga defluita correttamente e che il livello continui a salire.

Vaso di raccolta e pendolo

Il vaso di raccolta deve contenere la quantità di acqua corrispondente alle dieci periodi del pendolo. Una semplice bilancia ci permette di misurarne la massa, con l'accortezza di misurare la massa del contenitore vuoto prima che sia pieno di acqua; in seguito si misura la massa del contenitore con l'acqua. La massa dell'acqua corrispondente al tempo sarà ovviamente la differenza fra le due.

Funzionamento

Per misurare un intervallo di tempo tramite questo orologio è sufficiente:

1. Aprire il rubinetto della cisterna e far scendere l'acqua nel vaso di sfioramento;
2. Far riempire il vaso di sfioramento (con il foro inferiore chiuso) fino ad arrivare al livello del buco di scolo;
3. Aprire il foro inferiore e verificare che il livello rimanga costante;
4. Far partire le oscillazioni del pendolo mettendo il vaso di raccolta sotto il tappo da cui ora esce dell'acqua;
5. Assicurarsi che l'uscita di acqua sia regolare per tutta la durata della misura (cioè flusso laminare);
6. Stoppare le oscillazioni del pendolo nel momento desiderato (ad esempio dieci periodi) semplicemente spostando il vaso di raccolta;
7. Misurare la quantità di acqua contenuta nel vaso di raccolta con la bilancia e sottrarre il peso del del vaso di raccolta e ripetendo la misura oppure inserendo la bilancia sotto al vaso di raccolta vedremo lo scorrere delle cifre delle bilancia in maniera regolare con lo scorrere dell'acqua.

Il valore ottenuto sarà proporzionale al tempo di riempimento del vaso di raccolta. Per stimare questo tempo in secondi è però necessario avere un fattore di conversione, che sarà diverso per ogni orologio in quanto dipenderà dalla misura dei fori, dall'altezza dei buchi di scolo ecc.. Questo fattore avrà come unità di misura $ \frac{s}{g} $. Per ottenerlo è necessaria una taratura dell'orologio.

Di seguito, video 1 e video 2 la dimostrazione Prof. Stefano Gianoglio- Liceo “P. Albertelli”

La sitografia relativa all'esperimento