Descrizione

La massa, come ogni grandezza fisica, deve essere misurabile. Per definirla, dunque, occorrono delle leggi espresse in formule matematiche. Concettualmente, si distinguono due tipi di massa:

1. la massa inerziale, quella che troviamo nella formula del secondo principio della dinamica: $\vec{F} = m\vec{a}$. Indica la “resistenza” che un corpo oppone alla variazione del suo stato di moto. Infatti, se applichiamo una stessa forza a due corpi diversi, otteniamo differenti accelerazioni. Un corpo di massa inerziale maggiore oppone una maggiore “resistenza” alla variazione del suo stato di moto per cui, a parità di forza, si ottiene una accelerazione minore. Un corpo di massa inerziale minore oppone una minore “resistenza” alla variazione del suo stato di moto per cui, a parità di forza, si ottiene una accelerazione maggiore. Possiamo quindi definire la massa inerziale come il rapporto: $$m_{inerziale} = \frac{F}{a}$$
2. la massa gravitazionale, quella che, invece, si trova nella formula della legge di gravitazione: $$\vec{F}=-G\frac{m_{gravitazionale}M_{gravitazionale}}{r^3}\vec{r}$$Indica la “capacità” che hanno i corpi di attirarsi gravitazionalmente. La forza gravitazionale che si instaura fra due corpi è direttamente proporzionale alle masse dei corpi ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza (calcolata rispetto ai loro centri di massa).

L'esperienza mostra che massa inerziale e massa gravitazionale sono legate fra loro (per questo motivo si giustifica l'uso dello stesso temine “massa”).

In effetti, grazie ad esperimenti sofisticati, si verifica che massa inerziale e massa gravitazionale coincidono (con grande precisione); questo fatto non è ovvio, tanto da rappresentare una nuova legge della natura, che Einstein chiamò principio di equivalenza. L'equivalenza fra i due tipi di massa costituisce la base logica su cui si fonda la teoria della relatività generale.

Ci sono due versioni del principio di equivalenza, entrambe dovute ad Albert Einstein:

• La versione forte afferma che, in un campo gravitazionale qualsiasi, è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento, nell'intorno di ogni punto, dove gli effetti dell'accelerazione dovuti al campo gravitazionale sono nulli;
• La versione debole asserisce che la massa inerziale, cioè la proprietà intrinseca del corpo materiale di opporsi alle variazioni di moto, e la massa gravitazionale, che rappresenta la proprietà di un corpo di essere sorgente e di subire l'influsso di un campo gravitazionale, sono numericamente uguali (il rapporto tra le due masse è stato sperimentalmente misurato da Eötvös, nell'esperimento che porta il suo nome, trovando che $\frac {\Delta m}{m}<10^{-9}$. Tra il 1950 e il 1960 Dicke migliorò questi risultati, dimostrando che $\frac {\Delta m}{m}<10^{-11}$.

Gli appellativi di forte e debole si giustificano dal momento che se vale il principio di equivalenza nella forma forte deve valere anche quello nella forma debole, mentre da un punto di vista logico l'implicazione non è reversibile. Questa caratteristica fa sì che, anche se il principio in forma debole è stato sperimentalmente confermato con precisione elevatissima, ciò non è sufficiente a garantire lo stesso grado di certezza anche alla forma forte, che deve essere dunque considerata ancora come un postulato.

L'equivalenza verificata con la rotaia con carrello: Al variare della massa posta sul carrello, si ha sempre la stessa accelerazione; essa è misurata, grazie allo strumento, con la seguente formula: $$a= 2\frac{s}{t^2} $$ Il tempo è calcolato dal cronometro connesso allo strumento e lo spazio può essere letto dalla scala centimetrica posta lungo il supporto dello strumento.
L'accelerazione si può trovare anche con $$ a= g \cdot \frac{ m_{gravitazionale}}{m_{inerziale}} $$