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fisica:esperienze:oscillatori_oscillazioni

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roberta.piantedosi
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lorenzo.roberti
Linea 1: Linea 1:
 {{tag>​fisica esperienze fisica:​esperienze}} {{tag>​fisica esperienze fisica:​esperienze}}
 {{:​barra-esperienza-new.png}} ​ [[http://​www.roma1.infn.it/​LAB2GO/​index.html|{{:​fisica.jpg?​nolink&​|LAB2GO Scienza}}]] {{:​barra-esperienza-new.png}} ​ [[http://​www.roma1.infn.it/​LAB2GO/​index.html|{{:​fisica.jpg?​nolink&​|LAB2GO Scienza}}]]
- 
  
 ====== Oscillatori e Oscillazioni ====== ====== Oscillatori e Oscillazioni ======
-È definito **oscillatore armonico** qualsiasi corpo che descrive un **moto armonico**. L’oscillazione è una reazione ad una perturbazione del sistema rispetto alla sua posizione di equilibrio stabile, e utilizzando il linguaggio della matematica, si afferma che esso produce un’accelerazione di richiamo pari a: 
- 
-**a = d²x / dt²   (in notazione differenziale) 
-** 
  
-che è proporzionale allo spostamento subito x.+//​**Descrizione**//​
  
-L’equazione ​che descrive ​il moto armonico ​oscillatorio ​è:+È definito **oscillatore armonico** qualsiasi corpo che descrive ​un **moto armonico**. L’oscillazione è una reazione ad una perturbazione del sistema rispetto alla sua posizione di equilibrio stabile, e utilizzando il linguaggio della matematica, si afferma che esso produce un’accelerazione di richiamo $a=\frac{d^2x}{dt^2}$ che è proporzionale allo spostamento subito x.
  
-**m (d²x / dt²) = -k²x** ​  oppure più semplicemente ​  **F = -k²x**+L’equazione che descrive il moto armonico oscillatorio è: $$a=\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2x$$ ​oppure più semplicemente ​$$F=ma=-m\omega^2x$$ in cui $\omega$ è un valore costante detto pulsazione che ha le dimensioni di una velocità angolare.
  
 Esistono però vari tipi di oscillazioni:​ Esistono però vari tipi di oscillazioni:​
Linea 28: Linea 23:
  
   
-Un oscillatore armonico libero è costituito da una particella di massa m soggetta ad una forza di richiamo, che è proporzionale alla distanza x dal punto fisso stabilito. ​+Un oscillatore armonico libero è costituito da una particella di massa $msoggetta ad una forza di richiamo, che è proporzionale alla distanza x dal punto fisso stabilito. ​
 Un esempio di oscillatore libero è una massa agganciata all’estremo di una molla, avente l’altro estremo vincolato ad un punto fisso in un sistema inerziale. ​          ​Questo setup sperimentale è quello che approssima al meglio il sistema “oscillatore libero”. Per brevi periodi di tempo (dell’ordine dei secondi) questo sistema di laboratorio riproduce al meglio le caratteristiche del modello teorico dell’oscillatore armonico libero. Un esempio di oscillatore libero è una massa agganciata all’estremo di una molla, avente l’altro estremo vincolato ad un punto fisso in un sistema inerziale. ​          ​Questo setup sperimentale è quello che approssima al meglio il sistema “oscillatore libero”. Per brevi periodi di tempo (dell’ordine dei secondi) questo sistema di laboratorio riproduce al meglio le caratteristiche del modello teorico dell’oscillatore armonico libero.
  
Linea 35: Linea 30:
 in questo caso, nel sistema, agiscono 4 forze, di cui 2 sono opposte nel punto fisso (una spinge verso l’alto e una verso il basso) e le altre 2 sono opposte nel punto in cui la massa si aggancia alla molla (una spinge verso l’alto e una verso il basso). in questo caso, nel sistema, agiscono 4 forze, di cui 2 sono opposte nel punto fisso (una spinge verso l’alto e una verso il basso) e le altre 2 sono opposte nel punto in cui la massa si aggancia alla molla (una spinge verso l’alto e una verso il basso).
  
