Descrizione

Un mappamondo classico ha l'asse fisso a circa 23º, cioè l'angolo di inclinazione dell'asse terrestre che si osserva guardando la Terra dallo Spazio.
Il mappamondo omotetico è un mappamondo montato su una struttura che permette di regolare l'inclinazione del suo asse. “Omotetico” significa che l'asse del mappamondo è parallelo all'asse terrestre. Una volta orientato l'asse del mappamondo a Nord con l'aiuto di una bussola. Possiamo, inclinare l'asse dandogli l'angolazione corrispondente alla latitudine della città in cui ci troviamo (Roma è a circa 42º). Esponendo poi il mappamondo alla luce del sole, i raggi solari lo colpiranno come effettivamente colpiscono la Terra in quel momento. Questo significa che possiamo vedere in quali luoghi è notte e in quali è giorno, oppure dove c'è l'alba e dove il tramonto, a seconda di quali parti del mappamondo sono illuminati e quali in ombra.
Un'altra misura che si può effettuare, consiste nel poggiare un piccolo oggetto, ad esempio un lego, in un punto del mappamondo ed osservarne l'ombra prodotta. L'ombra del piccolo oggetto ci permette di misurare l'ombra prodotta da grattacieli o monumenti in un qualsiasi punto della Terra in quel momento. Infatti, se misuriamo l'altezza (che chiamiamo $h_p$) dell'oggetto appoggiato sul mappamondo e la lunghezza (che chiamiamo $O_p$) della sua ombra, possiamo fare una proporzione e rapportarla all'altezza di un monumento, calcolare quindi la lunghezza dell'ombra del monumento in quel punto:

$h_p : O_p = h_m : O_m$

$O_m = h_m \frac{O_p}{h_p}$

dove $h_m$ è l'altezza del monumento e $O_m$ la lunghezza della sua ombra. Ad esempio possiamo poggiare l'oggetto in corrispondenza del Cairo, misurarne l'ombra e l'altezza e calcolare la lunghezza dell'ombra della Sfinge in quel momento, conoscendone l'altezza.

Ci sono due modi per costruire il mappamondo omotetico, uno più semplice ed uno che richiede più manualità. Di seguito troverete ciò che vi serve per realizzare il vostro mappamondo omotetico ma non dimenticate che l'ingrediente fondamentale è una bella giornata di sole!

Vediamo, per prima cosa, come costruire in maniera semplice un mappamondo omotetico:

• Andare all'aria aperta in una giornata di sole;
• Prendere il contenitore;
• Poggiare il mappamondo sul contenitore in modo che rimanga fermo;
• Utilizzando la bussola, direzionare l'asse del mappamondo in modo tale che punti verso Nord;
• Aiutandosi con il goniometro, inclinare l'asse del mappamondo di un angolo pari alla latitudine della città in cui ci si trova.

Al posto del contenitore si può utilizzare un qualsiasi oggetto che faccia da base, ad esempio un rotolo di scotch, una tazza o il supporto di plastica che di solito sorregge l'uovo di Pasqua.
Un altro modo per inclinare il mappamondo lungo la latitudine dell'Italia senza l'aiuto del goniometro, è quello di direzionare l'asse del mappamondo verso Nord, girare il mappamondo in modo tale che l'Italia sia rivolta verso l'alto e, infine, inclinarlo finché l'Italia non si trova nel punto più alto.

Esiste un altro modo per costruire il mappamondo omotetico, richiede più manualità ma ne vale la pena! Di seguito troverete il materiale necessario e le istruzioni per costruire un supporto mobile per il mappamondo omotetico.

1. Mappamondo, diametro 30 cm;
2. Tavoletta di legno, circa 35 x 23 x 2 cm;
3. Asta di legno, sezione quadrata 4 cm e lunga 70 cm;
4. Asta di legno, sezione quadrata che possa entrare nei fori del mappamondo (lo deve attraversare da polo a polo!) ;
5. Tavoletta di plastica o legno o cartone, 20 x 20 cm;
6. Bullone con dado a farfalla o pomello da 10 cm;
7. Vite a legno di 10 cm oppure 4 staffe a L di 4 x 4 cm con viti;
8. 5 chiodini;
9. Cacciavite e martello.

