La formula e' molto semplice. Invece per la dimostrazione bisogna scomodare il calcolo integrale e qui non la facciamo.

Calotta sferica = 2 π r h

Da notare che nella formula compare solamente il raggio r della sfera e non il raggio della circonferenza di base della calotta. Da notare anche che, utilizzando il teorema di Pitagora, e' possibile scrivere una relazione fra h altezza della calotta, o meglio, del segmento sferico ad una base r raggio della sfera m raggio della circonferenza di base della calotta

r2 = m2 + (r-h)2

Sviluppando ottengo:

r2 = m2 + r 2 - 2rh + h2

Porto 2rh prima dell'uguale e tutti gli altri termini dopo l'uguale:

2rh = -r2 + m2 + r 2 + h2 2rh = m2 + h2

E quindi, sostituendo nella formula dell'area ho la formula equivalente:

Calotta sferica = π (m2 + h2)

Inoltre in qualche testo ho visto, introducendo il valore c corda dell'arco generatore la formula:

Calotta sferica = π c2

Infatti per il teorema di Pitagora:

c2 = m2 + h2

L'arco con corda c e' l'arco generatore perche' facendogli fare un giro completo attorno ad h ottengo la calotta sferica.