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fisica:esperienze:corrente_elettrica_e_circuiti_elettrici

LAB2GO Scienza

Circuiti elettrici

Descrizione

Dopo introduzione generale sui circuiti elettrici, ci concentriamo su vari tipi di circuiti e ne descriviamo le principali caratteristiche. In alcuni casi vengono descritte delle possibili esperienze.

Generalità sui circuiti elettrici

Con corrente elettrica si intende un moto ordinato di cariche elettriche, attraverso un mezzo conduttore. La corrente è definita come carica per unità di tempo che attraversa una data superficie e si misura in Ampere ($A$). Un circuito elettrico è costituito, in generale, da un insieme di conduttori, collegati tra loro e collegati ai poli di un generatore di tensione. Il più semplice circuito elettrico può essere costruito collegando ai poli di una pila un filo metallico. All'interno del filo metallico passa la corrente elettrica, nel verso convenzionale che va dal polo positivo al polo negativo.
Se tagliamo il filo metallico in un punto e alle due estremità del filo colleghiamo una lampadina, la corrente che circola nel filo verrà spesa per accendere la lampadina. La pila fornisce alle cariche l'energia sufficiente a muoversi, ovvero a produrre una corrente elettrica che, muovendosi lungo il filo metallico, giunge alla lampadina dove si ha la trasformazione dell'energia da elettrica a luce e calore (in una lampadina a incandescenza la corrente passa attraverso il filamento, che si scalda per effetto Joule, fino a divenire incandescente producendo calore e luce). Quando le cariche hanno ceduto la loro energia alla lampadina, ritornano al polo negativo della pila a “fare rifornimento”, e il processo si ripete. Il componente del circuito nel quale l'energia elettrica viene spesa (nel nostro caso, la lampadina) viene detto resistore o carico.
Quando i conduttori di un circuito sono collegati tra loro in modo continuo (cioè se non vi sono interruzioni nel percorso delle cariche), il circuito si dice chiuso. Se la corrente si interrompe anche in un solo punto, il circuito è aperto. In un circuito aperto la corrente non circola.

Il valore dell'intensità della corrente in presenza di una certa differenza di potenziale dipende dal mezzo entro cui la corrente scorre. Questo significa che la relazione tra differenza di potenziale e corrente circolante non è uguale per tutti i conduttori, ma varia da conduttore a conduttore. Per i conduttori metallici e per le soluzioni acquose di elettroliti, cioè di acidi, basi e sali, il fisico tedesco Georg Simon Ohm (1787-1845) ricavò sperimentalmente due leggi, dette prima e seconda legge di Ohm. La prima legge di Ohm stabilisce che, a temperatura costante, la differenza di potenziale ($V$) applicata agli estremi di un conduttore è direttamente proporzionale all'intensità della corrente ($I$) che lo attraversa:

$$ \Delta V=R \cdot I$$

È spesso conveniente sostituire una parte di circuito (o tutto) con un circuito equivalente: un insieme di resistori collegati fra di loro può essere sostituito con un'unica resistenza equivalente. Tale resistenza ha ai propri capi la stessa differenza di potenziale del circuito originario ed è attraversa dalla stessa corrente. Si può quindi scrivere:

$$ \Delta V=R_{eq} \cdot I $$

I diversi elementi di un circuito possono essere collegati in svariati modi, i più frequenti sono il collegamento in serie e il collegamento in parallelo; differisce, nei due casi, il calcolo della resistenza equivalente.

Circuiti elettrici in serie

Esempio di circuito con resistenze in parallelo, realizzato con breadboard di Arduino. Immagine Lab2Go.

Due conduttori si dicono collegati in serie se l'estremità di uno è collegato in progressione ad una estremità dell'altro. Dunque, due conduttori collegati in serie sono attraversati dalla stessa corrente in successione. In un circuito i cui elementi sono collegati in serie tutti gli elementi devono funzionare contemporaneamente e se brucia un elemento del circuito questo si apre e non circola più corrente.

Nel caso di due resistori in serie, la resistenza equivalente è

$$ R_{eq}=R_1+R_2 $$

Tale espressione si può generalizzare al caso di $N$ resistori:

$$ R_{eq}=R_1+\dots+R_N=\sum_{n=1}^N R_n. $$

Circuiti elettrici in parallelo

Rappresentazione di un circuito con resistenze in parallelo. Il generatore di tensione è rappresentato da un cerchio contenente una $V$, mentre le resistenze $R_1$ e $R_2$ sono rappresentate dal tratto di circuito a zig-zag. Immagine presa da nicolareat

Se due conduttori sono collegati fra di loro ad entrambe le estremità allora diciamo che sono collegati in parallelo. Dunque, se due conduttori sono collegati in parallelo la differenza di potenziale ai loro capi è la stessa. Inoltre, in due conduttori collegati in parallelo la corrente si divide in due rami, per poi riunirsi dopo aver percorso i due conduttori. In un circuito in parallelo è possibile aprire una parte di circuito, mentre la restante parte continua a funzionare. In un circuito i cui elementi sono collegati in serie, se brucia un elemento del circuito questo si apre e non circola più corrente; per questo motivo nei circuiti domestici i collegamenti sono in parallelo.

