Strumenti Utente

Strumenti Sito


fisica:esperienze:legge_hooke

LAB2GO Scienza

Misurazione dinamica della costante elastica della molla

Descrizione

Lo scopo della nostra esperienza è quello di misurare la costante elastica di una molla attraverso le misurazioni dei periodi dei moti armonici di un sistema massa-molla (metodo dinamico). La misura del periodo sarà svolta per diversi valori della massa, e come vedremo, la costante elastica della molla, ottenuta tramite un’analisi dei dati appropriata, non dipenderà da essi.
Il calcolo del periodo avviene attraverso il rapporto espresso dalla legge: $T=\frac{2\pi}{ω}$.
In un oscillatore armonico: $ω=\sqrt{\frac{k}{m}}$.
Sostituendo ed elevando al quadrato otteniamo che: $T^2=4\pi^2\frac{m}{k}$.

Strumenti

Procedura sperimentale

Dopo aver misurato la lunghezza della molla a riposo, è stato applicato al di sotto di essa un pesetto ogni volta di diversa massa. La molla è stata poi sollecitata in modo da provocare un moto armonico. Il periodo dell’oscillatore armonico è stato misurato per 20 volte poiché maggiore è il numero delle oscillazioni minore sarà l’errore assoluto sul valore del periodo di una sola oscillazione che si otterrà dividendo il risultato per 20. La misurazione del periodo è stata fatta più volte in modo da riuscire ad avere risultati più precisi attraverso una media dei valori. Successivamente ogni valore trovato è stato inserito in una tabella riportata di seguito e per ognuno di essi si è calcolata la costante elastica della molla sfruttando la relazione iniziale.

Dati

$T=periodo$
$m=massa$
$K=costante \ elastica$


Analisi dati

Ripartendo dalla legge del calcolo del periodo ovvero: $T^2=4\pi^2\frac{m}{k}$ è possibile ottenere la costante elastica di una molla attraverso la sua formula inversa:
in particolare è possibile ricondurre la formula a quella canonica della retta ($y=mx+q$) in cui:
$T^2$ corrisponde alla variabile dipendente $y$;
$m$ corrisponde alla variabile indipendente $x$;
$\frac{4\pi^2}{k}$ corrisponde al coefficiente angolare.
Il valore della costante elastica sarà quindi calcolato attraverso la formula $K=\frac{4\pi^2}{Q}$ indicando con $Q$ il coefficiente angolare stesso.

Conclusione

Dalla tabella precedentemente riportata è possibile verificare la relazione di diretta proporzionalità tra la massa applicata alla molla e il quadrato del periodo $T^2$ oltre che la relazione di inversa proporzionalità tra la costante elastica della molla e lo stesso quadrato del periodo. Dai calcoli effettuati risulta inoltre evidente che il valore della costante elastica è indipendente dalla massa in quanto al variare di ogni pesetto cambia il periodo ma non la costante. Avendo dimostrato che la costante non varia in base alla massa e definendola come il rapporto tra la forza peso del corpo agganciato alla molla e il suo allungamento: è dimostrata anche la legge di Hooke secondo la quale la deformazione della molla è direttamente proporzionale alla forza applicata su di essa.

Sitografia

fisica/esperienze/legge_hooke.txt · Ultima modifica: 2020/06/12 10:21 da francesca.saggiomo