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fisica:esperienze:leggidikirchoff

LAB2GO Scienza

LEGGI DI KIRCHHOFF

Descrizione

LEGGE DELLE CORRENTI

La legge di Kirchhoff delle correnti (LKC o LKI o KCL) afferma che, data una superficie chiusa che contenga un circuito elettrico in regime stazionario, la somma algebrica delle correnti che attraversano la superficie (con segno diverso a seconda se sono entranti o uscenti) è nulla. In una formulazione semplificata, e definendo una superficie che racchiuda un singolo nodo del circuito, si può dire che in esso la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. Se risolvendo il circuito otteniamo un valore negativo di corrente questo significa che il verso effettivo con cui la carica percorre il ramo è l'opposto di quello ipotizzato all'inizio. Se il circuito è in corrente continua la somma va intesa come somma algebrica. Se il circuito è in regime sinusoidale la somma può essere fatta anche sui fasori corrispondenti alle correnti quindi una somma tra vettori.
La prima legge quindi riflette il fatto che la carica non può mai essere dispersa. Se vengono indicati tutti i possibili tragitti lungo i quali il trasferimento della carica è possibile, e se si è certi che un'emissione effettiva di elettroni o effetti collaterali non esistono, allora la carica nspostata verso un nodo deve uguagliare quella che vi si allontana. Conseguentemente, la velocità totale con cui la carica entra in un nodo, ovvero la corrente in entrata, deve uguagliare la velocità totale della carica che lo lascia, ovvero la corrente in uscita.

Come conseguenza di questa legge si ha che le resistenze in parallelo possono esser trattate come un'unica resistenza di resistenza $R_{eq}$ data dalla seguente formula:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\sum_k\frac{1}{R_k}$$

LEGGE DELLE TENSIONI

Essa stabilisce che la somma algebrica delle forze elettromotrici presenti nei rami della maglia è uguale alla somma algebrica delle differenze di potenziale ai capi dei resitori situati nei rami della maglia. Ricordando la legge di Ohm, la differenza di potenziale ai capi di un resistore di resistenza $R$ percorso da corrente di intensità $i$ vale proprio $R i$, quindi la legge delle maglie può essere riassunta dalla formula

$$\sum_kR_ki_k=\sum_kV_k$$

Esiste una convenzione sui segni con i quali intensità di corrente e f.e.m. devono essere prese. Innanzitutto, per ciascuna maglia, scegliamo arbitrariamente un verso di percorrenza, orario o antiorario. Allora valgono le seguenti affermazioni: Se in un ramo di resistenza Rh la corrente di intensità $i_h$ ha verso concorde con quello scelto per la maglia cui appartiene, $R_hi_h$ ha segno positivo, altrimenti ha segno negativo. Se la sorgente di forza elettromotrice $V_k$ viene attraversata dal senso di percorrenza fissato per la maglia cui appartiene dal polo positivo al polo negativo, essa va presa con segno positivo, altrimenti con segno negativo

Come conseguenza di ciò, resistenze in serie possono esser trattate come un'unica resistenza di resistenza $R_{eq}$ data dalla seguente formula: $$R_{eq}=\sum_kR_k$$

Verifica sperimentale

Strumenti

Svolgimento esperimento

Si assembla il circuito come illustrato in figura. Si inserisce in serie l'amperometro tra le resistenze $R_1$ ed $R_2$ per misurare la corrente che passa attraverso queste quindi si misura il passaggio di corrente sempre con l'amperometro attraverso $R_3$ ed $R_4$.
Si può verificare che la somma delle correnti uscenti dal nodo sono uguali a quelle entranti dal nodo ossia la corrente che scorre in $R_2$ è uguale alla somma delle correnti con che scorrono rispettivamente in $R_3$ ed $R_4$.
Si può infine verificare che la somma dei voltaggi di una maglia sia uguale a quella dei generatori ossia che la somma di $iR_2$,$iR_1$ e $i_4R_4$ (o $i_3R_3$) sia uguale a $V$.
A circuito spento ossia senza generatore con un ohmmetro si possono misurare le singole resistenze e la resistenza equivalente della serie e del parallelo quindi verificare la legge delle resistenze in serie e in parallelo.

fisica/esperienze/leggidikirchoff.txt · Ultima modifica: 2020/11/18 13:05 (modifica esterna)