Dopo introduzione generale sui circuiti elettrici, ci concentriamo su vari tipi di circuiti e ne descriviamo le principali caratteristiche. In alcuni casi vengono descritte delle possibili esperienze.

Un circuito elettrico dal più semplice al più complesso è costituito da un generatore di tensione (o più spesso da un alimentatore di tensione) e dai numerosissimi componenti oggi esistenti che vanno da un semplice resistore al più sofisticato dei microchip. Tutti collegati tra loro in vari modi; ad esempio con fili conduttori o circuiti stampati. Ecc..

Il più semplice circuito che si può realizzare consiste nel collegare i poli di una pila con un filo conduttore. Ma, se il filo è corto e la sua resistenza non è di valore adeguato, il filo potrebbe riscaldarsi e, se l’esperimento dura un po’ a lungo, la pila potrebbe anche esplodere riversando pericolose sostanze acide. In questo caso si parla di “corto circuito”.
Se proprio si vuole realizzare un corto circuito, ad esempio per osservare la deviazione dell'ago magnetico vicino ad un filo percorso da corrente (esperimento di Ørsted), si consiglia di scegliere una pila del tipo EE un po' esaurita (che non eroghi più di un Ampere). Almeno si evitano gli inconvenienti di cui sopra.
Per realizzare un circuito altrettanto semplice si può prendere una lampadina a incandescenza, della stessa tensione V (Volt) della pila e di piccola potenza P (Watt), e collegarla con due fili alla pila. Il filamento della lampadina si riscalda fino ad emettere luce ad una temperatura vicina ai 3000 K.

All’interno del filo metallico, a temperatura ambiente, vi sono elettroni quasi-liberi: sono gli elettroni più esterni degli atomi, che, a causa dell’agitazione termica, hanno acquistato energia sufficiente per liberarsi. Essi possono muoversi attraverso il reticolo degli atomi ionizzati per brevi tratti, poiché sono soggetti ad urti con il reticolo stesso.
Questi elettroni di conduzione comunque non hanno energia sufficiente per uscire dalla superficie del metallo (lavoro di estrazione) se non sono portati a temperature molto alte.
Un’altra loro caratteristica è il moto caotico dovuto all’agitazione termica che non produce alcun flusso, anche se la loro velocità media è dell’ordine di milioni di metri al secondo.
Con il collegamento alla pila nel conduttore si genera un campo elettrico E (V/m) (ciò avviene quando si crea una differenza di potenziale V ai suoi estremi), allora gli elettroni vengono accelerati in senso contrario al campo, fino all’urto successivo, nel quale perdono la loro energia cinetica che viene trasmessa al reticolo. La loro velocità media è dell’ordine di pochi millimetri al secondo, eppure questo loro moto collettivo da luogo alla corrente elettrica.
Corrente che in questo caso viene chiamata corrente continua, poiché è abbastanza costante nel poco tempo dell’esperimento ed è diretta convenzionalmente dal polo positivo a quello negativo.
Ma attenti, nella realtà fisica abbiamo detto che gli elettroni di conduzione si muovono al contrario!
Bisogna precisare meglio cosa si intende per moto collettivo: quando un gruppo numerosissimo di elettroni situato vicino al polo negativo si muove e poi c’è l’urto, contemporaneamente un altro gruppo altrettanto numeroso, vicino al polo positivo si muove e poi urta gli atomi del reticolo. E allo stesso modo un qualunque gruppo in qualunque parte del conduttore nello stesso istante accelera, acquista velocità e poi urta il reticolo.
Nel filamento della lampadina gli urti generano tanta energia che agita fortemente il reticolo (questa agitazione è quantità di calore, ed il fenomeno si chiama effetto Joule) in modo tale da aumentarne fortemente la temperatura.
Per concludere questa parte diamo la definizione macroscopica della intensità di corrente come la quantità di cariche che attraversano la sezione del conduttore nell’unità di tempo, e si misura in Ampere (A).

Quando i conduttori di un circuito sono collegati tra loro in modo continuo (cioè se non vi sono interruzioni nel percorso delle cariche), il circuito si dice chiuso. Se la corrente si interrompe anche in un solo punto, il circuito è aperto. In un circuito aperto la corrente non circola.

Il valore dell'intensità della corrente in presenza di una certa differenza di potenziale dipende dal mezzo entro cui la corrente scorre. Questo significa che la relazione tra differenza di potenziale e corrente circolante non è uguale per tutti i conduttori, ma varia da conduttore a conduttore. Per i conduttori metallici e per le soluzioni acquose di elettroliti, cioè di acidi, basi e sali, il fisico tedesco Georg Simon Ohm (1787-1845) ricavò sperimentalmente due leggi, dette prima e seconda legge di Ohm. La prima legge di Ohm stabilisce che, a temperatura costante, la differenza di potenziale ($V$) applicata agli estremi di un conduttore è direttamente proporzionale all'intensità della corrente ($I$) che lo attraversa:

$$ \Delta V=R \cdot I$$

È spesso conveniente sostituire una parte di circuito (o tutto) con un circuito equivalente: un insieme di resistori collegati fra di loro può essere sostituito con un'unica resistenza equivalente. Tale resistenza ha ai propri capi la stessa differenza di potenziale del circuito originario ed è attraversa dalla stessa corrente. Si può quindi scrivere:

$$ \Delta V=R_{eq} \cdot I $$

I diversi elementi di un circuito possono essere collegati in svariati modi, i più frequenti sono il collegamento in serie e il collegamento in parallelo; differisce, nei due casi, il calcolo della resistenza equivalente.