Nel caso di due resistori in parallelo, la resistenza equivalente è

$$ R_{eq}=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1}=\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}, $$

tale espressione si può generalizzare al caso di $N$ resistori

$$ R_{eq}=\left(\frac{1}{R_1}+\dots+\frac{1}{R_N}\right)^{-1}=\left(\sum_{n=1}^N \frac{1}{R_n}\right)^{-1}. $$

Circuito RC

Il circuito RC, alimentato da un generatore di tensione, è composto da un condensatore in serie ad una resistenza. Non appena il circuito viene acceso il condensatore si inizia a caricare finché non si registra una differenza di potenziale ai capi del condensatore pari alla tensione erogata dal generatore.
Supponendo che il generatore eroghi una differenza di potenziale constante $\Delta V_g$ e utilizzando la legge di Kirchhoff si può trovare l'equazione differenziale che descrive l'andamento della tensione $\Delta V_c$ ai capi del condensatore in funzione del tempo. Risolvendo l'equazione differenziale si trova: $$\Delta V_c(t)=\Delta V_g\left(1-e^{-t/\tau}\right)$$ dove $\tau\equiv RC$ è il tempo caratteristico del circuito. Dopo un tempo pari a $\tau$, il condensatore raggiungerà il 63% della carica totale Q, dopo $2\tau$ l’86%, dopo $3\tau$ 95% e dopo $4\tau$ il 98%.
Nella definizione di $\tau$, $C$ è la capacità del condensatore, definita come

$$ C=\frac{Q}{\Delta V},$$ dove $Q$ è la carica immagazzinata nel condensatore, mentre $\Delta V$ è la tensione ai capi del condensatore.
Similmente si ricava la legge esponenziale che descrive la scarica di un condensatore: $$\Delta V_c(t)=\Delta V_g\ e^{-t/\tau}$$.

Il modo più semplice per verificare la legge di carica e scarica del condensatore è quella di misurare la differenza di potenziali ai capi del condensatore con un voltmetro e contemporaneamente misurare il tempo $t$ con un cronometro. Possiamo così fare un grafico della tensione in funzione del tempo. Per la realizzazione di questo tipo di esperimento due tipi di accorgimenti possono essere presi. Mettiamo il voltmetro vicino al cronometro e facciamo un video inquadrando entrambi gli strumenti di misura durante la carica (o la scarica del condensatore). Dopo che il processo si è concluso e il condensatore si è completamente caricato (o scaricato) osserviamo nuovamente il video fermandolo in più punti e riportando le misure di tempo e tensione. Inoltre, è consigliabile riscrivere le equazioni della carica e della scarica del condensatore in modo tale da trovare delle relazioni lineari. Per la scarica si ottiene $$\ln\left(\frac{\Delta V_c(t)}{\Delta V_g}\right)= -\frac{t}{\tau}$$ ed è quindi consigliabile fare un grafico in funzione del tempo del logaritmo naturale del rapporto fra tensione ai capi del condensatore e ai capi del generatore. Mentre per la carica di un condensatore si trova $$ \ln\left( \frac{\Delta V_g-\Delta V_c(t)}{\Delta V_g}\right)=-\frac{t}{\tau}$$.

ardu_rc.jpg

Per effettuare queste misure potremmo anche utilizzare la scheda elettronica Arduino in grado di misurare la differenza di potenziale e il tempo contemporaneamente. Si collega il circuito con la scheda come mostrato in Figura. Una volta quindi caricato attraverso il computer lo sketch sul monitor seriale sarà possibile registrare i dati per la carica del condensatore con una fem di 5V e la sua successiva scarica.

Codice Arduino


Strumenti Necessari

Per la realizzazione di circuiti elettrici e sperimentare le diverse configurazioni è conveniente disporre di diversi elementi circuitali; può essere conveniente anche utilizzare una basetta (o breadboard).

Strumento Descrizione
Connettori Elemento circuitale
Morsetti doppi Elemento circuitale
Resistenze Elemento circuitale
Interruttori Elemento circuitale
Transistor Elemento circuitale
Lampadine Elemento circuitale
Diodo Elemento circuitale
Fotoresistenza (LDR) Elemento circuitale
Portalampadine da circuito Elemento circuitale
Breadboard Breadboard, detta anche basetta, utilizzata per il posizionamento e il collegamento degli elementi circuitali
Multimetro analogico e digitale Strumento di misura della tensione.


Per la realizzazione di esperimenti sul circuito RC o con Arduino, si veda anche la seguente tabella:

Strumento Descrizione
Scheda elettronica ArduinoPiattaforma Hardware dotato di una serie di schede elettroniche e di un microcontrollore
4 cavetti di collegamento femmina/femminaElemento circuitale
PC con software Arduino IDE installato (Download Arduino)Software di analisi dati.
Condensatore Elemento circuitale
CronometroStrumento di misura del tempo

Schede didattiche

Scheda didattica Descrizione
Resistenze in serie e in parallelo Esempi di configurazioni circuitali in serie e in parallelo
Carica e scarica di un condensatore Schede didattiche sui circuiti RC.

Sitografia

Link Descrizione
Sapere.it Pagina web da cui sono state prese le informazioni
Wikipedia Carica di un condensatore
Vitobarone Carica e scarica di un condensatore


fisica/esperienze/corrente_elettrica_e_circuiti_elettrici.txt · Ultima modifica: 2022/05/17 08:27 da antonio.albano