Introduzione

Esperienza con la bilancia idrostatica di Mohr, prima fase (dal laboratorio del Liceo Scientifico Statale "Plinio Seniore", Roma). Immagine Lab2Go.

Esperienza con la bilancia idrostatica di Mohr, seconda fase (dal laboratorio del Liceo Scientifico Statale "Plinio Seniore", Roma). Immagine Lab2Go.

Dividiamo l'esperienza in due fasi: la prima consiste nell'utilizzo dell'acqua come liquido per equilibrare la bilancia, mentre la seconda vede l'uso di un qualsiasi liquido con densità sconosciuta.

La prima fase può essere descritta da una somma dei momenti delle seguenti forze: forza peso totale dei cavalieri (M_Fp2) e spinta di Archimede esercitata dall'acqua (M_FaH2O):

M_Fp2 - M_FaH2O = 0
(la somma è uguale a zero perché la bilancia è in equilibrio).

La seconda fase è ugualmente descrivibile con un'altra equazione che mette in relazione i momenti delle seguenti forze: forza peso totale dei cavalieri, spinta di Archimede esercitata dal liquido ignoto (M_FaX),

M_Fp2 - M_FaX = 0

In queste due equazioni non vengono considerati i momenti della forza peso della punta di controllo e della spinta di Archimede subita dal termometro perché essendo uguali e opposti, la loro somma è uguale a zero.

Estendendo le formule, si ottengono le seguenti equazioni:

• per il primo caso ⇒ m_tot1 ⋅ b_x1 ⋅ g = V_t ⋅ b ⋅ D_H2O ⋅ g
• per il secondo ⇒ m_tot2 ⋅ b_x2 ⋅ g = V_t ⋅ b ⋅ D_x ⋅ g

Semplificando g si ottiene che le densità sono uguali a:

• ⇒ D_H2O = (m_tot1 ⋅ b_x1)/(V_t ⋅ b)
• ⇒ D_x= (m_tot2 ⋅ b_x2)/(V_t ⋅ b)

(per m_tot si intende la massa complessiva dei cavalieri, per b_x tutti i bracci dei rispettivi cavalieri, per D la densità delle sostanze e per V_t il volume del termometro).

Densità relativa: definizione e applicazione

A questo punto dell'esperienza, introduciamo il concetto di densità relativa, definita come il rapporto tra la densità di un qualsiasi liquido e quella dell'acqua; quindi, dividendo il valore della prima per la seconda, otteniamo la seguente equazione:

D_x/D_H2O=[(m_tot2 ⋅ b_x2) / (V_t ⋅ b)] / [(m_tot1 ⋅ b_x1)/(V_t ⋅ b)]

Da questo rapporto è possibile semplificare il volume del termometro e avere come unica incognita Dx, ovvero la misura della densità incognita, ottenuta esclusivamente da misure meccaniche:

D_x=[(m_tot2 ⋅ b_x2) / b] / [(m_tot1 ⋅ b_x1) / b]⋅D_H2O

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