Descrizione

Il moto armonico smorzato é un moto armonico nel quale agiscono anche forze di attrito.

È descritto dalla formula

dove λ è il coefficiente di attrito.

La formula può essere riscritta come:

dove ω0 è uguale alla pulsazione propria=√(k/m) e γ=λ/2m

ci sono tre casi possibili:

γ›ω (moto sovrasmorzato)

γ=ω (smorzamento critico)

γ‹ω (oscillazioni smorzate)

Nel caso γ‹ω l'equazione ha soluzione

Quindi le oscillazioni si smorseranno nel tempo finché saranno pari a zero.

Un esempio di moto armonico smorzato è il pendolo con vela in cartoncino (o materiale simile) dove potremo notare come le oscillazioni andranno a diminuire nel tempo fino ad azzerarsi come possiamo vedere anche dai grafici.

Il ponte di Tacoma

Il Ponte di Tacoma è un’opera di ingegneria civile comprendente due ponti sospesi paralleli che attraversano il canale di Tacoma Narrows, Washington. La struttura fu aperta al traffico il 1 luglio 1940, prima di crollare il 7 novembre dello stesso anno. Il crollo avvenne verso le 10 del mattino del 7 novembre del 1940 iniziò la torsione del tratto centrale del ponte, che collassò un’ora e dieci minuti dopo. Le immagini del disastro furono riprese da un docente di ingegneria che strava studiando i movimenti delle struttura. Le cause del crollo sono da ricercarsi nelle oscillazioni torsionali indotte dal distacco periodico di vortici di von Karman (fenomeno di instabilità aereo elastica detto anche flutter o stall-flutter) infatti, sotto l’azione del vento costante di circa 30 nodi la scia dei vortici di von Karman trasmetteva alla stessa frequenza torsionale del ponte, innescando un fenomeno di risonanza con ampiezza via via crescenti e non compensate da un adeguato smorzamento. Il ponte venne poi ricostruito nel 1950 facendo tesoro della drammaticità dell’esperienza (più largo, più rigido torsionalmente e con maggiore capacità di smorzamento) con una struttura più stabile nei confronti degli effetti del vento.

I movimenti torsionali del ponte

L`attimo del crollo