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fisica:esperienze:motorototraslatoriodiuncilindro

LAB2GO Scienza

Moto rototraslatorio di un cilindro

Introduzione teorica

La dinamica di un cilindro che percorre un piano inclinato è più complessa di quanto si possa pensare, perché il cilindro, oltre a traslare, ruota anche su sé stesso. Il cilindro, che è un corpo esteso, compiendo un moto rototraslatorio, avrà una energia cinetica finale, Kf , espressa dalla somma di due energie cinetiche: una deriva dal suo moto traslatorio e l’altra deriva dal suo moto rotatorio. Le due energie cinetiche sono legate a due diversi tipi di velocità, la velocità tangenziale (Vt) e quella angolare (ω), che dipendono dal tipo di moto svolto dal cilindro. Muovendosi il cilindro lungo un piano inclinato, esso avrà anche una certa energia potenziale (U), che sarà massima nell’istante inziale, e nulla in quello finale.

Scopo

Verificare o confutare la conservazione dell’energia meccanica durante il moto rototraslatorio.

Materiali

  • Cilindro (barattolo vuoto di caffè)
  • Piano inclinato (album da disegno tecnico)
  • Sostegno del piano inclinato (vaso)
  • Cellulare con installata l’applicazione Phyphox
  • Ammortizzatori per il cellulare nel cilindro (calzini)

Preparazione

Dopo aver trovato un cellulare che si adattasse alle dimensioni del cilindro, abbiamo installato l’applicazione “Phyphox””. Successivamente, abbiamo inserito il cellulare nel cilindro e, per fare in modo che rimanesse fermo e dritto all’interno di quest’ultimo, lo abbiamo bloccato con dei calzini. Il cellulare era impostato sull’applicazione, che rilevava, in base al suo movimento, i dati delle velocità, che venivano trasmessi al pc sincronizzato col nostro dispositivo tramite URL.

Protocollo

Abbiamo misurato il raggio e la massa del cilindro sommata a quella del cellulare. Successivamente abbiamo costruito il nostro piano inclinato, appoggiandolo sul sostegno di altezza 19 cm. Da qui abbiamo iniziato l’esperimento vero e proprio facendo rotolare il cilindro sul piano inclinato, procedura che abbiamo ripetuto quattro volte. Tramite l’applicazione abbiamo registrato il valore della velocità nell’istante finale, che era massima, come indicato nel picco del grafico.

N°Misurazioni Vf (m/s)
1 0,75
2 0,75
3 0,75
4 0,75

Dati:

  • Raggio r=3,75 cm → 0,0375 (±0,003) m
  • Altezza h=19 cm → 0,19 (±0,003) m
  • Massa m=388 g → 0,388 (±0,01) kg

Per determinare l’energia cinetica totale è necessario sommare l’energia cinetica di traslazione e l’energia cinetica di rotazione, poiché il corpo non è un punto materiale. Per conoscere il valore dell’energia cinetica di rotazione bisogna calcolare la velocità angolare, che possiamo ricavare dalla relazione che lega la velocità tangenziale di un corpo a quella angolare, nel moto circolare uniforme

V=ωr

Per verificare la conservazione dell’energia meccanica è necessario capire se Kf=Ui(dato che sappiamo che Ui e Kf sono nulle).

Kf=Ktf+Krf

Kf=1/2 m(Vf)²+1/2 I(ω)²vKf=1/2 m(Vf)²+1/2 I(ω)²

Calcoliamo ω(verificato anche sperimentalmente) e I(momento d’inerzia):

ω=Vf/r=(0,75 m/s)/(0,0375 m)=20 rad/s

I=1/2 m®²=1/2∙0,388 kg∙(0,0375 m)²=2,7×10^(-4) Kg∙m²

Finiamo il calcolo di Kf:

Kf=(0,388 kg∙0,56 m²⁄s²)/2+(2,7×10^(-4) kg∙m²∙400rad2⁄s² )/2=0,109 J+0,054 J=0,163j

Calcoliamo Ui:

Ui=mgh=0,388 kg∙9,8 m⁄s²∙0,19 m=0,722 J

Conclusioni

Come si può evincere dai valori differenti di Kf e Ui parte dell’energia viene dissipata; perciò l’energia meccanica non si è conservata durante il moto. Ciò avviene perché il sistema considerato non è isolato ed è soggetto a forze esterne (dissipative): l’attrito dell’aria Fa (dinamico) e quello tra la superficie del piano inclinato e il cilindro.

In caso la forza di attrito fosse nulla varrebbe il principio di conservazione dell’energia meccanica.


fisica/esperienze/motorototraslatoriodiuncilindro.txt · Ultima modifica: 2020/11/18 13:05 (modifica esterna)