Liberare il mappamondo commerciale (1) dal supporto fisso.
Disegnare sulla tavoletta di plastica o legno o cartone (5) un angolo di 90° suddiviso di 5° in 5° (come fosse un goniometro a metà), lasciando 2 cm di spazio dai bordi.
Praticare un foro nell'origine dell'angolo in modo tale che possa entrarci il bullone a farfalla (6) e un foro più piccolo per un chiodino (8) sul lato che sarà posto sulla verticale dell'angolo retto.
Praticare gli stessi fori sull'asta (3). Ricorda che devono essere in praticati in corrispondenza di quelli appena fatti sull'angolo (5). Per essere sicuro, puoi poggiare il bordo della tavoletta (5), con l'angolo appena disegnato, sull'asta e con un pennarello fare un puntino sull'asta in corrispondenza dei buchi. Così avrai un riferimento per praticare i buchi sull'asta.
Sull'altra asta (4), praticare un foro della larghezza del bullone a farfalla (6) a circa 15 cm da un'estremità. Poi Praticare un secondo foro che permetta di leggere i gradi sul goniometro sottostante (quello disegnato da voi).
Inserire l'asta (4) nei fori del mappamondo, in modo che lo attraversi da Sud a Nord. L'estremità in cui hai fatto i fori deve trovarsi verso il Polo Sud mentre l'estremità senza buchi deve uscire (di poco) dal Polo Nord. Una volta inserita l'asta, blocca il mappamondo mettendo 4 chiodini (8) sull'asta, due sopra ed due sotto il mappamondo. Ricorda che di poter ruotare il mappamondo ma non deve scivolare lungo l'asta!
Sull'asta (3) fissare con il bullone (6) il goniometro (5) nel foro praticato in corrispondenza dell'origine dell'angolo e poi fissa anche l'asta (4) e chiudi con il dado a farfalla. L'ordine deve essere: asta (3), goniometro (5) e asta (4).
A questo punto fissa con un chiodino (8) il goniometro (5) sull'asta (3), in corrispondenza del buco piccolo. Il goniometro deve avere il lato verticale (quello che corrisponde a 90°) parallelo all'asta ed il lato orizzontale (corrispondente a 0°) perpendicolare all'asta.
Bloccare l'asta (3) perpendicolarmente alla tavoletta (2) con la lunga vite a legno (7), oppure con le 4 staffe ad L. Ricorda che per stare in piedi senza cadere, l'asta (3) deve essere bloccata a qualche centimetro (circa 4 cm) di distanza da uno dei due lati corti della tavoletta (2), al centro rispetto ai lati lunghi, con il l'asta che regge il mappamondo rivola verso il lato corto opposto.
Appoggiare una bussola sulla tavoletta (2) ed orientare la tavoletta verso Nord l'emisfero Nord e verso Sudo l'emisfero Sud.

Il mappamondo è pronto!

Adesso non ci resta che effettuare le misure.

Gli strumenti necessari per realizzare questa misura sono:

• Il mappamondo omotetico (quello che preferite);
• La bussola;
• Il goniometro, se state usando il mappamondo nel contenitore;
• L'orologio;
• Il sole!

Prepariamo l'esperimento:
Innanzitutto bisogna uscire all'aria aperta e posizionare il mappamondo al sole.
Poggiamo la bussola a terra e posizioniamo il mappamondo il modo che il suo asse sia in direzione Nord-Sud. Poi, giriamolo in modo che l'Italia sia rivolta verso l'alto.
Roma si trova ad una latitudine di circa 42°, quindi con l'aiuto del goniometro incliniamo l'asse di 42°. Ricordiamo che 0° significa asse parallelo al terreno e 90° asse perpendicolare al terreno. Se state utilizzando il mappamondo con supporto mobile basterà inclinare l'asta che sorregge il mappamondo finché non vedrete la tacchetta dei 42° dall'oblò.

Ora è possibile effettuare la misura:
Osservando le parti del mappamondo illuminate dal sole e le parti in ombra possiamo sapere dove è notte e dove è giorno. I “bordi” dell'ombra verso est e verso ovest segnano le “linee” di alba e tramonto.
Riempire la seguente tabella (seguendo le indicazioni tra parentesi quadre), indicando: l'ora della misura, una città nell'emisfero Nord ed una nell'emisfero Sud dove c'è l'alba, una città nell'emisfero Nord ed una nell'emisfero Sud dove c'è il tramonto, tre città a scelta (non troppo vicine) dove è notte e tre città a scelta (non troppo vicine) dove è giorno.
Ripetere la misura almeno a due orari diversi.

Gli strumenti necessari per realizzare questa misura sono:

• Il mappamondo omotetico (quello che preferite);
• La bussola;
• Il goniometro, se state usando il mappamondo nel contenitore;
• L'orologio;
• Il righello;
• Il piccolo oggetto;
• Il sole!

Prepariamo l'esperimento:
Innanzitutto bisogna uscire all'aria aperta e posizionare il mappamondo al sole.
Poggiamo la bussola a terra e posizioniamo il mappamondo il modo che il suo asse sia in direzione Nord-Sud. Poi, giriamolo in modo che l'Italia sia rivolta verso l'alto.
Roma si trova ad una latitudine di circa 42°, quindi con l'aiuto del goniometro incliniamo l'asse di 42°. Ricordiamo che 0° significa asse parallelo al terreno e 90° asse perpendicolare al terreno. Se state utilizzando il mappamondo con supporto mobile basterà inclinare l'asta che sorregge il mappamondo finché non vedrete la tacchetta dei 42° dall'oblò.

Ora è possibile effettuare la misura:
Posizioniamo il piccolo oggetto nella città (non in ombra) che ospita il monumento di cui vogliamo misurare l'ombra. Per non far cadere il piccolo oggetto, si può utilizzare un pezzetto di scotch biadesivo. Con il righello misuriamo l'altezza del piccolo oggetto e la lunghezza della sua ombra sul mappamondo. Con l'aiuto di internet, di un'enciclopedia o di un libro di storia dell'arte cerchiamo l'altezza del monumento scelto. Infine, utilizzando la proporzione

$h_p : O_p = h_m : O_m$,

dove $h_p$ è l'altezza del piccolo oggetto, $O_p$ è la lunghezza dell'ombra del piccolo oggetto, $h_m$ è l'altezza del monumento e $O_m$ è la lunghezza dell'ombra del monumento, otteniamo la lunghezza dell'ombra del monumento:

$O_m = h_m \frac{O_p}{h_p}$.

Riempire la seguente tabella (seguendo le indicazioni tra parentesi quadre), indicando: il nome del monumento e della città, l'orario della misura, l'altezza del piccolo oggetto, la lunghezza dell'ombra del piccolo oggetto, l'altezza del monumento.
Ripetere la misura per almeno 3 monumenti in città diverse.

Le schede didattiche non sono ancora esistenti. È possibile intanto effettuare gli esperimenti descritti sopra.