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fisica:esperienze:oscillatori_oscillazioni

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LAB2GO Scienza

Oscillatori e Oscillazioni

È definito oscillatore armonico qualsiasi corpo che descrive un moto armonico. L’oscillazione è una reazione ad una perturbazione del sistema rispetto alla sua posizione di equilibrio stabile, e utilizzando il linguaggio della matematica, si afferma che esso produce un’accelerazione di richiamo pari a:

a = d²x / dt² (in notazione differenziale)

che è proporzionale allo spostamento subito x.

L’equazione che descrive il moto armonico oscillatorio è:

m (d²x / dt²) = -k²x oppure più semplicemente F = -k²x

Esistono però vari tipi di oscillazioni:

  • Oscillazioni armoniche libere
  • Oscillazioni smorzate
  • Oscillazioni smorzate e forzate

Oscillazioni Armoniche Libere

Quando ad un corpo è applicata una forza elastica e la sua velocità iniziale è nulla o è parallela alla forza, il moto oscillatorio è caratterizzato da un moto periodico armonico rettilineo, cioè che si ripete in modo regolare nel tempo. In questo caso si parla di oscillazione armonica o libera.

Libero è un’approssimazione di un moto armonico reale. I moti armonici reali prima o poi vengono tutti smorzati a causa della presenza delle forze dissipative. Si può dire quindi che il moto armonico libero è il caso più semplice di questo tipo di sistema fisico perché nelle sue caratteristiche non compaiono forze di attrito.

Un oscillatore armonico libero è costituito da una particella di massa m soggetta ad una forza di richiamo, che è proporzionale alla distanza x dal punto fisso stabilito. Un esempio di oscillatore libero è una massa agganciata all’estremo di una molla, avente l’altro estremo vincolato ad un punto fisso in un sistema inerziale. Questo setup sperimentale è quello che approssima al meglio il sistema “oscillatore libero”. Per brevi periodi di tempo (dell’ordine dei secondi) questo sistema di laboratorio riproduce al meglio le caratteristiche del modello teorico dell’oscillatore armonico libero.

in questo caso, nel sistema, agiscono 4 forze, di cui 2 sono opposte nel punto fisso (una spinge verso l’alto e una verso il basso) e le altre 2 sono opposte nel punto in cui la massa si aggancia alla molla (una spinge verso l’alto e una verso il basso).

Nel caso ideale in cui la molla ha massa trascurabile rispetto alla particella, sapendo che la molla si deforma rispettando la legge di Hooke:

F = -k x

dove F è la forza elastica, k è la costante elastica e x è la deformazione, e tenendo conto del principio di proporzionalità di Newton della relazione:

K = mω²

Avremo che l’equazione che descrive il moto armonico libero sarà:

d²x / dt² = -ω²x

Un altro esempio di oscillatore libero semplice è il pendolo semplice. Esso è composto da una massa m che oscilla attaccata ad un punto fisso mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile. Un pendolo è in equilibrio quando la massa m è ferma e in filo e posto verticalmente. Durante il moto oscillatorio di un pendolo semplice, agiscono due tipi di forze: la forza peso P, che è diretta verso il basso, e la tensione T della corda. La forza peso P può essere scomposta nelle sue due componenti forza parallela e forza perpendicolare rispetto ad un sistema di assi coordinati ortogonali con l’asse y coincidente con la direzione del filo. Alla massa m viene applicata un’accelerazione.

Nel caso della molla e del pendolo, se una forza esterna varia la posizione di equilibrio della massa, essa inizierà ad oscillare fino a quando non si fermerà nuovamente. Se non ci fossero attriti la massa continuerebbe ad oscillare all’infinito, poiché non ci sarebbero forze a contrastare il suo movimento oscillatorio.

Le oscillazioni armoniche possono essere rappresentate graficamente mediante una sinusoide e vengono quindi chiamate oscillazioni semplici o sinusoidali. La funzione che descrive il grafico di una sinusoide è:

y = A sen (ωt + ϕ)

Dove A è ampiezza, ϕ è fase iniziale (sono costanti dipendenti dai dati iniziali) e ω è la pulsazione dimensionalmente pari ad una velocità angolare.

Si può dimostrare che la pulsazione è data dalla relazione:

ω = √k/m

In un’oscillazione il periodo di un pendolo, ovvero il tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, per poi tornare nella posizione da cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento, è dato dalla relazione:

T = 2π √l/g

Dove L è la lunghezza del pendolo e g è l'accelerazione di gravità.

Questa relazione può essere applicata solo se l’angolo di apertura dell’oscillazione è pari o minore ai 5 gradi. Essa racchiude le 4 leggi del pendolo:

  • Le piccole oscillazioni sono isocrone, ovvero la frequenza dell’oscillazione è indipendente dall’ampiezza.
  • Il periodo non dipende dalla massa.
  • Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza L del pendolo.
  • Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g.

Durante il moto armonico libero semplice, si ha una produzione di energia cinetica K e di energia potenziale U, rispetto ad un istante di tempo t.

K(t) = ½ k A² sen² (ωt + ϕ)

U(t) = ½ k A² cos² (ωt + ϕ)

L’ energia meccanica E totale del sistema, è data dalla somma delle due forze:

E = K + U = ½ k A²

Oscillazioni Smorzate

Durante un’oscillazione smorzata, in aggiunta alla forza elastica, la particella è soggetta anche ad una forza di attrito che è proporzionale alla velocità. La funzione che descrive il moto di un oscillatore smorzato è:

x(t) = A cos (ωt + ϕ) e^ -( γt/2)

- Se γ ‹ 2w si ha un sottosmorzamento.

- Se γ = 2w si ha uno smorzamento critico.

- Se γ › 2w si ha un sovrasmorzamento.

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Sitografia

fisica/esperienze/oscillatori_oscillazioni.1591957148.txt.bz2 · Ultima modifica: 2020/06/12 10:19 da roberta.piantedosi