FP

Esempio di circuito con resistenze in parallelo, realizzato con breadboard di Arduino. Immagine Lab2Go.

Due conduttori si dicono collegati in serie se l'estremità di uno è collegato in progressione ad una estremità dell'altro. Dunque, due conduttori collegati in serie sono attraversati dalla stessa corrente in successione. In un circuito i cui elementi sono collegati in serie tutti gli elementi devono funzionare contemporaneamente e se brucia un elemento del circuito questo si apre e non circola più corrente.

Nel caso di due resistori in serie, la resistenza equivalente è

$$ R_{eq}=R_1+R_2 $$

Tale espressione si può generalizzare al caso di $N$ resistori:

$$ R_{eq}=R_1+\dots+R_N=\sum_{n=1}^N R_n. $$

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Se due conduttori sono collegati fra di loro ad entrambe le estremità allora diciamo che sono collegati in parallelo. Dunque, se due conduttori sono collegati in parallelo la differenza di potenziale ai loro capi è la stessa. Inoltre, in due conduttori collegati in parallelo la corrente si divide in due rami, per poi riunirsi dopo aver percorso i due conduttori. In un circuito in parallelo è possibile aprire una parte di circuito, mentre la restante parte continua a funzionare. In un circuito i cui elementi sono collegati in serie, se si interrompe un elemento del circuito, questo si apre e non circola più corrente; anche per questo motivo nei circuiti domestici i collegamenti sono in parallelo. Ma soprattutto nei circuiti domestici non si potrebbero inserire due lampade in serie di diverse caratteristiche poiché non funzionerebbero bene!! Nel caso di due resistori in parallelo, la resistenza equivalente è

$$ R_{eq}=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1}=\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}, $$

tale espressione si può generalizzare al caso di $N$ resistori

$$ R_{eq}=\left(\frac{1}{R_1}+\dots+\frac{1}{R_N}\right)^{-1}=\left(\sum_{n=1}^N \frac{1}{R_n}\right)^{-1}. $$

FP

Il circuito RC, alimentato da un generatore di tensione, è composto da un condensatore in serie ad una resistenza. Non appena il circuito viene acceso il condensatore si inizia a caricare finché non si registra una differenza di potenziale ai capi del condensatore pari alla tensione erogata dal generatore.
Supponendo che il generatore eroghi una differenza di potenziale constante $\Delta V_g$ e utilizzando la legge di Kirchhoff si può trovare l'equazione differenziale che descrive l'andamento della tensione $\Delta V_c$ ai capi del condensatore in funzione del tempo. Risolvendo l'equazione differenziale si trova: $$\Delta V_c(t)=\Delta V_g\left(1-e^{-t/\tau}\right)$$ dove $\tau\equiv RC$ è il tempo caratteristico del circuito. Dopo un tempo pari a $\tau$, il condensatore raggiungerà il 63% della carica totale Q, dopo $2\tau$ l’86%, dopo $3\tau$ 95% e dopo $4\tau$ il 98%.
Nella definizione di $\tau$, $C$ è la capacità del condensatore, definita come

$$ C=\frac{Q}{\Delta V},$$ dove $Q$ è la carica immagazzinata nel condensatore, mentre $\Delta V$ è la tensione ai capi del condensatore.
Similmente si ricava la legge esponenziale che descrive la scarica di un condensatore: $$\Delta V_c(t)=\Delta V_g\ e^{-t/\tau}$$.

Il modo più semplice per verificare la legge di carica e scarica del condensatore è quella di misurare la differenza di potenziali ai capi del condensatore con un voltmetro e contemporaneamente misurare il tempo $t$ con un cronometro. Possiamo così fare un grafico della tensione in funzione del tempo. Per la realizzazione di questo tipo di esperimento due tipi di accorgimenti possono essere presi. Mettiamo il voltmetro vicino al cronometro e facciamo un video inquadrando entrambi gli strumenti di misura durante la carica (o la scarica del condensatore). Dopo che il processo si è concluso e il condensatore si è completamente caricato (o scaricato) osserviamo nuovamente il video fermandolo in più punti e riportando le misure di tempo e tensione. Inoltre, è consigliabile riscrivere le equazioni della carica e della scarica del condensatore in modo tale da trovare delle relazioni lineari. Per la scarica si ottiene $$\ln\left(\frac{\Delta V_c(t)}{\Delta V_g}\right)= -\frac{t}{\tau}$$ ed è quindi consigliabile fare un grafico in funzione del tempo del logaritmo naturale del rapporto fra tensione ai capi del condensatore e ai capi del generatore. Mentre per la carica di un condensatore si trova $$ \ln\left( \frac{\Delta V_g-\Delta V_c(t)}{\Delta V_g}\right)=-\frac{t}{\tau}$$.

Per effettuare queste misure potremmo anche utilizzare la scheda elettronica Arduino in grado di misurare la differenza di potenziale e il tempo contemporaneamente. Si collega il circuito con la scheda come mostrato in Figura. Una volta quindi caricato attraverso il computer lo sketch sul monitor seriale sarà possibile registrare i dati per la carica del condensatore con una fem di 5V e la sua successiva scarica.

Codice Arduino

Per la realizzazione di circuiti elettrici e sperimentare le diverse configurazioni è conveniente disporre di diversi elementi circuitali; può essere conveniente anche utilizzare una basetta (o breadboard).

Per la realizzazione di esperimenti sul circuito RC o con Arduino, si veda anche la seguente tabella: