La formula e' molto semplice. Invece per la dimostrazione bisogna scomodare il calcolo integrale e qui non la facciamo.
Da notare che nella formula compare solamente il raggio r della sfera e non il raggio della circonferenza di base della calotta. Da notare anche che, utilizzando il teorema di Pitagora, e' possibile scrivere una relazione fra h altezza della calotta, o meglio, del segmento sferico ad una base r raggio della sfera m raggio della circonferenza di base della calotta
r2 = m2 + (r-h)2
Sviluppando ottengo:
r2 = m2 + r 2 - 2rh + h2
Porto 2rh prima dell'uguale e tutti gli altri termini dopo l'uguale:
2rh = -r2 + m2 + r 2 + h2 2rh = m2 + h2
E quindi, sostituendo nella formula dell'area ho la formula equivalente:
Calotta sferica = π (m2 + h2)
Inoltre in qualche testo ho visto, introducendo il valore c corda dell'arco generatore la formula:
Calotta sferica = π c2
Infatti per il teorema di Pitagora:
c2 = m2 + h2
L'arco con corda c e' l'arco generatore perche' facendogli fare un giro completo attorno ad h ottengo la calotta sferica.