-Nel caso ideale in cui la molla ha massa trascurabile rispetto alla particella, ​sapendo che la molla si deforma rispettando la legge di Hooke: ​+Nel caso ideale in cui la molla ha massa trascurabile rispetto alla particella, la molla si deforma rispettando la **legge di Hooke**$$F=-kx,$$
  
-**= -k x**+dove $F$ è la forza elastica, $k$ è la costante elastica e $x$ è la deformazione. Uguagliando la legge di Hooke all'​equazione del moto armonico si ottiene inoltre la relazione che lega la pulsazione alla costante elastica della molla: $$k=m\omega^2.$$
  
-dove F è la forza elastica, k è la costante elastica e x è la deformazione,​ e tenendo conto del principio di proporzionalità di Newton della relazione: +(Vedi anche [[fisica:esperienze:motoarmonicoarduino|Moto Armonico con Arduino]]).
- +
-**K = mω²** +
- +
-Avremo che l’equazione che descrive il moto armonico libero sarà: +
- +
-**d²x / dt² = -ω²x**+
  
 Un altro esempio di oscillatore libero semplice è il pendolo semplice. Esso è composto da una massa m che oscilla attaccata ad un punto fisso mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile. Un pendolo è in equilibrio quando la massa m è ferma e in filo e posto verticalmente. Durante il moto oscillatorio di un pendolo semplice, agiscono due tipi di forze: la forza peso P, che è diretta verso il basso, e la tensione T della corda. La forza peso P può essere scomposta nelle sue due componenti forza parallela e forza perpendicolare rispetto ad un sistema di assi coordinati ortogonali con l’asse y coincidente con la direzione del filo. Alla massa m viene applicata un’accelerazione. Un altro esempio di oscillatore libero semplice è il pendolo semplice. Esso è composto da una massa m che oscilla attaccata ad un punto fisso mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile. Un pendolo è in equilibrio quando la massa m è ferma e in filo e posto verticalmente. Durante il moto oscillatorio di un pendolo semplice, agiscono due tipi di forze: la forza peso P, che è diretta verso il basso, e la tensione T della corda. La forza peso P può essere scomposta nelle sue due componenti forza parallela e forza perpendicolare rispetto ad un sistema di assi coordinati ortogonali con l’asse y coincidente con la direzione del filo. Alla massa m viene applicata un’accelerazione.
Linea 53: Linea 42:
 Nel caso della molla e del pendolo, se una forza esterna varia la posizione di equilibrio della massa, essa inizierà ad oscillare fino a quando non si fermerà nuovamente. Se non ci fossero attriti la massa continuerebbe ad oscillare all’infinito,​ poiché non ci sarebbero forze a contrastare il suo movimento oscillatorio. Nel caso della molla e del pendolo, se una forza esterna varia la posizione di equilibrio della massa, essa inizierà ad oscillare fino a quando non si fermerà nuovamente. Se non ci fossero attriti la massa continuerebbe ad oscillare all’infinito,​ poiché non ci sarebbero forze a contrastare il suo movimento oscillatorio.
  
-Le oscillazioni armoniche possono essere rappresentate graficamente mediante una sinusoide e vengono quindi chiamate oscillazioni **semplici** o **sinusoidali**. La funzione che descrive il grafico di una **sinusoide** è: +Le oscillazioni armoniche possono essere rappresentate graficamente mediante una sinusoide e vengono quindi chiamate oscillazioni **semplici** o **sinusoidali**. La funzione che descrive il grafico di una **sinusoide** è: $$y=A\sin(\omega ​t+\phi),$$
- +
-**y = A sen (ωt + ϕ)**+
  
 {{:​fisica:​esperienze:​unknown-1.png?​400|}} {{:​fisica:​esperienze:​unknown-1.png?​400|}}
  
