Strumenti Utente

Strumenti Sito


fisica:esperienze:oscillatori_oscillazioni

LAB2GO Scienza

Oscillatori e Oscillazioni

Descrizione

È definito oscillatore armonico qualsiasi corpo che descrive un moto armonico. L’oscillazione è una reazione ad una perturbazione del sistema rispetto alla sua posizione di equilibrio stabile, e, utilizzando il linguaggio matematico differenziale, si afferma che esso produce un’accelerazione di richiamo $a=\frac{d^2x}{dt^2}$ che è proporzionale allo spostamento subito x.

L’equazione che descrive il moto armonico oscillatorio è: $$a=\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2x$$ oppure più semplicemente $$F=ma=-m\omega^2x$$ in cui $\omega$ è un valore costante detto pulsazione che ha le dimensioni di una velocità angolare.

Esistono però vari tipi di oscillazioni:

Oscillazioni Armoniche Libere

Quando ad un corpo è applicata una forza elastica e la sua velocità iniziale è nulla o è parallela alla forza, il moto oscillatorio è caratterizzato da un moto periodico armonico rettilineo, cioè che si ripete in modo regolare nel tempo. In questo caso si parla di oscillazione armonica o libera.

Libero è un’approssimazione di un moto armonico reale. I moti armonici reali prima o poi vengono tutti smorzati a causa della presenza delle forze dissipative. Si può dire quindi che il moto armonico libero è il caso più semplice di questo tipo di sistema fisico perché nelle sue caratteristiche non compaiono forze di attrito.

Un oscillatore armonico libero è costituito da una particella di massa $m$ soggetta ad una forza di richiamo, che è proporzionale alla distanza x dal punto fisso stabilito. Un esempio di oscillatore libero è una massa agganciata all’estremo di una molla, avente l’altro estremo vincolato ad un punto fisso in un sistema inerziale. Questo setup sperimentale è quello che approssima al meglio il sistema “oscillatore libero”. Per brevi periodi di tempo (dell’ordine dei secondi) questo sistema di laboratorio riproduce al meglio le caratteristiche del modello teorico dell’oscillatore armonico libero.

in questo caso, nel sistema, agiscono 4 forze, di cui 2 sono opposte nel punto fisso (una spinge verso l’alto e una verso il basso) e le altre 2 sono opposte nel punto in cui la massa si aggancia alla molla (una spinge verso l’alto e una verso il basso).

Nel caso ideale in cui la molla ha massa trascurabile rispetto alla particella, la molla si deforma rispettando la legge di Hooke: $$F=-kx,$$

dove $F$ è la forza elastica, $k$ è la costante elastica e $x$ è la deformazione. Uguagliando la legge di Hooke all'equazione del moto armonico si ottiene inoltre la relazione che lega la pulsazione alla costante elastica della molla: $$k=m\omega^2.$$

(Vedi anche Moto Armonico con Arduino).

Un altro esempio di oscillatore libero semplice è il pendolo semplice. Esso è composto da una massa m che oscilla attaccata ad un punto fisso mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile. Un pendolo è in equilibrio quando la massa m è ferma e in filo e posto verticalmente. Durante il moto oscillatorio di un pendolo semplice, agiscono due tipi di forze: la forza peso P, che è diretta verso il basso, e la tensione T della corda. La forza peso P può essere scomposta nelle sue due componenti forza parallela e forza perpendicolare rispetto ad un sistema di assi coordinati ortogonali con l’asse y coincidente con la direzione del filo. Alla massa m viene applicata un’accelerazione.

Nel caso della molla e del pendolo, se una forza esterna varia la posizione di equilibrio della massa, essa inizierà ad oscillare fino a quando non si fermerà nuovamente. Se non ci fossero attriti la massa continuerebbe ad oscillare all’infinito, poiché non ci sarebbero forze a contrastare il suo movimento oscillatorio.

Le oscillazioni armoniche possono essere rappresentate graficamente mediante una sinusoide e vengono quindi chiamate oscillazioni semplici o sinusoidali. La funzione che descrive il grafico di una sinusoide è: $$y=A\sin(\omega t+\phi),$$

dove l'ampiezza $A$ e la fase $\phi$ sono costanti dipendenti dalle condizioni iniziali, mentre $\omega$ è ancora una volta la pulsazione. Si definisce periodo di un pendolo il tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, per poi tornare nella posizione di equilibrio. Esso si può esprimere come: $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},$$ dove $l$ è la lunghezza del pendolo e $g$ è l'accelerazione di gravità. Questa relazione è valida solo nel limite delle piccole oscillazioni, ovvero nel caso in cui l’angolo di apertura dell’oscillazione è pari o minore ai 5 gradi. Essa racchiude le 4 leggi del pendolo:

  • Le piccole oscillazioni sono isocrone, ovvero la frequenza dell’oscillazione è indipendente dall’ampiezza.
  • Il periodo non dipende dalla massa.
  • Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza L del pendolo.
  • Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g.

Durante il moto armonico libero semplice, l'energia cinetica K e l'energia potenziale U, ad un certo istante di tempo t valgono: $$K(t)=\frac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2(\omega t+\phi),$$ $$U(t)=\frac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2(\omega t+\phi).$$

L’ energia meccanica E totale del sistema, è uguale quindi alla somma delle due: $$E=K+U=\frac{1}{2}m\omega^2 A^2.$$

Oscillazioni Smorzate

Durante un’oscillazione smorzata, in aggiunta alla forza elastica, la particella è soggetta anche ad una forza di attrito che è proporzionale alla velocità (vedi anche la pagina moto armonico smorzato). La funzione che descrive il moto di un oscillatore smorzato è: $$x(t)=A\cos(\omega t+\phi)e^{-\frac{\gamma t}{2}}.$$

- Se $\gamma<2\omega$ si ha un sottosmorzamento.

- Se $\gamma=2\omega$ si ha uno smorzamento critico.

- Se $\gamma>2\omega$ si ha un sovrasmorzamento.

Strumenti

Sitografia

fisica/esperienze/oscillatori_oscillazioni.txt · Ultima modifica: 2020/07/15 10:38 da lorenzo.roberti