Introduzione

Questa pagina costituisce un'integrazione della lezione del Dottor Pinci sulle esperienze di misura dell'accelerazione di gravità: la “Proposta di attività 2” (slide 21), oltre a fornire con un certo grado di accuratezza la dipendenza del tempo di volo dall'altezza, stimola ulteriori riflessioni che possono dare agli studenti una prima infarinata su concetti profondi della meccanica classica e della relatività. Ma prima vediamo come funzionano i tre accelerometri presenti in uno smartphone.

Uno smartphone comune è dotato di 3 accelerometri, uno per ogni asse. Vengono utilizzati specialmente in giochi e applicazioni nei quali è necessario avere lo schermo ruotato e si guida, per esempio, un aereo o una macchina inclinando il telefono in una certa direzione. Un accelerometro è un sensore in silicio delle dimensioni di frazioni di millimetro composto da una piastra centrale libera di muoversi e collegata con delle molle alla struttura esterna, solidale con lo smartphone. Quando il telefono viene accelerato la parte esterna si muove (perché solidale con lo smartphone) rispetto a quella centrale che rimane ferma, non essendo soggetta a forze. Le due parti sono cariche elettricamente e formano quindi un condensatore che genera un segnale elettrico in grado di essere registrato dal processore dello smartphone. Il condensatore, misurando di quanto la molla viene compressa o allungata misura l’accelerazione del sistema.

Nel nostro caso Physics Toolbox Suite fornisce la risposta delle tre componenti dell'accelerazione ($a_x, a_y, a_z)$ + una quarta quantità, l'accelerazione totale, che non è altro che il modulo del vettore accelerazione ($|\vec{a}|$). Perché un accelerometro è concettualmente differente da un misuratore di velocità? Ovvero perché è possibile misurare una accelerazione “assoluta”, ma non una velocita' assoluta? Pensateci…

Andiamo ad analizzare il grafico: nella prima parte Y ha un valore costante di circa 10 (vale a dire proprio l'accelerazione di gravità g). Poi (dopo un breve Transiente) Y assume un valore circa uguale a zero. Segue poi un secondo transiente dove il valore di Y cambia rapidamente ed ha uno stretto picco che raggiunge brevemente il valore di circa 75. Nella parte finale del grafico il valore di Y si stabilizza ad un valore vicino a (ma non esattamente!) zero.

Quando il telefono è appeso verticalmente ad un filo, l'accelerazione registrata su di esso è proprio g, seppur non si muova: questo fatto potrebbe apparentemente sembrare controintuitivo, ma in realtà è del tutto coerente con le leggi fisiche; infatti, la parte esterna dell'accelerometro è soggetta alla forza di gravità che la spinge verso il basso rispetto alla piastra centrale: la forza elastica $\vec{F}=-k\vec{x}$ generata dalle molle è in questo caso data unicamente dalla componente verticale.

Per quanto riguarda invece la parte finale, dopo la caduta il telefono urta contro il cuscino registrando una brusca accelerazione per poi stabilizzarsi ad una quantità vicina a zero. Perché non arriva esattamente a zero? La risposta a questa domanda porta con sé importanti implicazioni su vettori e loro componenti, per questo dovete arrivarci da soli; ecco però alcuni spunti: all'inizio il vettore g è parallelo all'asse y, diretto come il lato lungo del telefono. Il modulo dell'accelerazione deve però rimanere lo stesso anche sopra al cuscino: dov'è andato a finire quindi? Pensate, inoltre, al fatto che il telefono non sarà perfettamente orizzontale a fine esperimento.

Analizziamo, infine, la parte più interessante dell'esperimento, ossia la caduta. Come potete vedere dal grafico, la quantità Y assume un valore circa uguale a zero nel breve tratto di caduta. Questo significa che il telefono non percepisce alcun tipo di forza in nessuna direzione, proprio come gli astronauti in orbita attorno alla terra non percepiscono il loro peso. In meccanica classica ciò viene giustificato dicendo che l'accelerazione del telefono genera una forza apparente che bilancia la forza gravitazionale. In realtà, le implicazioni di questa osservazione portarono Einstein, invece, chiedendosi “cosa succede quando cado dal tetto?” ad elaborare quello che egli stesso ha definito il pensiero più felice della sua vita. “Fu allora che ebbi il pensiero più felice della mia vita, nella forma seguente. Il campo gravitazionale ha solo un’esistenza relativa. Infatti, per un osservatore che cada dal tetto di una casa, non esiste - almeno nelle immediate vicinanze - alcun campo gravitazionale. In effetti se l’osservatore lascia cadere dei corpi, questi permangono in uno stato di quiete o di moto uniforme rispetto a lui.” L'accelerometro ci sta dicendo che se noi ci mettessimo al posto del telefono non percepiremmo alcun campo gravitazionale. Ma quindi, non essendo soggetti a forze, ci staremmo muovendo semplicemente in modo inerziale lungo le geodetiche dello spazio tempo curvo: il nostro moto rettilineo uniforme in uno spaziotempo curvo risulta quindi sembrare un'accelerazione. Con questo video potete schiarirvi le idee.

1- Prendere in mano il telefono e rigirarlo lentamente (con piccola accelerazione) e vedere come le tre componenti dell'accelerometro cambiano, mentre il vettore accelerazione rimane costante, con modulo 9.8 m/s^2 e direzione verso il basso (in un sistema fisso rispetto alla Terra). Così si può riuscire a “visualizzare” le tre componenti di un vettore. L'accelerometro misura una forza e dividendo per la massa stessa si ottiene una accelerazione.

2- Accelerare il telefono (tenendolo semplicemente in mano e muovendo la mano velocemente - o meglio con “forti” accelerazioni) in diverse direzioni: si può così vedere (dalla curva registrata) come gli accelerometri registrino l'accelerazione impartita dalla mano, sommata (vettorialmente) alla accelerazione di gravità g. Questo esperimento introduce un concetto importantissimo, ossia quello delle forze apparenti “create” dalla mano, che l'accelerometro somma alla forza di gravità. Dato che lo strumento, quando il telefono accelera , si trova in un sistema non inerziale, misura anche le forze apparenti.

3- Fare cadere il telefono (senza farlo ruotare) e verificare che gli accelerometri in caduta libera misurano zero accelerazione. Le motivazioni sono state discusse già in precedenza.

4- Lasciare cadere il telefonino impartendo una rotazione: notare che in questo caso gli accelerometri non segnano zero, ma un'accelerazione che cambia periodicamente in direzione (perché l'accelerazione “ruota”). Per visualizzare tutto ciò, e quindi immaginare di percepire questa gravità artificiale dovuta alla forza centrifuga, Kubrick è molto utile.