-Dove A è **ampiezza**, ϕ è **fase ​iniziale** (sono costanti dipendenti ​dai dati iniziali) e ω è la **pulsazione** dimensionalmente pari ad una velocità angolare +dove l'**ampiezza** ​$A$ e la **fase** ​$\phi$ ​sono costanti dipendenti ​dalle condizioni ​iniziali, mentre $\omega$ ​è ancora una volta la pulsazione. 
- +Si definisce ​**periodo** di un pendolo il tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, per poi tornare nella posizione di equilibrio. Esso si può esprimere come$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},$$ 
-Si può dimostrare che la pulsazione è data dalla relazione:​ +dove $l$ è la lunghezza del pendolo e $gè l'​accelerazione di gravità. Questa relazione ​è valida ​solo nel limite delle **piccole oscillazioni**,​ ovvero nel caso in cui l’angolo di apertura dell’oscillazione è pari o minore ai 5 gradi. Essa racchiude le **4 leggi del pendolo**:
- +
-**ω = √k/m** +
- +
-In un’oscillazione il **periodo** di un pendolo, ovvero ​il tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, per poi tornare nella posizione ​da cui è partito e nelle stesse condizioni ​di movimento, è dato dalla relazione: +
- +
-**T = 2π √l/g** +
- +
-Dove L è la lunghezza del pendolo e g è l'​accelerazione di gravità. ​ +
- +
-Questa relazione ​può essere applicata ​solo se l’angolo di apertura dell’oscillazione è pari o minore ai 5 gradi. Essa racchiude le **4 leggi del pendolo**:+
  
   * Le piccole oscillazioni sono isocrone, ovvero la frequenza dell’oscillazione è indipendente dall’ampiezza.   * Le piccole oscillazioni sono isocrone, ovvero la frequenza dell’oscillazione è indipendente dall’ampiezza.
Linea 78: Linea 55:
   * Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g.   * Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g.
  
-Durante il moto armonico libero semplice, ​si ha una produzione di **energia cinetica** K e di **energia potenziale** U, rispetto ​ad un istante di tempo t.+Durante il moto armonico libero semplice, ​l'**energia cinetica** K e l'**energia potenziale** U, ad un certo istante di tempo t valgono: $$K(t)=\frac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2(\omega t+\phi),$$ $$U(t)=\frac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2(\omega t+\phi).$$
  
-**K(t) = ½ k A² sen² (ωt + ϕ)**+L’ **energia meccanica** E totale del sistema, è uguale quindi alla somma delle due: $$E=K+U=\frac{1}{2}m\omega^2 A^2.$$
  
-**U(t) = ½ k A² cos² (ωt + ϕ)** 
- 
-L’ **energia meccanica** E totale del sistema, è data dalla somma delle due forze: 
- 
-**E = K + U = ½ k A²** 
  
 **Oscillazioni Smorzate** **Oscillazioni Smorzate**
  
 Durante un’**oscillazione smorzata**, in aggiunta alla forza elastica, la particella è soggetta anche ad una forza di attrito che è proporzionale alla velocità. ​                     ​ Durante un’**oscillazione smorzata**, in aggiunta alla forza elastica, la particella è soggetta anche ad una forza di attrito che è proporzionale alla velocità. ​                     ​
-La funzione che descrive il moto di un oscillatore smorzato è: +La funzione che descrive il moto di un oscillatore smorzato è: $$x(t)=A\cos(\omega ​t+\phi)e^{-\frac{\gamma ​t}{2}}.$$     
- +
-**x(t) = A cos (ωt + ϕ) e^ -( γt/2)**+
  
-- Se γ ‹ 2w si ha un **sottosmorzamento**.+- Se $\gamma<​2\omega$ ​si ha un **sottosmorzamento**.
  
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-- Se γ 2w si ha uno **smorzamento critico**.+- Se $\gamma=2\omega$ ​si ha uno **smorzamento critico**.
  
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-- Se γ › 2w si ha un **sovrasmorzamento**.+- Se $\gamma>​2\omega$ ​si ha un **sovrasmorzamento**.
  
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fisica/esperienze/oscillatori_oscillazioni.1591957148.txt.bz2 · Ultima modifica: 2020/06/12 10:19 da roberta.piantedosi