Strumenti Utente

Strumenti Sito


fisica:esperienze:hooke_teoria

Molla

LAB2GO Scienza

Relazione teorica sulla legge di Hooke

Descrizione

Robert Hooke è stato un fisico, biologo, geologo e architetto inglese. Fu uno dei più grandi scienziati del Seicento e una delle figure chiave della rivoluzione scientifica. È ricordato in particolare per la prima formulazione storica della legge sull'elasticità lineare. Il suo intento era quello di costruire un buon orologio per uso marino. Aveva intuito che un pendolo non sarebbe stato efficace sulle navi visto il forte rollio che subiscono, per questo immaginò di usare delle molle. Già nel 1660, sfruttando le proprietà delle molle, aveva ideato quella che oggi è nota essere la legge di Hooke, enunciata ufficialmente solo nel 1678 nel saggio De potentia restitutiva or of a spring. Il suo progetto rimase sconosciuto fino al 1675 quando Huygens propose un meccanismo simile. Robert Hooke pubblicò il saggio sopracitato come ulteriore conferma della terza legge della dinamica affermata da Isaac Newton, elaborando due principi:

  • ogni solido, se sollecitato, si deforma (accorciandosi o allungandosi) e tale deformazione si annulla se si rimuove la sollecitazione;
  • questa deformazione consente al solido di sviluppare l’azione opposta alla sollecitazione.

Hooke si accorse che tirando due molle o due fili, entrambi della stessa lunghezza e l’uno con un peso doppio dell’altro, subiranno un allungamento l’uno il doppio dell’altro. Sfuggì, però ad Hooke che l’allungamento significativo non corrisponde a quello assoluto (l-$l_0$=Δl) ma a quello relativo alla lunghezza iniziale $l_0$.

ε =$\frac{l-l_0}{l_0}$=$\frac{Δl}{l_0}$

Applicando un carico P il filo si allunga di ∆l = l – $l_0$; se si applica un carico doppio (2P) anche l’allungamento raddoppia l'– $l_0$ = 2∆l. Hooke colse bene questo aspetto.

Egli racchiuse le sue scoperte nella celebre frase “ut tensio, sic vis” ovvero “tanta la deformazione, tanta la forza”. Ciò significa che tirando una molla questa si allungherà tanto o poco in base alla forza esercitata su di essa. Applicando invece la stessa forza ad un muro la deformazione di quest’ultimo sarà poco o per niente visibile. La differenza tra le due deformazioni sta nella diversa elasticità dei due materiali.

La differenza della deformazione unitaria è più evidente applicando lo stesso carico a due campioni dello stesso materiale con lunghezza iniziale diversa. Un campione con lunghezza $l_0$ e l’altro con lunghezza 2$l_0$.

L’allungamento assoluto è diverso, maggiore nel campione più lungo, mentre l’allungamento relativo rimane invariato a parità di forza applicata e di materiale, indipendentemente dalla lunghezza originale. L’allungamento assoluto rappresenta di quanto si allunga materialmente il campione, mentre quello relativo indica di quanto si è allungato il campione in relazione alla lunghezza di quest’ultimo. Nonostante questi limiti, il contributo di Hooke alla teoria dell’elasticità rimane di enorme importanza nel campo dell’ingegneria, al punto che il suo nome verrà legato alla legge sull’elasticità.

La legge di Hooke afferma che l’allungamento subìto da un corpo elastico è direttamente proporzionale alla forza ad esso applicata. La costante di proporzionalità viene detta costante elastica e dipende dalla natura del materiale stesso. Ogni molla quindi possiede una costante elastica (K) K tiene conto di:

  1. Tipo di materiale usato nella costruzione
  2. Numero di spire che compongono la molla
  3. Forma geometrica delle spire

Tanto maggiore è il valore della costante, tanto più la molla è rigida e quindi difficile cercare di allungarla o comprimerla. Il modello classico di elasticità lineare è la molla perfetta o ideale, cioè una molla priva di peso, di massa, in assenza di attrito e di altri fenomeni. La molla, un sistema fisico composto da un punto materiale sottoposto ad una forza elastica, si comporta come un oscillatore armonico, un sistema fisico che segue le leggi del moto armonico. Per forza elastica si intende una forza proporzionale allo spostamento del corpo rispetto ad un centro e diretta verso il centro stesso. In particolare si può pensare alla forza esercitata da una molla ideale rispetto alla posizione di riposo. Essa ha un modulo una direzione e un verso che soddisfano la legge di Hooke.

A partire dall'enunciato fornito originariamente da Hooke, l'equazione che esprime la forza elastica esercitata da una molla sollecitata in trazione o in compressione, lungo un asse χ è:

F=-κ⋅χ

Questa è un’equazione vettoriale in quanto sia nel primo membro sia nel secondo sono presenti delle grandezze vettoriali. Nel primo l’elongazione χ, nel secondo la forza F

Quindi la forza F con cui la forza reagisce alla sollecitazione è direttamente proporzionale all’allungamento χ. La costante κ rappresenta la costante elastica longitudinale della molla, espressa in Ν⋅$m^1$

La forza elastica è parallela all’allungamento ma ha sempre verso opposto. L’equazione descrive il fenomeno fisico perfettamente: se tiriamo la molla verso destra, quindi la allunghiamo, essa cercherà di ritornare alla sua posizione di partenza (lunghezza a riposo) esercitando una forza diretta verso sinistra. Al contrario se la comprimiamo cercherà di ritornare alla sua lunghezza a riposo esercitando una forza verso destra.

Detto ciò si può comprendere il motivo per il quale nell’equazione è presente il segno meno. Esso sta a indicare che la forza elastica ha verso opposto rispetto all’elongazione. Per questa caratteristica la forza elastica è anche detta forza di richiamo.

Strumenti

Strumenti necessari
Molla

Sitografia

Link Descrizione
legge_di_hooke realizzazione esperienza
simulazione_molle guida ai tool di simulazione sulle molle


fisica/esperienze/hooke_teoria.txt · Ultima modifica: 2020/06/12 10:09 da annalisa.castrovinci