E' noto che la relazione che lega il periodo di oscillazione T di un pendolo all'accelerazione di gravità è data dalla relazione :

                                                      T= 2π√(L/g)

che, opportunamente invertita diventa:

                                                      g= (4π) ² L\T ²

L'apparato sperimentale consiste di un filo non elastico, il più lungo possibile. Attaccata al filo ci deve essere una pallina di medie dimensioni. Per poter misurare il filo utiliziamo una fettuccia metallica la cui risoluzione è 1mm. Nella misurazione del filo c'è comunque un' incertezza maggiore causata dallo spessore della pallina.

La precisione con cui si può calcolare g, dipende dalla precisione con cui si misurano il periodo T e la lunghezza L. Cercheremo, in questa esperienza, di mantenere la precisione di L e di T intorno allo 0,1 %. Per fare questo, una scelta opportuna di lunghezza potrebbe essere intorno a 1m. Partendo dall'equazione [1], applicando la propagazione degli errori, si ottiene l'equazione [2], che permette di capire la precisione di g.

• [ 1 ] g = (4π)²L/T ²

• [ 2 ] Δg/g = ΔL/L + 2ΔT/T

Come si vede dall'equazione [2] più piccoli e simili sono gli errori di L e di T, più piccolo è l'errore di g.

Per esempio se fosse :

L = (1000±2)mm avremmo :

ΔL/L= 2/2000= 2‰ , che è un errore accettabile.

Per poter avere un errore piccolo anche di T è opportuno misurare un grande numero di oscillazioni, poichè anche utilizzando il cronometro c'è l'errore dei riflessi da parte di chi misura. Per esempio esempi se misuriamo il periodo di 100 oscillazioni :

T=(2,63±0,5) quindi si ha un errore del 2‰ , che è accettabile.

Prendendo in considerazione il nostro pendolo (quello mostrato sopra):

T = (2,63 ± 0,5)s

L = (1700 ± 2) mm

g= (4)(3.14)²(1.7/6.9)

g= 9,46 m\s²

Δg = (2/1700+0.5\2,63)9.46 = 0.02 m/s²

E quindi il risultato finale è g=(9.46±0.02)m\s²

scheda_di_laboratorio_din_2-2.pdf